Глава VII. Обучение решению составных арифметических задач в начальной школе слепых и слабовидящих

1. Основные трудности в решении составных задач слабовидящими учащимися

Изучению мыслительной деятельности слабовидящих младших школьников при решении простых задач посвящены работы Т.П. Головиной и Т.П. Назаровой. Ими вскрыты психологические причины, препятствующие правильному воспроизведению условия задачи, выбору и обоснованию арифметического действия, и индивидуальные различия мыслительной деятельности младших слабовидящих учащихся при решении арифметических задач.

Студенту — будущему учителю необходимо знать, какие из предусмотренных программой текстовых задач вызывают наибольшие затруднения у младших слабовидящих школьников и каковы их основные причины. С этой целью, исходя из анализа программ школ слабовидящих и учебников, приведем фрагмент экспериментального исследования. Учащимся было предложено 8 задач в два действия, куда входили простые задачи на увеличение, уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в прямой и косвенной форме в различном сочетании с нахождением суммы, остатка и с разностным сравнением. С изучением действий второй ступени увеличивается число простых задач, и в связи с этим количество составных. Слабовидящим учащимся 3-го класса было предложено 28 различных составных задач.

Задача читалась экспериментатором, после чего предлагалась краткая запись условия, которая оставалась у учащихся до конца работы над задачей. После ознакомления с краткой записью условия задача читалась снова и воспроизводилась учащимися. Затем ими самостоятельно выполнялось решение.

Эксперимент проводился фронтально с классом слабовидящих учащихся, в некоторых случаях индивидуально. В эксперименте приняли участие 23 школьника 2-х классов и 20 учащихся 3-х классов с различными нарушениями зрения. В отдельных случаях для сравнения привлекались данные 32 учащихся массовой школы.

В таблице 1 приведены результаты решений составных задач в классе слабовидящих. Как видно из таблицы, большая часть задач (5 из 8) вызвала серьезные трудности при их решении.

Так, с задачей, в состав которой вошли увеличение числа на несколько единиц и нахождение суммы («У мальчика 5 открыток, а у девочки на 7 открыток больше. Сколько открыток у них вместе?») справились только 9 из 23 учащихся. Более половины школьников допустили ошибки. Основной причиной ошибок является смешение составной задачи с простой. 10 из 14 учащихся, допустивших ошибки, увидели только одну простую задачу, первую — на увеличение числа на несколько единиц. Составная задача воспринимается данными учащимися как простая. Условие задачи школьниками было усвоено, воспроизведено верно. На вопрос: «Ответил ли ты на вопрос задачи?», они отвечали положительно.

Остальные 4 школьника допустили одну и ту же ошибку: первое действие было выполнено верно, а во втором ими находилась не сумма открыток мальчика и девочки, а к числу открыток девочки снова прибавлялось то число, которое показывает, на сколько открыток у нее больше (так, вместо 5+7+5= писали 5+7+7). Аналогичные результаты были получены при решении задачи, включающей те же простые, но с выражением столько, сколько... «На первой полке 20 книг, на второй на 15 книг больше, чем на первой, а на третьей столько, сколько на первых двух полках вместе. Сколько книг на третьей полке?» Только половина учеников выполнила решение без ошибок. У 7 учащихся составная задача воспринималась простой, так как выполнено было только первое действие. Двое учащихся, правильно выполнив первое действие, вторую задачу на нахождение суммы смешивают с задачей на увеличение числа на несколько единиц, т.е. вместо того, чтобы к числу книг первой полки прибавить вычисленное уже количество книг второй полки, они прибавляют опять то число, которое в условии означает на сколько больше книг на второй полке (вместо 20+15+20 пишут 20+15+15).

Таблица 1. Решение составных задач во 2-м классе слабовидящих

Структура задачи	Количество решений правильных	неправильных	Всего
Увеличение числа на несколько единиц Нахождение суммы	9	14	23
Увеличение числа на несколько единиц Увеличение числа на несколько единиц	19	4	23
Уменьшение числа на несколько единиц Нахождение суммы с выражением «столько, сколько»	16	2	18
Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма) Нахождение суммы	9	9	18
У меньшение числа на несколько единиц (косвенная форма) Нахождение суммы	6	12	18
Уменьшение числа на несколько единиц Нахождение суммы	13	2	15
Нахождение суммы Разностное сравнение	3	12	15
Уменьшение числа на несколько единиц Нахождение суммы	15	8	23

Большое количество ошибок допущено при решении задачи, в состав которой вошли увеличение числа на несколько единиц, выраженное в косвенной форме, и нахождение суммы: «На одной тарелке 8 яблок, это на 2 яблока меньше, чем на второй. Сколько яблок на двух тарелках?». Из 18 учащихся только 6 (33%) справились с задачей. Одной из причин ошибок 5 учащихся явилось неумение решать простые задачи, выраженные в косвенной форме. Задача на увеличение числа на несколько единиц, выраженная в косвенной форме, смешивается с задачей на уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме. Многие авторы отмечают трудности нормально видящих в решении простых задач, выраженных в косвенной форме Т.П. Головиной отмечено, что и для слабовидящих младших школьников они являются наиболее трудными.

Для выявления умения испытуемых решать простые задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме, слабовидящим учащимся они предъявлялись дополнительно. Анализ решения этих простых задач показал, что почти половина школьников смешивают задачи на увеличение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме, с простыми задачами на уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме, а задачи на уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме с задачами на увеличение числа на несколько единиц. Еще одна причина заключается в том, что учащиеся видят в составной задаче вместо двух простых только одну, причем первую. Поэтому у 9 школьников в решении нет второго действия, а в первом вместо сложения, ориентируясь на слово меньше, они выбирают вычитание. У 3 учащихся при правильном выполнении первого действия отсутствует второе. Таким образом, более половины учащихся (13 из 18) не сумели решить указанную задачу.

Аналогичные результаты получены при решении задачи, выраженной в косвенной форме, в состав которой вошли уменьшение числа на несколько единиц и нахождение суммы: «В одной вазе 9 груш, это на 3 груши больше, чем во второй. Сколько груш в двух вазах?». Только 5 из 17 учащихся правильно выполнили решение.

