Тема елементи комбінаторики.

11. У ящику 300 деталей. Відомо, що 150 з них - 1-го сорту, 120 - 2-го, а інші - 3-го сорту. Скільки існує способів витягнути з ящика однієї деталі 1-го або 2-го сорту?

12. У групі 30 чоловік. Необхідно вибрати старосту, його заступника і профорга. Скільки існує способів це зробити?

13. Розклад одного дня складається з 5 уроків. Визначити число варіантів розкладу при виборі з 11 дисциплін.

14. У шаховому турнірі беруть участь 16 чоловік. Скільки партій повинно бути зіграно в турнірі, якщо між будь-якими двома учасниками повинна бути зіграна одна партія?

15. Порядок виступу 7 учасників конкурсу визначається жеребкуванням. Скільки різних варіантів жеребкування при цьому можливе?

16. У конкурсі по 5 номінаціям беруть участь 10 кінофільмів. Скільки існує варіантів розподілу призів, якщо по кожній номінації встановлені: а) різні призи; б) однакові призи?

17. Скількома способами з 25 учнів можна вибрати 3 чергових.

18. У класі 12 хлопчиків і 10 дівчаток. а) Скількома способами можна вибрати одного учня цього класу? б) Скількома способам двох – хлопчика і дівчинку? в) Скількома способами можна вибрати дівчинку? г) Уже вибрано одного учня. Скількома способами можна вибрати після цього хлопчика і дівчинку?

19. На полиці 10 дисків і 8 флеш карток. Скількома способами можна вибрати подарунок із 3 дисків і 1 флеш карти?

20. Скількома способами можна скласти список із 9 прізвищ?

21. Скількома способами можна розкласти вісім різних листів у вісім різних конвертів, якщо в кожний конверт кладеться лише один лист?

22. Скільки п'ятицифрових чисел можна написати цифрами 5, 6, 7, 8, 9 так, щоб усі цифри кожного числа були різними?

23. Із цифр 0, 1, 2, 3, 4 складені всі можливі п'ятизначні числа так, що в кожному числі цифри не повторюються. Скільки одержали чисел?

24. Скільки всього шестизначних парних чисел можна скласти із цифр 1, 3, 4, 5, 7, 9, якщо в кожному із цих чисел жодна цифра не повторюється?

25. З цифр 1, 2, 3, 4, 5 складено всі можливі п'ятизначні числа без повторення цифр. Скільки серед цих п'ятизначних чисел таких, які: а) починаються цифрою 5; б) не починаються з цифри 3; в) починаються з 53; г) не починається з 543.

26. Скількома способами можна розсадити 4 учнів на 25 місцях?

27. Учневі треба скласти 4 екзамени на протязі 8 днів. Скількома способами це можна зробити.

28. Із 20 робітників треба виділити 6 для роботи на елеваторі. Скількома способами це можна зробити?

29. На полиці є 35 книжок. Скількома способами можна вибрати дві із них?

30. У скількох точках перетинаються діагоналі опуклого п-кутника, якщо жодні три з них не перетинаються в одній точці?

31. У турнірі брало участь п шахістів, і кожні два шахісти зустрілись один раз. Скільки матчів було зіграно в турнірі?

ТЕМА КЛАСИЧНА, ГЕОМЕТРИЧНА. СТАТИСТИЧНА ЙМОВІРНОСТІ.

32. Знайти ймовірність того, що при киданні двох монет випаде два герба.

33. В урні лежать 20 кульок, з яких 12 білих, решта – чорні. З урни навмання виймають дві кульки. Яка ймовірність того, що вони білі?

34. В урні лежать 20 кульок, з яких 12 білих, решта – чорні. З урни навмання виймають три кульки. Яка ймовірність того, що серед вибраних дві кульки білі?

35. В урні лежать 15 червоних, 9 синіх і 6 зелених кульок однакових на дотик. Навмання виймають 6 кульок. Яка ймовірність того, що вийнято: 1 зелену, 2 синіх і 3 червоних кульки?

