Рациональные числа

Число, которое можно записать в виде отношения , где - целое число, а - натуральное число, называют рациональным числом.

Любое целое числоа является рациональным, т.к. его можно записать в виде .

С умма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа.

Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной дроби. Например, если будем делить 1 на 3, то получим сначала нуль целых, потом три десятых, а далее при делении все время будут повторяться остаток 1 и в частном цифра 3. Такие записи называют периодическими дробями.

Любое рациональное число можно записать либо в виде десятичной дроби (в частности, целого числа), либо в виде периодической дроби.

Свойства действий с рациональными числами

Сложений рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Иными словами, если и - любые рациональные числа, то

.

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа имеем:

Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами. Другими словами, если и - любые рациональные числа, то

Умножение на 1 не изменяет рационального числа ,а произведение числа на обратное ему число равно 1. Значит, для любого рационального числаа имеем:

, если .

Умножение числа на нуль дает в произведении нуль, т.е. для любого рационального числа имеем:

.

Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Другими словами, для любых рациональных чисел и имеем:

.

Раскрытие скобок

Выражение . Эту операцию называют раскрытием скобок.

Если перед скобками стоит знак +,то можно опустить скобки и этот знак +, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком +.

Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых. Значит, .

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак –, надо опустить знак – и затем скобки, поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.

К оэффициент

Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).

Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями. Коэффициентом такого выражения, как или , считают 1, так как Числовым коэффициентом выражения считают число -1.

Подобные слагаемые

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.

Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.