Основными причинами ошибок остальных обучающихся являются следующие: смешение простой задачи на уменьшение числа на несколько единиц, выраженной в косвенной форме, с задачей на увеличение числа на несколько единиц, выраженной в прямой форме, и смешение составной задачи с простой. Причем трудно сказать, какой из двух указанных факторов оказывает большее влияние. Из 12 учащихся, не справившихся с решением данной задачи, у 9 нет даже попытки к выполнению второго действия, т.е. составная задача воспринимается как простая. А первое действие 8 из этих 9 учащихся выбрали неправильно: сложение вместо вычитания, ориентируясь на слово больше. У 3 остальных школьников неправильно выполнены оба действия.

Таким образом, анализ ошибок показывает, что два выделенных фактора — неумение видеть в составной несколько простых и смешение простых задач в косвенной и прямой форме — в равной степени оказывают влияние на успешность решения составных задач.

С задачей, в состав которой вошли нахождение суммы и разностное сравнение, успешно справились из 15 учащихся 10. У 4 школьников при правильно выполненном первом действии во втором допущена ошибка в результате смешения задачи на разностное сравнение с задачей на увеличение числа на несколько единиц: «Мальчики вырезали 8 красных и 12 зеленых флажков, а девочки — 22 голубых флажка. На сколько больше флажков вырезали девочки, чем мальчики?». Так, вместо 22–20 в последнем действии, ориентируясь на слово больше, пишут 22+20. И одна ученица не выполнила второго действия. 126

Серьезные трудности встретило подавляющее большинство учащихся (12 из 15) при решении задачи, в состав которой вошли нахождение остатка и разностное сравнение с вопросом «На сколько больше?». У 10 из них нет второго действия, у 2 оно ошибочно: вместо вычитания выбирается сложение.

Для выявления умения в решении простых задач на разностное сравнение 34 слабовидящим были дополнительно предъявлены соответствующие задачи с вопросами «На сколько больше?» и «На сколько меньше?». В результате исследования обнаружено, что у 59% и 70% учащихся соответственно правильно совершен выбор арифметического действия. В остальных же случаях происходит смешение задач на разностное сравнение с задачами на увеличение числа на несколько единиц. Низкий процент (40%) самостоятельно выполненных решений задач на разностное сравнение отмечен Т.П. Назаровой при изучении мыслительной деятельности слабовидящих учащихся 2-го класса.

Таким образом, ошибки при решении простой задачи на разностное сравнение оказывают влияние на успешность решения составной задачи, в которую входит указанная простая.

Как видно из таблицы 1, остальные составные задачи, включающие увеличение числа на несколько единиц и уменьшение числа на несколько единиц, нахождение суммы и уменьшение числа на несколько единиц, нахождение суммы и нахождение остатка, не вызывают затруднений при их решении слабовидящими учащимися 2-го класса.

Итак, из всех задач, предъявленных учащимся 2-го класса, у половины и более школьников вызвали серьезные трудности те задачи, в состав которых вошли простые числа на увеличение или уменьшение на несколько единиц в прямой или косвенной форме и нахождение суммы, а также задача, содержащая разностное сравнение. Анализ ошибок слабовидящих учащихся показал, что трудности при решении составных задач связаны, с одной стороны, с неумением решать соответствующие простые задачи, входящие в составную, и с другой — с неумением видеть в задаче две простые. Количественный и качественный анализ полученных решений выявляет, что оба выделенных фактора в равной степени оказывают влияние на успешность решения составных задач.

Полученные данные указывают на необходимость при обучении решению задач слабовидящих учащихся значительно усилить внимание к выработке умений и навыков решения простых задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в прямой и косвенной форме, на разностное сравнение, а также к формированию умений в решении составных задач, включающих данные простые. В 3-м классе слабовидящие учащиеся должны уметь решать простые задачи, связанные не только с действием сложения, но и с умножением и делением. С изучением действий второй ступени увеличивается число составных задач. Испытуемым 3-х классов предлагались задачи, в состав которых входили простые на нахождение суммы, остатка, произведения, на деление по содержанию и на равные части, на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз в прямой и косвенной форме, на кратное и разностное сравнение в самых разнообразных сочетаниях.

Как видно из таблицы 2, задачу, в состав которой вошли увеличение числа в несколько раз и нахождение суммы, правильно решили 16 учащихся; у 5 одна ошибка — выполнено только первое действие, т.е. составная задача воспринимается как простая. С задачей, в состав которой вошли уменьшение числа в несколько раз в косвенной форме и разностное сравнение, справились только 11 учащихся из 21. У 6 испытуемых ошибка в выборе первого действия — уменьшение в несколько раз в косвенной форме заменяется увеличением в несколько раз в прямой форме. Второе действие у 3 выполнены верно, у 3 других задача на разностное сравнение с вопросом «На сколько больше?» решается действием сложения. Один ученик смешивает первую задачу на уменьшение числа в несколько раз, выраженную в косвенной форме, с задачей на уменьшение числа на несколько единиц также в косвенной форме; у 3 остальных при правильно выполненном первом действии отсутствует второе.

В состав следующей задачи вошли простые на увеличение числа на несколько единиц и на кратное сравнение. Из 21 испытуемого у 14 решение выполнено правильно. У 4 учащихся задача на кратное сравнение заменяется задачей на разностное сравнение, т.е. вместо деления выбирается вычитание (в двух случаях), или задачей на увеличение числа в несколько раз и на несколько единиц; у 3 школьников первая задача заменяется увеличением числа в несколько раз, второе действие отсутствует. Таким образом, причина ошибок заключается в смешении простых задач отдельных видов и в неумении видеть в составной несколько простых.

