МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
СЛОВ'ЯНСЬКИЙ КОЛЕДЖ
НАЦІОНАЛЬНОГО АВІАЦІЙНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
( СК НАУ)
ДИФЕРЕНЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ
ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
ЗБІРНИК ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ
СЛОВ'ЯНСЬК
2007
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
СЛОВ'ЯНСЬКИЙ КОЛЕДЖ
НАЦІОНАЛЬНОГО АВІАЦІЙНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
( СК НАУ)
Затверджено
Заступник начальника
СК НАУ з навчальної роботи
____________ Є.І. Ярошенко
“___”________________2007
ДИФЕРЕНЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ
ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
ЗБІРНИК ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ
Розглянуто і схвалено на
засіданні циклової комісії
“___”_______________2007
протокол № __________та
рекомендовано до затвердження
Голова циклової комісії
___________ О.І. Чайченко
СЛОВ'ЯНСЬК
2007
Диференційне числення функції однієї змінної. Збірник індивідуальних завдань: Навч. посібник для студентів вузів. / Укладачі: М. В. Дзюба, Л. М. Карпенко, О. В. Черскова – Слов'янськ, 2007.
Укладачі: м. В. Дзюба, л. М. Карпенко, о. В. Черскова
В даній збірці містяться завдання для організації тематичного, модульного контролю, домашніх контрольних робіт, домашніх завдань по основним темам диференційного числення функції однієї змінної. Завдання розраховані на 30 варіантів.
Для студентів вищих технічних навчальних закладів.
Задача 1. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 2. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 3. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 4. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18
.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 5. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 6. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 7. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 8. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 9. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 10. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 11. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 12. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 13. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 14. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 15. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 16. Знайдіть похідну функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 17.
Знайдіть похідні першого порядку
функції
1.
2.
3.
4.
5.
;
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 18.
Знайдіть похідну
функції, заданої неявно.
1.
2.
=0
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 19. Знайдіть похідну функції, заданої параметрично
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 20. Знайдіть похідну функції, заданої параметрично.
1. |
2.
|
3. |
4.
|
5.
|
6. |
7. |
8.
|
9. |
10. |
11.
|
12. |
13 |
14.
|
15. |
16. |
17. |
18. |
19.
|
20. |
21. |
22. |
23. |
24. |
25. |
26. |
27. |
28. |
29. |
30. |
||
Задача 21. Знайдіть похідну функції, користуючись правилом логарифмічного диференціювання.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 22. Знайдіть
і
для
заданої функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 23. Обчисліть
і
для функції
,
заданої параметрично
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7..
8.
9/
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 24.
Знайдіть похідні
та
для функції у(х),
заданої неявно
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 25 Знайдіть
похідні
і
для функції
,
заданої неявно
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 26. Знайдіть похідні n-го порядку
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 27.
Складіть рівняння нормалі до даної
кривої в точці з абсцисою
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 28.
Складіть рівняння дотичної до даної
кривої в точці з абсцисою
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 29. Розв’яжіть задачі на складання рівняння дотичної і нормалі кривої.
1.Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
в точках, в яких кутовий коефіцієнт
дотичної дорівнює 12.
2. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до еліпса
в точках еліпса, абсциси яких дорівнюють
1.
3. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до еліпса
,
якщо дотична паралельна прямій
.
4. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
в
точці з абсцисою
.
5. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
в точці з абсцисою х=1.
6. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кола
в
точці, ордината якої дорівнює1.
7. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
,
якщо дотична нахилена до вісі абсцис
під кутом 45.
8. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до еліпса
в
точках , ордината якої дорівнює 1.
9. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
в
точках перетину цієї кривої з віссю
ординат.
10. Складіть рівняння дотичної
і нормалі еліпса
,
в точці для якої t=π/4.
11. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
в точках перетину параболи з віссю
абсцис.
12. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до астроїди
у точці, що відповідає значенню t=π/4.
13. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
в точці, в якій кутовий коефіцієнт
дотичної дорівнює 8.
14. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
у точці з абсцисою х=3.
15. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до лінії
у точці з абсцисою х=3.
16. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
у точці з абсцисою х=2..
17. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до астроїди
,
проведених у точці , для якої t=π/4.
18. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до циклоїди
,
проведених у точці , для якої t=π/2.
19. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до параболи
у точках з абсцисою х=-4.
20. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
у точці
.
21. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до циклоїди
,
проведених у точці , для якої t=3π/2.
22. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
у точках, в яких дотичні утворюють з
віссю Ох кут 1350.
23. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
у точці
.
24. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
у точці з абсцисою х=5.
25. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до циклоїди
,
проведених у точці , для якої t=π/2.
26. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до астроїди
у точці, що відповідає значенню t=π/3.
27. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до пів кубічної параболи
,
проведених у точці, для якої
.
28. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
у точці
.
29. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
у точках, в яких дотичні утворюють з
віссю Ох кут 450.
30. Складіть рівняння дотичної
і нормалі до кривої
,
якщо дотична паралельна прямій
.
Задача 30. Знайдіть диференціал функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 31. Знайдіть диференціал функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 32. Знайдіть диференціал функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 33. Обчисліть наближено за допомогою диференціалу
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 34. Обчисліть за допомогою першого диференціала значення виразу.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
.
Задача 35.
Знайдіть диференціал
у точці
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 36.
Знайдіть похідну
функції, використовуючи формулу
Лейбніца:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 37. Знайдіть границі, використовуючи правило Лопіталя:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 38. Знайдіть проміжки зростання та спадання функцій.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 39. Знайдіть проміжки монотонності функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 40. Дослідіть функцію на екстремум
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 41. Знайдіть точки перегину, інтервали опуклості та вгнутості функцій
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 42. Знайдіть асимптоти графіка функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 43. Побудуйте графік функції за допомогою першої похідної
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 44. Проведіть повне дослідження графіка функції за допомогою похідних і побудуйте графік даної функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 45. Проведіть повне дослідження графіка функції за допомогою похідних і побудуйте графік даної функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 46. Проведіть повне дослідження графіка функції за допомогою похідних і побудуйте графік даної функції
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 47. Проведіть повне дослідження функції та побудуйте її графік
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 48. Знайдіть найменше і найбільше значення функції на заданому відрізку
1.
,[-2,3]. 2.
,[-2,1].
3.
,[-2,1]. 4.
,[-1,3].
5.
,[-3,3]. 6.
,[-1,2].
7.
,[-2,2]. 8.
,
[-1,2].
9.
,[-3,2]. 10.
,
[-2,2].
11.
,[-2,2]. 12.
,[-2,3].
13.
,[-2,2]. 14.
,[-2,2].
15.
,[-1,3]. 16.
,[-1,3].
17.
,[-2,2]. 18.
,[-2,2].
19.
,[-1,1]. 20.
,[-1,4].
21.
,[-3,2]. 22.
,[-1,3].
23.
,[-1,3]. 24.
,[-2,0].
25.
,[0,3]. 26.
,[-2,2].
27.
,[-1,2]. 28.
,[3,6].
29.
,[-2,2]. 30.
Задача 49. Знайдіть найменше і найбільше значення функції на заданому відрізку
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
