59.Жәй итерация әдісінің жинақтылығының жеткілікті шарты.

Итерациялық процестің жинақты болуының жеткілікті шартын келтірейік.

Теорема. Мейлі функциясы [a, b] кесіндісінде анықталған, дифференциалданатын және оның барлық мәндері болсын. Бір q саны табылып кесіндісінде <1 болса, онда тізбегі кез-келген үшін, теңдеуінің кесіндісіндісіндегі жалғыз шешіміне жинақталады, яғни

Егер кесіндісінде, оң болса, онда

<

егер теріс болса, онда

<

теңдеуінің дәл шешімі.

61.Зейдель процессінің жинақтылығының жеткілікті шарты

Теорема 4.Егер сызықтық жүйе

(3.5.11)

үшін шарты орындалса, онда осы жүйеге арналған Зейдель процессі кез-келген алғашқы вектор үшін жүйенің жаңғыз шешіміне жинақты болады.

Дәлелдеуі:

. (3.5.12)

мөлшері үшін процестің жинақтылығын қарастырайық. k – шы жуықтау үшін

. (3.5.13)

Дәл шешімнен (3.5.13) алып тастайық

. (3.5.14)

векторының i-ші компоненті үшін (4.3.14) аламыз

.

Осы жерден:

(3.5.15)

Себебі (3.5.15) кез-келген үшін орынды, онда ол үшін де орынды. Сонда:

.

Демек, (3.5.15)-тен аламыз:

, (3.5.16)

мұнда .

Осылайша (3.5.16)-дан аламыз:

. (3.5.17)

-ді бағалаймыз. екенін көрсетейік.

болғандықтан, онда .

Демек:

.

(3.5.17)-ден аламыз:

.

Егер . Дәлелдеу керек осы еді.

85.Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігі қалай тұрғызылады?

JAUABI:  (1) Кей жағдайда есептеу процесін жеңілдету үшін x=at+b, xj=atj+b j=0,1,…,n сызықты алмастыруын жасау арқылы Лагранж коэффициенттерінің инварианттылығын қолдануға болады, онда (1)-формула келесі түрге келеді: 

86.Лагранждың, Ньютонның интерполяциялық көпмүшеліктерінің арасындағы байланыс?

JAUABI: obwem 85-86 oki ok??? Kusaidi bolmasa 85-86 jauabtarin jazip bere sale ok?? Renjimew magan(((

87.Ньютонның интерполяциялық формулаларының қателіктерін бағалау.

JAUABI: Егер интерполяциялық түйіндердің бір бірінен ара қашықтығы тұрақты болса, практикада Ньютонның интерполяциялық формулалары қолданылады. Бұл формулалар екіге бөлінеді:

Алдыға қарай интерполяциялау

Кері интерполяциялау

Егер берілген х нүктесінің мәні таблицаның бас жағында жатса, 1-формуласы қолданылады:    (1) .  Мұндағы    Егер берілген х нүктесінің мәні таблицаның соңғы жағянда жатса, 2-формула қолданылады:   (2)