С задачей, состоящей из уменьшения числа в несколько раз и разностного сравнения, справились 14 из 21 учащегося 3-го класса; у 6 испытуемых правильно выполнено только первое действие, а второго или нет (3 чел.), или оно заменено сложением. Неумение учащихся 3-го класса решать простые задачи на разностное сравнение оказывает влияние и на решение составных, в которые входит данная простая. У одного школьника произведена замена задачи на уменьшение числа в несколько раз увеличением числа на несколько единиц.

Таблица 2. Решение составных задач в 3-м классе слабовидящих

Структура задачи	Количество решений правильных	%	неправильных	%
Увеличение числа в несколько раз Нахождение суммы	16	77	5	23
Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма) Разностное сравнение	11	54	10	46
Увеличение числа в несколько раз Краткое сравнение	14	67	7	33
Уменьшение числа в несколько раз Разностное сравнение	14	67	7	33
Нахождение остатка Кратное сравнение	6	31	15	69
Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма) Нахождение суммы	10	46	11	54
Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма) Нахождение суммы	10	46	11	54
Нахождение суммы Краткое сравнение	8	38	3	62
Нахождение двух произведений Разностное сравнение	17	81	4	19
Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма) Нахождение суммы	11	54	10	46
Нахождение произведения, остатка и деление на равные части	4	19	17	81

Большое количество ошибок вызвала задача, содержащая нахождение остатка и кратное сравнение: «Бабушка испекла 24 пирожка. Внуки съели 8 пирожков. Во сколько раз меньше съели, чем остаюсь?». У подавляющего большинства слабовидящих (15 учащихся из 21) она решена не верно. Эта задача предлагалась и 20 учащимся 3-го класса массовой школы, где также у 12 учеников обнаружены неправильные решения. Испытуемые не только не увидели в данной задаче двух простых, но и вместо нахождения остатка выполнили сразу кратное сравнение двух данных в условии задачи. Так, вместо 24–8=16, 16:8=2 — пишут 24:8=3.

Задачу, в состав которой вошли увеличение числа в несколько раз в косвенной форме и нахождение суммы, правильно решили 10 учащихся из 21. Семь из 11 вместо действия умножения выбрали деление, т.е. задачу на увеличение числа в несколько раз в косвенной форме смешали с задачей на уменьшение числа в несколько раз в прямой форме. Один ученик первую задачу заменил задачей на увеличение числа на несколько единиц; у 3 школьников выполнено только первое действие, т.е. составная задача воспринимается как простая.

С задачей, состоящей из уменьшения числа в несколько раз в косвенной форме и нахождения суммы, справились 11 из 21 школьника. Основная их ошибка заключается в смешении простой задачи на уменьшение числа в несколько раз, выраженной в косвенной форме, с задачей на увеличение числа в несколько раз в прямой форме. Так, в первом действии вместо деления ошибочно выбирается умножение. Два школьника выполнили только первое действие, считая, что данная задача является простой.

Задачу: «В бочке было 8 литров воды. В нее налили еще 72 литра. Во сколько раз больше стало воды, чем было первоначально?», включающую нахождение суммы и кратное сравнение, правильно решили только 8 из 21 слабовидящих учащихся. Десять школьников восприняли данную задачу как простую, причем 6 из них выполнили кратное сравнение двух данных чисел вместо того, чтобы сравнить их сумму с одним из них. Трое учащихся при правильном рассуждении, правильном ответе допускают ошибку в записи решения выражением. Причина ошибок — в неумении поставить скобки (вместо (8+72):8=10 пишут 8+72:8=10).

Задачу, составленную из нахождения двух произведений и их разностного сравнения с вопросом «На сколько больше?», правильно решили 17 из 21 школьника. Ошибка остальных учащихся заключалась в замене простой задачи на разностное сравнение задачей, связанной с действием сложения. Так, вместо вычитания в последнем действии, ориентируясь на слово больше, складывали. Составную задачу, включающую увеличение числа на несколько единиц, выраженную в косвенной форме, и нахождение суммы правильно решили 2 человека; остальные 10 допустили ошибки. Простая задача на увеличение числа на несколько единиц в косвенной форме была заменена задачей на уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме. Один ученик вместо сложения в первом действии выполнил деление, т.е. задачу на увеличения числа на несколько единиц в косвенной форме смешивает с задачей на уменьшение числа в несколько раз в прямой форме, ориентируясь на слово меньше и не дифференцируя на и в в условии задачи.

Много ошибок в записи выражения допущено при решении следующей задачи: «Интернату на неделю отпущено 60 кг муки. 4 дня расходовали по 12 кг. Остальную муку израсходовали в следующие 2 дня поровну. Сколько муки расходовали ежедневно в последние дни недели?». Только 4 из 21 слабовидящих и 4 из 32 нормально видящих учащихся без ошибок решили данную задачу. Девять школьников при правильном ходе решения и правильном ответе осуществляют неверную запись, так вместо (60–12·4):2=6(кг) пишут 60–(12·4):2=6 или 60–12·4:2=6. Пять учащихся сумели выполнить правильно только первое действие; 3 сразу пошли по неверному пути: вместо того, чтобы искать произведение, а затем остаток, они выбрали деление на равные части (60:4) или по содержанию (60:12).

Задача, составленная из трех простых на нахождение произведения, остатка, деления на равные части, без ошибок решена только 6 учениками. У группы учащихся (10 чел.) возникли серьезные трудности в расстановке скобок. Причем 8 из них мысленно скобки ставят там, где нужно. Вместо (64–8·6):2=8 пишут 64– (6·8):2=8. Двое других следуют записанному ими порядку действий и получают неправильный ответ задачи: 64–(6·8):2=40. Остальные учащиеся выполнили только первое действие, не зная, как решать дальше.

Итак, из всех 28 задач, предложенных слабовидящим учащимся 3-х классов, 11 вызвали определенные трудности при их решении у значительного количества школьников: от 23% до 81%. Более половины 62%–69% слабовидящих учащихся затруднялись в решении двух задач, в состав которых вошли нахождение суммы или остатка и кратное сравнение. Основная трудность заключается в том, что составные задачи воспринимаются как простые, не учитываются первые из них — на нахождение суммы или остатка. Выполняется сразу кратное сравнение двух данных чисел вместо того, чтобы сравнивать сумму или остаток с одним из данных.

