Тема: Матриці

1. Дано: A_3´3, B_3´3.

Знайти: C=A_*B, K=A+B, E=A-B, F=-2A, D=B_*A.

A= , B=

2. Знайти добутки матриць:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. 

8. 

9. .

Тема: Визначники

1. Обчислити визначники другого порядку:

₁= ; ₂= ; ₃= ;

2. Обчислити визначники третього порядку:

   1. за означенням.

   2. методом розкладу визначника за елементами 1-го рядка.

   3. методом розкладу визначника за елементами 3-го стовпця.

   4. методом зведення до трикутного вигляду.

₄= ; ₅= ; ₆= ; ₇= ;

3. Обчислити визначники четвертого порядку:

D₈= ;

4. Обчислити визначники:

1. .

2. .

3. .

4. . .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

Тема: Системи лінійних рівнянь

1. Розв’язати системи лінійних рівнянь:

1. методом Крамера;

2. матричним методом;

3. методом Жордана Гауса;

1.1	  	5	х1	+	х2	-	х3	=	-2
			х1	+4	х2			=	-11
		-	х1	+	х2	+4	х3	=	12

1.3	ì í î		х1	-2	х2	+9	х3	=	-2
		2	х1	+7	х2	+2	х3	=	-12
		-	х1	+4	х2	+12	х3	=	-9

2. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

3. Знайти обернені до таких матриць:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

Тема: Векторна алгебра

І. Дані точки М₁(1;-2;0), М₂(3;4;2 ), М₃( -1;1;2), М₄(-2;0;1). Необхідно:

1. визначити координати векторів ;

2. довжини ребер М₁М₂; М₁М₃;

3. визначити величину кута між векторами ;

4 обчислити площу грані М₁М₂М₃;

5.об’єм піраміди.

ІІ.

1. Знайти скалярний добуток векторів = (1, 5, 1) і = (1, -5, 2). Визначити, який кут утворюють вектори і між собою: гострий, тупий чи прямий.

2. При якому значенні т вектори і перпендикулярні?

3. Дано трикутник АВС:А(4, 0,-2), В(-2,-6,4),С(4,3,2). Визначити кут між стороною АВ і медіаною CD.

4. Дано вершини трикутника А(-1, -2, 4), В(-4, -2, 0) і С(3,-2, 1). Визначити його внутрішній кут φ₁ при вершині А і зовнішній кут φ₂ при вершині В.

5. Дано точки М (-5,7,-6) і N(1,-9,9). Знайти проекцію вектора =(1,-3,1) на вектор

6. Задано вектори =(-3, 1, 2), =(2,-1, 1). Знайти координати векторів

7. Дано вектори Знайти їх векторний добуток, синус кута між ними, площу паралелограма, побудованого на цих векторах.

17. Знайти мішаний добуток векторів

18. Чи компланарні вектори:

1) (1, 4, 6), (1, -1, 1), (1, 1, 3);

2) (1, 1, 1), (1, 1, -1), (1, -1, 1)?

17. Чи належать точки А, В, С, D одній площині, якщо:

1)А(5, 7, -2), В(3, 1, -1), С(9, 4, -4), D(1, 5, 0);

2)А(1, 0, 7), В(-1, -1, 2), С(2, -2, 2), D(0, 1, 9)?

17. Дано вершини трикутника А(2, -1, 4), В(3, 2,-6), С(-5, 0, 2). Знайти довжину його медіани, проведеної з вершини А..