Тіла обертання.

1. ^ ( ) Бічна поверхня циліндра у розгорнутому вигляді являє собою прямокутник, у якому діагональ дорівнює d і складає кут α з основою. Визначити об’єм циліндра.

2. ^ ( .) Діагональ осьового перерізу циліндра на 4 см більша від діаметра основи. Знаючи, що відстань між центрами основ дорівнює 12 см, знайдіть площу повної поверхні циліндра.

3. (375.) Висота циліндра дорівнює 8 см, радіус основи - 5 см. На відстані 4 см від осі циліндра паралельно їй проведено площину. Знайдіть площу перерізу, який при цьому утворився.

4. (376.) У нижній основі циліндра проведено хорду завдовжки 8 см, яка знаходиться на відстані 3 см від центра цієї основи. Знайдіть пло­щу осьового перерізу циліндра, якщо його висота дорівнює 6 см.

5. (369.) Паралельно осі циліндра, радіус основи якого дорівнює 8 см, проведено площину, що перетинає основу циліндра по хорді, яка стягує дугу 120°. Знайдіть площу перерізу, якщо його діагональ дорівнює 16 см.

6. (370. ) Паралельно осі циліндра, радіус основи якого дорівнює 6 см, проведено площину, що перетинає основу циліндра по хорді, яка стягує дугу 90°. Знайдіть площу перерізу, якщо кут між діагоналлю перерізу і вказаною хордою дорівнює 60°.

Хорду нижньої основи циліндра видно із центра цієї основи під кутом α. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи з серединою даної хорди, нахилений до площини основи під кутом β. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо твірна циліндра дорівнює l.

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 12 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює діаметру основи.

^ Кут між твірною і основою конуса дорівнює α, хорду основи видно з вершини конуса під кутом β. Знайти об’єм конуса, якщо довжина хорди дорівнює m.

^ ( .) Осьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник. Знайти діаметр основи, якщо площа повної поверхні конуса дорівнює 363π.

(392.) В основі конуса проведено хорду завдовжки 12 см, яку видно із центра основи під кутом 120°. Знайдіть об'єм конуса, якщо його твірна дорівнює 8 см.

(393.) Радіус основи конуса дорівнює R, а його осьовий переріз - прямо­кутний трикутник. Знайдіть об'єм конуса.

(394.) Радіус основи конуса дорівнює R, а його осьовий переріз - рівносторонній трикутник. Знайдіть об'єм конуса.

(397.) Висота конуса дорівнює 20 см, а відстань від центра його основи до твірної - 12 см. Знайдіть об'єм конуса.

(398.) Радіус основи конуса дорівнює 4 см, а відстань від центра його основи до твірної - 8 см. Знайдіть об'єм конуса.

Площа повної поверхні конуса дорівнює 90π см², а його твірна більша за радіус основи на 8 см. Знайдіть об'єм конуса.

Катет прямокутного трикутника дорівнює а, а прилеглий кут дорівнює α. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, утвореного при обертанні цього трикутника навколо даного катета.

1. ^ ( .) Переріз кулі площиною, віддаленої від її центра на 16 дм, має площу 49π дм². Визначити площу поверхні кулі.

2. (413.)У кулі на відстані 12см від її центра проведено переріз, площа якого дорівнює 64π см². Знайдіть площу поверхні кулі.

3. (414.) Через кінець радіуса кулі проведено переріз, який утворює з цим радіусом кут 30°. Знайдіть площу поверхні кулі, якщо площа пере­різу дорівнює 36 π см².

Через кінець радіуса кулі проведено переріз, який утворює з цим радіусом кут 30°. Знайдіть площу поверхні кулі, якщо площа перерізу дорівнює 36π см² .