Большое количество ошибок (72%) связано с неумением правильно расставить скобки в выражениях при решении задач в три действия, включающих нахождение произведения, остатка и деления на равные части.

Половина (46%–54%) учащихся 3-го класса не справились с четырьмя задачами, в состав которых вошли простые, на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц или в несколько раз, выраженные в косвенной форме. Анализ ошибок показал, что основной их причиной является смешение простых задач, выраженных в косвенной форме, с задачами, условия которых представлены в прямой форме. Задачи на уменьшение или увеличение числа в несколько раз, выраженные в косвенной форме, заменяются соответственно задачами на увеличение или уменьшение числа в несколько раз, выраженными в прямой форме. Простые задачи на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме смешиваются с задачами на уменьшение или увеличение числа на несколько единиц, выраженными в прямой форме.

У 33% учащихся 3-го класса вызвали трудности задачи, в состав которых вошло разностное сравнение, которое смешивалось с задачами, связанными с действием сложения.

Итак, сопоставление результатов исследования решения составных задач в классах слабовидящих показало, что большое количество ошибок обусловлено смешением простых задач на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз (косвенная форма) с задачами на уменьшение или увеличение числа на несколько единиц и в несколько раз (прямая форма). Неумение видеть в составной несколько простых задач является также серьезным препятствием для учащихся при решении составных задач.

Смешение простых задач на разностное сравнение с задачами на увеличение числа на несколько единиц во многих случаях приводит к неправильному решению составных задач, включающих данные простые, не только учащимися 2-го, но и 3-х классов.

Полученные данные указывают на необходимость постоянного внимания в процессе обучения слабовидящих учащихся к простым задачам, выраженным в косвенной форме, а также к задачам на кратное и разностное сравнение. Во избежание смешения составных и простых задач необходимы специальные упражнения в разборе структуры составных задач. Выделение всех простых, входящих в составную, большое количество сопоставлений простых и составных задач, а также упражнения в составлении простых задач заданного вида и составных указанной структуры окажет в конечном итоге положительное влияние на успешность решения составных задач.

2. Обучение слабовидящих сравнению арифметических задач

На необходимость применения приема сравнения в процессе обучения нормально видящих указывали в работах Н.М. Кязимов, А.Я. Савченко, Е.Н. Шилова и другие. Л.И. Моргайлик отмечено недостаточное использование сравнения на уроках русского языка в начальной школе слабовидящих.

Одна из причин, затрудняющих решение простых задач, — смешение одного вида задач с другими. Так, задачи на увеличение числа на несколько единиц, выраженные в косвенной форме, смешиваются с задачами на уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в косвенной форме, смешиваются с задачами на увеличение числа на несколько единиц в прямой форме. Задачи на разностное сравнение с вопросом «На сколько больше?» смешиваются с задачами на увеличение числа на несколько единиц.

В методической литературе для массовых школ по математике рекомендуется включение упражнений в сравнении чисел математических выражений, арифметических задач.

Чтобы показать, как слабовидящие учащиеся понимают сравнение, умеют сравнивать арифметические задачи, приведем здесь фрагмент исследования.

В данном эксперименте приняли участие 22 слабовидящих учащихся школы слепых и слабовидящих Санкт-Петербурга с различными глазными заболеваниями и остротой зрения от 0,08 до 0,3.

Методика исследования включала две серии.

В первой серии учащимся задавали вопросы: «Как ты понимаешь сравнение? Как надо сравнивать предметы?». Данные два вопроса были заимствованы из методики экспериментального исследования Н.М. Кязимова, проведенного на нормально видящих учащихся 2-х классов. В этой же серии было предложено задание, заключающееся в сравнении двух простых задач. Учащимся предлагались задачи с одинаковыми числовыми данными на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Вторая серия включала несколько этапов.

1. Разработка и проведение занятия по обучению сравнению предметов.

2. Обучение сравнению простых задач в определенной последовательности, включающей введение алгоритма сравнения задач.

3. 3. Контрольное выполнение задания по сравнению простых задач.

В результате констатирующих экспериментов первой серии выявилось несколько групп испытуемых в зависимости от того, как они понимали сравнение. Отвечая на вопрос: «Как ты понимаешь сравнение?», представители первой группы (7 чел.) указывали лишь на сходство (сравнение — это одинаковые вещи).

Учащиеся, входящие во вторую группу (5 чел.), понимали сравнение как постановку знаков равенства между числами или примерами.

Четыре человека, составившие третью группу, имели в виду только различия (в своих ответах дети приводят примеры сравнения предметов без указаний на признаки сходства).

В четвертую группу вошли 3 ученика, которые рассматривают сравнение как сходство и различие между предметами. И 2 ученика (пятая группа) не имеют никакого представления о сравнении: в ответ на дополнительные вопросы они молчат, пожимают плечами. Зависимости распределения учащихся по группам от успеваемости не обнаружено. В каждой группе были учащиеся с разными уровнями успеваемости.

Учащимся также задавался вопрос: «Как надо сравнивать предметы?». При ответах на этот вопрос выделилось несколько групп. У 7 учащихся имеется определенный план сравнения. «Сначала посмотрю на предметы, скажу, что у них одинаковое, различное», — отвечают ученики (первая группа).

Во вторую группу (11 чел.) вошли учащиеся, которые сравнивают только по одному основанию. Одни имеют в виду размеры предметов, другие — только возраст. Ученик, например, предлагает измерить линейкой каждый предмет и потом сравнить. Или вот рассуждение другого ученика в ответ на предложение экспериментатора сравнить кошку и собаку: «Сосчитаю, сколько лет кошке, сколько лет собаке, и сравню».

Четыре ученика (третья группа) вообще не ответили на вопрос.

Таким образом, у большинства слабовидящих учащихся 2-х классов не сформировано правильное представление о сравнении как сходстве и различии между предметами.

