Тема: Первісна. Невизначений інтеграл.

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

1. ⁰ f(x)=3e^2x+1+ .

2. *f(x)=5+x⁵.

3. f(x)=1/x²- .

4. f(x)=10^x.

^P120

5. *f(x)=2x⁵-5x².

6. f(x)= .

7. f(x)= +3 .

8. *f(x)=5 cosx-3 sinx.

9. *f(x)=2 e^x +3cosx.

10. f(x)=10^x+4/x.

11. f(x)= .

12. f(x)=1-cos3x+2e^1-2x

13. f(x)=10^3x-1-2cos6x

14. f(x)=3sin2x-

15. f(x)=

2. Обчислити інтеграл:

1. * ò(5x⁵ +14x ^-7-6)dx

2. * ò(5x^1/3+10x ^-2/5+8x+6)dx

3. ò(9x⁵ +11x+23)dx

4. ò(8x^- -8x+3x²)dx

5. ò(9x⁵ -12x+2x²)dx

6. ò(5x+7)⁶dx

7. ò dx

8. ò(e^x-2cosx)dx

9. ò(3e^x-sinx)dx

3. Знайти первісну функції y=f(x), графік якої проходить через дану точку.

1. ^O ,

^P120

2. ^O , .

3. ^O , A(9;-8).

4. *(634) f(x)= e^2x -cosx, A(0;0).

5. (635) f(x)= sinx-e^3x, A(0;0).

6. (636) f(x)= sin +4cos4x, A(π;3).

7. (637) f(x)= cos -5 sin5x, A(π;0).

8. *(638) f(x)= 5x⁴+3x²-4, A(-1;12).

9. (639) f(x)= 3x²-4x+5, A(2;6).

10. (640) f(x)= 3x²-6x+4, A(1;4).

11. (641) f(x)= 4x³-2x+3, A(1;8).

12. (642) f(x)= , A(4;5).

13. (643) f(x)= , A(5;7).

14. (650) f(x)= 4e^2x-1, A(1;3e).

15. (650) f(x)= 6e^3x-2, A(1;5e).

16. ò(5x⁵ +4x ^-3-5x^1/3+5x ^-2/7-8x+1)dx

17. ò(2x⁷ +2x ^-8-6x^9/2+7x ^-5/3+5x+6)dx

18. ò(7x⁵ +5x ^-4-3x^4/3+6x ^-2/9-6x+1)dx

19. ò(3x⁷ +9x ^-6-8x^1/5+5x ^-1/3+3x+4)dx

20. ò(3x⁵ +2x^- -x+2)/x²dx

21. ò(7x³ +5x² -3x²+5)/x³dx

22. ò((8x+2)⁵+ )dx

23. ò(e^2+3x +3^9x-1)dx

24. ò( + )dx

25. ò(sin(5x+4) +3cos(4x-6))dx

26. 

27. 

28. ò dx

Обчислити інтеграл:

1. ^O .

2. ^O (756) .

3. ^O .

^P139

4. x³dx

5. 

6. 

^P140

7. 3cos dx

8. 

9. sin2xdx

10. x dx

11. x dx

12. (x²+2sinx)dx

13. (x³- cosx)dx

14. 

15. 

16. (656) (x²-4x+5)dx

17. (657) (x²-2x+4)dx

18. (658) (-x+4/x)dx

19. (659) (x+3/x)dx

20. (660)

(2cos2x+ sin )dx

21. (661)

(3sin3x- cos )dx

22. (662) (x²-2x)dx

23. (663) (x²+4x)dx

24. (664) (4x³-4x+1)dx

25. (665) (3x³-6x-1)dx

26. :

27. :

28. 

29. 

Тема: Застосування визначеного інтеграла.

I. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

1. ⁰ , y=0.

^P135

2. y=x², y=0, x=2.

3. y=x³, y=0, x=2.

4. y= sinx, y=0, x=0, x=π.

5. y= , y=0, x=1, x=4.

^{К187 , 245}

6. y=x⁴, y=0, x=-1, x=1.

7. y=x³, y=1.

8. y=x²-4x+5, y=0, x=0, x=4.

9. y=x²-4x+5, y=5.

10. y=1-x³, y=0, x=0.

11. y=2-x³, y=1, x=-1, x=1.

12. y=-x²-4x, y=0, x=-3, x=-1.

13. y=-x²-4x, y=1, x=-3, x=-1.

14. y=x³, y=8, x=1.

15. y= 2 cosx, y=1, x= -π/3, x=π/3.

16. y=x²-2x+4, y=3, x=-1.

17. y= sinx, y=1/2, x= π/6, x=5π/6.

18. y=4x- x², y=4-x.

19. y=16/x², y=2x, x=4.

20. y=x², y=2x.

21. y=6+ x- x², y=6-2x.

22. y=x²-4x+4, y=4- x².

23. y=x²-2x+2, y=2+6x- x².

24. y=x², y=2x- x².

25. y=x², y= x³.

26. y=e^x, y=0, x=0, x=1.

27. y=3^x, y=9^x, x=1.

28. y=2^x, y=0, x=-1, x=2.

29. y=e^x, y=e^2x, x=1.

30. (668) y=x²-4x+5, y=5-x.

31. (669) y=x²-3x+4, y=4-x.

32. (670) y=4/x, y=4, x=4.

33. (671) y=3/x, y=3, x=3.

34. (672) y=x²-6x+9, y=5-x.

35. (673) y=x²+2x+1, y=x+3.

36. ⁰ (674) y=4-x², y=x+2.

37. (675) y=4-x², y=2-x.

38. (676) y=x², y=x+2.

39. (677) y=x², y=2-x.

40. (678) y=-x²+2x+1, y=x²-4x+5.

41. (679) y=x²+2x+2, y=6-x².

42. (680) y=7/x, x+y =8.

43. (681) y=5/x, x+y =6.

44. ⁰ (682) y=5/x, y=4x+1, x=2.

45. (683) y=3/x, y=2x+1, x=3.

46. (684) y=8-x², y=4.

47. (685) y=6-x², y=5.

48. (686) y=x², y=4x- x².

49. (687) y=x², y=2x- x².

II. Обчислити об’єм тіла, отриманого при обертанні навколо осі абсцис фігури, яка обмежена лініями:

^К192

1. y=x²+1, y=0, x=1, x=0.

2. y= , y=0, x=4, x=1.

3. y= , y=0, x=1.

4. y=1-x², y=0.

5. y=x², y=x.

6. y=2x, y=x+3, x=1, x=0.

7. y=1, y=x+2, x=2, x=0.

8. y= , y=x.

^P153

9. y=3x, y=0, x=2.

10. y= , y=0, x=2.

11. y=x²+1, y=0, x=2, x=0.

12. y=x³, y=1, x=2.

13. y= sinx, y=0, 0£x£ π.