32.N мәнді цифрға дейін санды қалай дөңгелектеуге болады?

Егер берілгендерді еркін дәлдікпен алуға болса, онда нәтижені n дұрыс цифрымен алу үшін, бастапқы берілгендерді нәтижені n+1 цифрмен қамтамасыз ететін цифрлар санымен алу керек. Одан кейін нәтиже бір цифрға дөңгелектенеді.

Жуық санының тар мағында дұрыс мәнді цифрасы бар, егер оның абсалюттік қателігі солдан оңға қарай санағанда -ші мәнді цифраның ондық разрядының бірлігінің жартысынан аспайтын болса, яғни егер мына теңсіздік орындалса

.

Егер бұл теңсіздік орындалмаса, онда n цифрын күмәнді деп атаймыз. Егер n цифрасы дұрыс болса, онда оған дейінгі барлық цифралар дұрыс болады.

Мысал : Дәл саны үшін, саны кең мағынада төрт дұрыс цифралы жуық сан болады, себебі

Жуық санының кең мағынада дұрыс мәнді цифрасы бар, егер оның абсолюттік қателігі солдан оңға қарай санағанда n-ші мәнді цифраның ондық разрядының бірлігінен аспайтын болса, яғни мына теңсіздік орындалса

33.Санның салыстырмалы қателігі мен оның дұрыс цифрларының арасындағы байланыс?

Жуықтаудың салыстырмалы қателігі деп келесі шартты қанағаттандыратын шартты айтады: немесе .

– жуық санының салыстырмалы қателігі деп абсолюттік қателіктің дәл санының модуліне қатынасын айтамыз, яғни

бұл жерден

Салыстырмалы қателіктен асатын немесе тең болатын санын, шектік салыстырмалы қателік дейміз:

бұдан ;

болғандықтан ,

шектік салыстырмалы қателік

Көп жағдайда белгісіз және болғандықтан, жоғарыдағы теңдікті былай жазуға болады

,

34.Тең әсер приципі деген не?

Кері есептің қарапайым шешімі тең әсер принципімен алынады. Бұл принцип бойынша, қателіктердің қосындысындағы барлық қосылғыштардың жалпы абсолюттік қателіктің пайда болуына әсері бірдей деп болжанады.

берілсін делік. Онда

болады.

Айталық барлық қосылғыштар бір-бірімен тең болсын, онда

.

Осы жерден

(i=1…n).

35.Қосудың нәтижесінде қанша мәнді цифр қалдыру керек? Алуда? Көбейтуде? Бөлуде?

Жуық сандарды қосу, алу, көбейту және бөлу нәтижесінде сонша мәнді цифрды қалдыру керек, дұрыс цифрлар саны ең кіші жуықтап берілгендердің қанша мәнді цифры болса.

Егер кейбір берілгендердің кіші ондық разрядтары артық (қосуда және алуда) немесе басқаларға қарағанда мәнді цифрлары көп болса (көбейтуде, бөлуде, дәрежеге шығаруда), онда оларды алдын-ала бір цифрын артық сақтап дөңгелектеу керек.

Бірнеше жуық сандардың алгебралық қосындысының абсолюттік қателігі осы сандардың абсолюттік қателіктерінің алгебралық қосындысынан аспайды.

жуық сандары берілсін .

Сонда , демек немесе

формуладан шығатыны, дәлдігі ең төменгі қосылғыштың абсолюттік қателігінен кіші бола алмайды, яғни қателігі ең жоғары қосылғыш. Демек, қалған қосылғыштар қандай дәлдікпен алынса да, олардың есебінен қосындының дәлдігін жоғарылатуға болмайды.

Екі жуық санның айырымын қарастырайық .

формуласы бойынша .

Айырымның салыстырмалы қателігі .

Сандардың айырымын тапқанда келесі ережені пайдалану керек:

1) Бірдей дерлік екі жуық санның айырымын табудан бас тарту керек.

2) Бірдей дерлік екі санды бір-бірінен алғанда оларды (m+n) дұрыс таңбасымен алу керек, мұнда m – жоғалатын жоғары разрядтардың саны; n – айырымда алынатын дұрыс таңбалардың саны.

3) Немесе эквивалентті түрлендірулер жасау керек.

Бірнеше нольге тең емес жуық сандардың көбейтіндісінің салыстырмалы қателігі, осы сандардың салыстырмалы қателіктерінің қосындысынан аспайды.

болсын.

Онда болады. жуық формуласын пайдаланып, получим аламыз; абсолюттік мәндерін алсақ, онда .

Немесе ,

формулада болған жағдайда да және таңбалары әр түрлі болған жағдайда да орынды.

белгілі болса, онда -ды есептеуге болады .

Егер , мұнда - дәл көбейткіш, , онда , ,

яғни жуық санды дәл көбейткішке көбейткенде салыстырмалы қателік өзгермейді, ал абсолюттік қателік есе өседі.