Как эти учащиеся сравнивают задачи? Чтобы выяснить это, были предложены две задачи: на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Задача 1. «В одной вазе 10 яблок, а во второй на 2 яблока больше. Сколько яблок во второй вазе?»

Задача 2. «В одной вазе 10 яблок, а во второй на 2 яблока меньше. Сколько яблок во второй вазе?»

Экспериментатор читал задачу. Учащимся предлагалась краткая запись задачи. Ученик повторял задачу по краткой записи, решал ее, записывал решение, формулировал ответ. Затем точно так же шла работа с другой задачей. При сравнении учащимся разрешалось пользоваться карточками с краткой записью задач, записями в тетради решений и ответов предложенных задач.

По результатам сравнения учащимися данных задач выделились три группы.

В первой группе половина учащихся указывала только на отдельные признаки сходства и различия. Ответы учащихся были неполны, не носили обобщенный характер. Все учащиеся, кроме одного, не оперировали понятиями о составных частях задачи (условие, вопрос, решение). В качестве примера укажем ответ учащегося: «В первой задаче 10 яблок и во второй 10 яблок. На 2 яблока больше, на 2 меньше. Задачи не одинаковые». И лишь один ученик при сравнении воспользовался названиями некоторых частей задачи: «Числа те же, про вазы, про яблоки, решения и ответы разные».

Вторую группу (7 чел.) составили учащиеся, которые при сравнении задач указывают только на отдельные сходные признаки. Ответы учащихся непоследовательны. Школьники данной группы, как и первой, не оперируют понятиями о частях задачи. Приведем пример рассуждения ученика при сравнении задач: «В одной прибавлять, в другой отнимать. Ответ первой задачи больше».

Четыре ученика (третья группа) не справились с заданием. В ответ на вопросы экспериментатора они молчали или говорили, что вообще не знают, как сравнивать задачи. Двое из них предложили сложить ответы и записать следующее выражение: (10+2)+(10–2).

Какой-либо связи распределения испытуемых по группам с успеваемостью не обнаружено. В каждую группу вошли как учащиеся, успевающие на «4» и «5», так и успевающие на «3». Не выявлено также и зависимости от остроты зрения и характера глазного заболевания. Так, в первой группе учащихся, указывающих некоторые отдельные признаки сходства и различия сравниваемых задач, половина успевают на «4» и «5», остальные — на «3». Во вторую группу также вошло около половины учащихся, успевающих на «4» и «5». Среди школьников, которые не знали, как приступить к выполнению задания на сравнение задач, имеются и хорошо успевающие.

Таким образом, результаты констатирующего эксперимента показали, что слабовидящие учащиеся 2-х классов не владеют приемом сравнения простых задач, не умеют самостоятельно сравнивать задачи в определенной последовательности.

Во второй серии были проведены занятия по обучению сравнению предметов, по обучению сравнению простых задач. Для этого были разработаны фрагменты уроков, включающих решение пар простых задач, выраженных в прямой форме, с последующим сравнением. Серия включала в себя также и проведение контрольных заданий, заключающихся в сравнении задач.

На первом занятии по обучению сравнению учащимся были предложены два предмета: большой чайник и чайник для заварки чая. Дети назвали предметы. Затем учитель поставил вопрос: «Чем эти предметы сходны?». Учащиеся назвали немало признаков сходства. Отметили, что сходны формы крышек, носиков ручек, цвет чайников. Подводя итог данной части занятий, учитель вывешивает плакат с вопросом: «Чем похожи?».

Учитель. Какой еще вопрос появляется, когда мы сравниваем предметы?

Учащиеся. Чем отличаются?

Экспериментатор вывешивает плакат с данным вопросом. Учащиеся все вместе, дополняя ответы друг друга, перечисляют много признаков различия. Для упражнения в сравнении предлагались и другие предметы. На данном занятии учащиеся принимали самое активное участие в формулировании вывода о том, как надо сравнивать предметы.

Так же как и в экспериментальном исследовании Н.М. Кязимова, проведенном на нормально видящих учащихся 2-х классов, двух занятий для слабовидящих было достаточно, чтобы они получили представление о сравнении и могли грамотно ответить на вопрос: «Что значит сравнивать предметы?». В результате занятий учащиеся хорошо усвоили, что для сравнения необходимо посмотреть и сказать, чем предметы сходны и чем отличаются. Полученных знаний вполне достаточно, чтобы перейти к следующему этапу обучения: сравнению простых задач.

Как выяснилось в констатирующем эксперименте, учащиеся забыли, как называются части задачи. Без умения распознать условие и вопрос, без знания названий частей задачи невозможно обучение сравнению. С целью восполнить знания учащихся на уроке рассматривается конкретная задача, отыскивается ее условие, вопрос, записывается решение, формулируется полный ответ-

Приведем фрагмент урока по обучению сравнению задач.

Учитель. Сегодня мы будем учиться сравнивать задачи. Вспомним, как мы сравнивали предметы? Какие вопросы ставили?

Учащиеся. При сравнении предметов мы ставили вопросы, чем похожи и чем они отличаются.

Предлагаются поочередно две задачи.

Задача 1. «На школьном дворе убирали снег 10 девочек, а мальчиков в 2 раза меньше. Сколько мальчиков убирало снег?» Учитель читает задачу. На доске слева краткая запись:

Д. — 10 чел.

М. — ? в 2 раза меньше.

По краткой записи учащиеся повторяют условие, вопрос. Решение и ответ записывают в тетради.

Справа на доске — краткая запись второй задачи:

Д.— 10 чел.

М. — ? в 2 раза больше.

Учитель читает задачу, дети повторяют условие, вопрос. После записи решения и ответа переходят к сравнению.

Учитель. Сравнивать задачи будем по частям. Прочитайте условие первой задачи.

(Учащиеся читают, пользуясь краткой записью условия задачи.)

Учитель. Прочитайте условие второй задачи.

Учитель. Чем похожи условия?

Учащиеся. В первой задаче 10 девочек, и во второй задаче 10, в первой в 2 раза и во второй в 2 раза.

Учитель. Как можно короче ответить на вопрос, чем же сходны условия?Учащиеся. Можно сказать, что условия похожи числами.

