Отношения.

Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Если значения двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то их отношение называют также отношением этих величин (отношением длин, отношением масс, отношением площадей и т.д.).

Е сли значение двух величин выражены различными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения.

Пропорция

Равенство двух отношений называют пропорцией.

С помощью букв пропорцию записывают так: или . Эти записи читаются следующим образом: «Отношение к равно отношению к » или « так относится к , как относится к ».

В пропорции , числа и называют крайними членами, а числа и - средними членами пропорции. В дальнейшем будем считать, что все члены пропорции отличны от нуля.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Также верно: если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна. Это свойство называют основным свойством пропорции.

Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны. Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

Прямая и обратная пропорциональная зависимость

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько де раз.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Д ве величины называют обратно пропорциональными. Если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Масштаб

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Длина окружности и площадь круга

Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Так как диаметр окружности вдвое больше ее радиуса, то длина окружности .

Площадь круга равна: .

Шар

Все точки поверхности шара одинаково удалены от центра шара. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, называют радиусом шара.

Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам. Поверхность шара называют сферой.

К оординаты на прямой

Числа со знаком «+» называют положительными. Числа со знаком «-» - называют отрицательными.

Начало отсчета (или начало координат) – точка О изображает 0 (нуль).

Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.

Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.