Тема геометричні ймовірності.

49. Відстань між пунктами А і В автобус долає за 3 хв, а пішохід – за 15 хв. Інтервал руху автобусів 30 хв. У випадковий момент часу із А до В вирушив пішохід. Знайти ймовірність того, що він прибуде в пункт В раніше від наступного автобуса.

50. На відрізку довжиною 12 см навмання поставлено дві точки. Яка ймовірність того, що довжина кожного з утворених при цьому послідовних відрізків буде не меншою від 3 см?

51. Два літаки прибувають у зону аеродрому в довільні моменти часу між 12-ю і 13-ю годинами. Посадка літака, що прибув другим, може бути здійснена не раніше, ніж через 10 хв після посадки першого. Знайти ймовірність того, що другому літаку не доведеться чекати посадки.

Два числа р і q навмання вибираються з відрізка [0; 1]. Знайти ймовірність того, що рівняння x²+px+q=0 буде мати дійсні корені одного знака.

Тема статистичне означення ймовірності події.

53. Авіакомпанія впродовж доби виконує 25 рейсів, із них 80 % – власним авіапарком. На час t було виконано 18 рейсів, із них 16 – власним парком. Знайти ймовірність і відносну частоту виконання рейсу власним парком.

54. По трубопроводу між пунктами А і В перекачують нафту. Яка ймовірність того, що пошкодження через певний час роботи трубопроводу станеться на ділянці довжиною 100 м, якщо він має довжину 2км.

Частина іі Основні теореми теорії ймовірностей. Тема теореми додавання і множення ймовірностей.

1. 1) В автосалоні 60% авто мають кондиціонер, 20% - мають навігатор, 15% - мають кондиціонер і навігатор. Яка ймовірність того, що навмання обране авто: а) має кондиціонер або навігатор; б) не має кондиціонер і навігатор; в) не має кондиціонера або навігатора.

2) В автосалоні 75% авто марки «Ауди» і 25% авто марки «Мазда». Серед авто марки «Ауди» 20% сірого кольору, а серед авто марки «Мазда» 10% . Яка ймовірність того, що навмання обране авто: а) сірого кольору марки «Ауди»; б) сірого кольору марки «Мазда» ; в) авто сірого кольору.

2. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только 2-й экзамен; б) только один экзамен; в) три экзамена; г) по крайней мере два экзамена; д) хотя бы один экзамен.

3. Причиной разрыва электрической цепи служит выход из строя элемента К₁ или одновременный выход из строя двух элементов – К₂ и К₃. Элементы могут выйти из строя независимо друг от друга с вероятностями, равными соответственно 0,1; 0,2; 0,3. Какова вероятность разрыва электрической цепи?

4. Производительности трех станков, обрабатывающих одинаковые детали, относятся как 1:3:6. Из не рассортированной партии обработанных деталей взяты наудачу две. Какова вероятность того, что: а) одна из них обработана на 3-м станке; б) обе обработаны на одном станке?

5. Экзаменационный билет для письменного экзамена состоит из 10 вопросов – по 2 вопроса из 20 по каждой из пяти тем, представленных в билете. По каждой теме студент подготовил лишь половину всех вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на один вопрос по каждой из пяти тем в билете?

6. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что: а) двигатель начнет работать при третьем включении зажигания; б)для запуска двигателя придется включать зажигание не более трех раз.

22