Учитель. Чем отличаются условия?

Учащиеся. В первой задаче мальчиков меньше, а девочек больше. Во второй задаче мальчиков больше, чем девочек.

Учитель. Что мы сейчас сравнивали?

Учащиеся. Мы сравнивали условия.

Учитель. Прочитайте вопрос первой задачи, вопрос второй задачи. Чем похожи вопросы?

Учащиеся. Вопросы одинаковые.

Нужно заметить, что отдельным учащимся трудно дать краткий обобщенный ответ. В своих ответах они ограничиваются перечислением, например: «В первой задаче спрашивается, сколько было мальчиков, и во второй задаче тоже, сколько мальчиков». Учитель обращает внимание учащихся на то, как нужно ответить по-другому: вопросы одинаковые.

Учитель. Прочитайте решения.

Учащиеся. 10:2=5 (чел.) и 10·2=20 (чел.).

Учитель. Чем похожи решения?

Учащиеся. Решения похожи числами.

Учитель. Чем отличаются решения?

Учащиеся. Решения отличаются действиями.

Учащимся трудно сразу прийти к ответу в таком виде. Их ответы конкретны с перечислением действий, например: «В первой задаче разделить, во второй — умножить». Учитель показывает, как нужно отвечать короче: «Решения отличаются действиями».

Учитель. Чем похожи ответы?

Учащиеся. Ответы похожи наименованиями.

Учитель. Чем отличаются ответы?

Учащиеся. Ответы отличаются числами.

Подводя итог занятию, учитель еще раз спрашивает, что надо сравнивать в задачах. Учащиеся сразу перечисляли все составные части задачи, некоторые из них повторяя, пропускали какую-то одну из частей, например, один ученик пропустил вопрос.

Наблюдения за работой учащихся на уроке, индивидуальные беседы после уроков в день введения сравнения задач показали, что уже после первого занятия учащиеся могли правильно ответить на вопрос: «Что значит сравнить задачи?» — «Это значит сказать, чем похожи и чем они отличаются». Часть учащихся могла изложить план сравнения предложенных им задач. Однако последовательность сравнения еще нарушалась. Помощь заключалась в наводящих вопросах типа: «Сравнил условия, теперь что будешь сравнивать?» или «Продолжай сравнивать». В ответ на вопрос экспериментатора о том, какие составные части задачи нужно сравнивать, большая часть учащихся перечисляла те части, которые запомнила: ответы, решения, числа; как правило, пропускали условие. Потребовалась дополнительная работа с учащимся по дифференцированию условия. Предлагались задания, например: прочитать только условие, прочитать задачу.

На следующем уроке была введена памятка. Каждому ученику выдана карточка с ее содержанием.Сравнение задачи

Условия — Чем отличаются?

Чем похожи?

Вопросы —Чем отличаются?

Чем похожи?

Решения — Чем отличаются?

Чем похожи?

Ответы — Чем отличаются?

Чем похожи?

В памятке воспроизведен тот же план, которым раннее руководствовался только учитель. Памятка оказывает большую помощь учащимся, позволяет вести сравнение с строго определенной последовательностью. На первых двух уроках учителю приходится направлять ученика на каждый последующий пункт памятки. Например, учитель говорит: «Сравнили условия, теперь что надо сравнивать? Читайте в памятке».

Попытка включения других видов задач для сравнения показала, что значительным препятствием в продвижении овладением приемом сравнения является неумение выбрать арифметическое действие для решения задач отдельных видов и тем более правильно обосновать этот выбор.

Известно, что задачи на разностное сравнение с вопросом «На сколько больше?», а также на кратное сравнение с вопросом «Во сколько раз больше?», задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз, выраженные в косвенной форме, являются наиболее трудными.

С целью выявления умения выбрать и обосновать арифметическое действие каждому учащемуся было предложено решить задачи перечисленных видов и обосновать выбор действия.

Каждую из предложенных задач правильно решили около половины учащихся (10 чел. из 22). Из тех учащихся, кто верно решил задачи на разностное и кратное сравнение, только половина могла, обосновывая арифметические действия, привести правила. Остальные испытуемые, как верно решившие, так и допустившие ошибку, отвечали: «Надо вычесть (в случае ошибки — прибавить), потому что спрашивается, на сколько больше», — или вообще молчали.

Правильное объяснение выбора действия в задачах на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц или в несколько раз, выраженных в косвенной форме, дали только треть учащихся. К примеру, правильное рассуждение ученика: «В первой вазе яблок в 2 раза меньше, значит во второй в 2 раза больше, поэтому выбираем умножение»

У остальных учащихся, как верно решивших, так и осуществивших неправильный выбор действия, повторялась только часть условия: «Потому что в первой вазе меньше».

Без умения правильно обосновать выбор действия теряет смысл сравнение задач, цель которого — показать ученику, почему, например, при одинаковых числовых данных или словах (больше или меньше) могут быть различные действия, и наоборот, при наличии разных слов в условиях (больше и меньше) задачи решаются одинаковыми действиями.

С целью восполнения знания учащихся в обосновании выбора арифметического действия на уроках при решении задач предусматривалось выполнение специальных упражнений. Систематическое выполнение упражнений в объяснении решений проходило вначале на задачах на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и в несколько раз, выраженных в прямой форме, и задачах на разностное сравнение. При объяснении решения задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц учащиеся должны рассуждать, к примеру, так: «Больше на 6, значит столько же да еще 6, выбираем сложение». «Меньше на 6, значит столько же, но без 6, значит нужно вычесть». При решении задачи на разностное сравнение учащиеся воспроизводят правило: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее». В задачах на кратное сравнение также воспроизводится правило: «Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее».

Формирование умения обосновывать выбор арифметического действия необходимо продолжать и в процессе сравнения задач, особенно при сравнении решений. Чтобы учащиеся не забывали об объяснении, в памятке вместе с выражением сравни появилось сравни и объясни решения. Через неделю после введения памятки каждому учащемуся были предложены два контрольных задания, включающие две пары задач в одном задании. Были представлены следующие пары задач:

1. Задачи на увеличение числа на несколько единиц и на уменьшение числа на несколько единиц.