36. У ящику міститься 15 однотипних деталей, із яких 6 бракованих, а решта – стандартні. Навмання з ящика береться одна деталь. Яка ймовірність того, що вона буде стандартною?

37. Гральний кубик підкидають один раз. Яка ймовірність того, що на грані кубика з'явиться число, кратне 3?

38. Два гральні кубики підкидають по одному разу. Побудувати простір елементарних подій – множину Ώ і такі випадкові події: А – сума цифр виявиться кратною 4; В – сума цифр виявиться кратною 3. Обчислити P(A), P(B), P(AB).

39. У кожній із трьох урн містяться червоні та сині кульки. Із кожної урни навмання беруть по одній кульці. Побудувати простір елементарних подій для цього експерименту – множину Ω і такі випадкові події: А – серед трьох навмання взятих кульок дві виявляються червоного кольору; В – серед трьох кульок дві виявляються синього кольору. Обчислити P(A), P(B), P(AB).

40. В електричну мережу увімкнено чотири електролампочки. При проходженні електричного струму в мережі кожна електролампочка із певною ймовірністю може перегоріти або не перегоріти. Побудувати простір елементарних подій (множину Ω) – числа електролампочок, які не перегорять, і такі випадкові події: А – із чотирьох електролампочок перегорять не більш як дві; В – не менш як три. Обчислити P(A), P(B), P(AB).

41. На кожній із шести однакових карток записано одну з літер Я, І, Р, Е, О, Т. Яка ймовірність того, що картки, навмання розкладені в рядок, утворять слово ТЕОРІЯ?

42. Задано множину цілих чисел Ω = {1, 2, 3, 4, 5}. її елементи навмання розставляють у рядок. Обчислити ймовірності таких випадкових подій: А – розставлені в ряд числа утворюють зростаючу послідовність; В – спадну послідовність; С – цифра 1 стоятиме на першому місці, а 5 – на останньому; D – цифри утворять парне п’ятицифрове число.

43. Маємо дев'ять однакових за розміром карток, на кожній з яких записано одну з цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Навмання беруть чотири картки і розкладають в один рядок. Яка ймовірність того, що при цьому дістанемо 1973?

44. У кімнаті перебувають 10 студентів. Яка ймовірність того, що два і більше студентів не мають спільного дня народження?

45. У цеху працює 10 верстатів-автоматів, кожний із яких може з певною ймовірністю перебувати в робочому стані або в стані поломки. Яка ймовірність того, що під час роботи верстатів-автоматів із ладу вийдуть три з них?

46. У шухляді міститься 10 однотипних деталей, 6 із яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність таких випадкових подій: А – усі чотири деталі виявляються стандартними; В – усі чотири деталі виявляються бракованими; С – із чотирьох деталей виявляються дві стандартними і дві бракованими.

47. Із 120 деталей, що випускає верстат-автомат, у середньому 117 мають розміри, які попадають у границі заданих допусків.

а)° Якою можна вважати ймовірність того, що навмання взята деталь буде придатною; бракованою?

б)° Скільки бракованих деталей виявиться у середньому в партії із 720 деталей, виготовлених на даному верстаті?

в) Як оцінити ймовірність випуску придатної деталі даним верстатом після його переналагодження?

48. Урна містить 30 куль, серед них 6 білих, 7 чорних, 8 червоних, решта – блакитні. Із цієї урни 50 разів виймають кулю, щоразу повертаючи її назад і ретельно перемішуючи. При цьому в 8 випадках куля виявилась білою, в 12 – чорною, в 9 – червоною, в решті випадків – блакитною. а)° Знайдіть імовірність того, що при деякому вийманні з'явиться червона куля; блакитна куля. б)° Знайдіть відносну частоту події "вийнята куля червона"; "вийнята куля блакитна". в) Порівняйте ймовірності і відносну частоту кожної з цих подій.