2. Задачи на увеличение числа в несколько раз и на уменьшение числа в несколько раз.

3. Задачи на разностное сравнение с вопросом «На сколько больше?» и на увеличение числа на несколько единиц.

4. Задачи на разностное сравнение с вопросом «На сколько меньше?» и на уменьшение числа на несколько единиц.

Задания выполнялись индивидуально, каждый ученик должен был решить задачи и провести их сравнение. Высказывания учащихся фиксировались экспериментатором.

Результаты выполнения контрольных заданий показали, что всеми учащимися задачи были решены верно. Большинство из них уже могли самостоятельно их сравнивать, соблюдая последовательность. Ответы школьников были достаточно полными, высказывания носили обобщенный характер, проводилось обоснование выбора арифметического действия. Отдельные учащиеся нуждались еще в пользовании памяткой, в противном случае ими нарушалась последовательность сравнения, или оно выполнялось в медленном темпе.

В процессе обучения сравнению простых задач отдельных видов раскрывались большие потенциальные возможности слабовидящих учащихся в овладении приемом сравнения, что позволяет наметить определенную последовательность включения в процесс их дальнейшего обучения пар простых задач для сравнения. Это задачи: на увеличение числа на несколько единиц и на увеличение числа в несколько раз; на уменьшение числа в несколько раз и на уменьшение числа на несколько единиц; на разностное сравнение с вопросом «На сколько больше?» и задачи на увеличение числа на несколько единиц, задачи на кратное сравнение с вопросом «Во сколько раз больше?» рассматриваются в паре с задачами на увеличение числа в несколько раз и с задачами на увеличение числа на несколько единиц. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, выраженные в косвенной форме, должны сравниваться с задачами на уменьшение (увеличение) числа на несколько единиц в прямой форме. Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, выраженные в косвенной форме, идут в сравнении с задачами на уменьшение (увеличение) числа в несколько раз (или на несколько единиц), выраженными в прямой форме.

Обучение сравнению простых задач способствует более прочному усвоению математических знаний, развитию мыслительной деятельности, математической речи, активности и самостоятельности слабовидящего школьника.

3. Ознакомление с составными задачами школьников с различными нарушениями зрения

Перед ознакомлением с задачей, в состав которой входят простые на увеличение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, предлагается решение указанных видов простых задач различного содержания. В классе слабовидящих могут быть предложены на карточках тексты задач, их краткая запись. Например:

Задача 1 Задача 2 Задача 3

16 ч. 1 – 19руб.

2. – ? на 7 ч. больше 2. – ? на 6 руб. дороже

Н.-6кн.?

К.-8 кн.? }?1.

При решении задач необходимо обратить особое внимание на обоснование выбора арифметического действия: «Во втором автобусе столько же человек, сколько и в первом да еще 7 человек. Выбираем действие сложение» (вторая задача).

В третьей задаче находим общее количество книг, или сколько всего у двух девочек, поэтому выбираем сложение.

Для ознакомления с задачей в два действия в классе слабовидящих может быть предложена задача: «В вазе 7 гвоздик, в другой на 3 гвоздики больше. Сколько гвоздик в двух вазах?»

На фланелеграфе 2 вазы с цветами, каждую из которых отчетливо видят учащиеся. Задачу читают учитель, а затем учащиеся.

Учитель. Что означает число 7?

Ученик. В первой вазе было 7 гвоздик.

Учитель. Что означает число 3?

Ученик. Во второй вазе на 3 гвоздики больше.

Учитель. Повторите условие задачи.

Учитель. Какой вопрос задачи?

В классе слепых детей аналогичная задача, иллюстрация которой представлена на индивидуальном фланелеграфе.

Задача. «В одном аквариуме 7 рыбок, в другом на 4 рыбки больше. Сколько рыбок в двух аквариумах?»

По заданию учителя учащиеся выкладывают число рыбок первого аквариума в одном ряду. Во втором ряду располагают столько рыбок, сколько их в первом да еще 4 рыбки. Определяют число рыбок в двух аквариумах.

Задача. «В одной коробке 9 желудей, в другой на 3 желудя больше. Сколько желудей в двух коробках?»

Каждому учащемуся предлагается 2 коробки и желуди.

Учитель. Что означает число 9?

Учитель. Что означает число 4?

Учитель. Повторите условие задачи.

Учитель. Повторите вопрос задачи.

Учитель предлагает каждому учащемуся карточку с краткой записью рельефным шрифтом.Задача.

I – 9 ж. }?

II – ? на 4 ж. больше

Учитель. Повторите всю задачу по краткой записи. Далее предлагается разбор задачи.

Учитель. Если мы знаем, сколько желудей в первой коробке и на сколько желудей больше во второй коробке, что можем узнать?

Ученик. Можем узнать, сколько желудей во второй коробке.

Учитель. Если мы знаем, сколько желудей в первой коробке и сколько желудей во второй коробке, то что можем узнать?

Ученик. Можем узнать, сколько желудей в двух коробках.

Учитель. Составим план решения задачи. Что мы узнаем первым действием?

Ученик. Первым действием узнаем, сколько желудей было во второй коробке.

Учитель. Что узнаем вторым действием?

Ученик. Вторым действием узнаем, сколько вместе желудей в двух коробках.

Учитель. Запишите решение.

Учащиеся записывают решение задачи по действиям:

9+4=13 (ж.)

9+13=22 (ж.)

Учитель. Почему выбирается первое действие сложение. Обоснуйте выбор.

Ученик. Во второй коробке столько желудей, сколько и в первой, да еще 4 желудя.

Учитель. Почему второе действие сложение?

Ученик. Надо узнать, сколько желудей вместе в двух коробках.

Учитель. Какой ответ задачи?

Учащиеся. В двух коробках 22 желудя.

Специальным упражнением предлагается задание, заключающееся в сравнении двух задач, простой и составной. Для этой цели в классах слабовидящих на доске или на карточках представлены две краткие записи задач. В классе слепых краткие записи выполнены на карточках рельефным шрифтом.

Задача 1

I – 9ж.

II – ? на 4 ж. больше.

9+13=22 (ж.)

Задача 2

I – 9ж.

II – ? на 4 ж. больше. }?

9+4=13 (ж.)

9+4=13 (ж.)

Учитель. Чем похожи условия?

Ученик Условия одинаковые

Учитель. Сравните вопросы.

Ученик. Вопросы разные.

Учитель. Чем похожи решения?

Ученик. Первые действия одинаковые.

Учитель. Чем отличаются решения?

Ученик. Решения отличаются количеством действий. Во второй задаче два действия — она составная.

На ступени формирования умения решать задачи в два действия на сложение и вычитание предлагаются задачи, в состав которых входит простая задача на увеличение числа на несколько единиц со словами больше, дороже, длиннее, тяжелее.

Задача 1

I – 25 руб.

II – ? на 11 руб. дороже }?

Задача 2

I – 26м

II – ? на 7 м длиннее }?

Задача 3

I – 40кг

II – ? на 8 кг тяжелее }?

Проводятся упражнения на составление задач по краткой записи, по решению.

Задача 1 Задача 2

27+9=36 (чел.) 27+9=36 (чел.)

27+36=63 (чел.) Ответ: во втором классе 36 человек

Ответ: в двух классах 63 человека

На одном из уроков предлагается запись решения задачи в виде выражения. Проведем фрагмент урока в классе слабовидящих. Подготовительная работа включает упражнения в чтении готовых выражений, в их составлении.

Например, предлагается прочитать выражения:

11+16

20+(6–4)

16+(8+9)

(10+3)+5

19–(4+3)

28+(9+2)

Составить выражения, используя карточки с цифрами, знаками, суммами. Прочитать их, записать в тетради полученные выражения, используя скобки, вычислить их значения. Решение задач на увеличение числа на несколько единиц.

Задача 1. «На одной полке 19 книг, на другой на 7 книг больше. Сколько книг на второй полке?»

Задача 2. «Тетрадь стоит 6 рублей, а альбом на 13 рублей дороже. Сколько стоит альбом?»

Учащиеся объясняют выбор арифметического действия.

Ученик. Альбом стоит столько, сколько и тетрадь да еще 13 руб. Поэтому выбирается сложение.

По заданию учителя составляют выражения 19+7, 6+13. После преобразования одной из этих простых задач в составную, предлагается разбор задачи.

Учитель. Чтобы узнать, сколько книг на двух полках, что надо знать?

Ученик. Нужно знать число книг на одной полке и сколько книг на другой полке?

Учитель. Чтобы узнать, сколько книг на другой полке, что надо знать?

Ученик. Нужно знать, сколько книг на первой полке и на сколько больше книг на второй полке.

После составления плана решения с помощью разрезных цифр, знаков, карточек с записью чисел суммы 19 и 7 выкладывается выражение: 19+(19+7).

Учитель. Что означает сумма 19+7? Ученик. Сколько книг на второй полке.

Учитель. Покажите карточку с числом 19. Что означает число 19?

Ученик. 19 книг было на первой полке.

Учитель. С помощью этих карточек и знака «+» составьте выражение, которое бы означало общее число книг на двух полках.

Учащиеся выкладывают выражение, читают и вычисляют его значение.

Учитель раздает карточки с готовой записью выражения 19+(19+7)=45(кн.).

Задача. 19+(19+7)=45 (кн.)

Ответ: на двух полках 45 книг.

Учащимся объясняют, что все решение можно записать на одной строчке, одним выражением, которое можно прочитать: «К 19 прибавить сумму чисел 19 и 7» или «Первое слагаемое 19, второе слагаемое выражено суммой чисел 19 и 7».

В дальнейшем при решении составных задач учащиеся могут использовать один из двух видов записей: запись в виде отдельных действий и запись в виде выражения.

Обучение решению задач, в состав которых входят простые задачи на увеличение числа на несколько единиц, выраженные в косвенной форме, и задачи на нахождение суммы.

Подготовительная работа заключается в решении простых задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в косвенной форме различного содержания.

Задача 1 Задача 2

I – 17 к., это на 3 к. меньше. I – 190 руб., на 60 руб. дороже.

II – ? II – ?

При решении задач внимание учащихся обращается на обоснование выбора арифметического действия. В одной коробке на 3 карандаша меньше, значит во второй на 3 карандаша больше. Выбираем действие сложение.

Полезными в классах слепых и слабовидящих является выполнение упражнения практического характера: «Положите в первый ряд наборного полотна 8 кружков, их на 5 больше, чем во втором ряду. Сколько кружков нужно положить во второй ряд? Сколько кружков в двух рядах?». Важно, чтобы учащиеся рассуждали при оперировании с предметами: «Если в первом ряду на 5 кружков больше, то во втором на 5 меньше. Значит их столько, сколько и в первом, но без 5 кружков».

Для ознакомления можно предложить готовую составную задачу с небольшими числовыми данными. Небольшое количество предметов легко располагается на фланелеграфе в классе слабовидящих, на индивидуальных наборных полотнах учащихся с различными нарушениями зрения.

Например, читается задача, краткая запись которой представлена на карточках (в классе слепых рельефным шрифтом).

I – 8 яблок, на 3 яблока меньше }?

II – ?

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

Учитель. Что означает число 8?

Ученик. 8 яблок было в первой вазе.

Учитель. Что означает число 3?

Ученик. В первой вазе на 3 яблока меньше.

Учитель. Какой вопрос задачи?

Ученик. Сколько яблок в двух вазах?

Учитель. Повторите задачу по краткой записи.

Ученик. В одной вазе 8 яблок, в ней на 3 яблока меньше, чем во второй вазе. Сколько яблок в двух вазах?

Далее предлагается разбор задачи от данных к вопросу.

Учитель. Если мы знаем, сколько яблок в первой вазе и на сколько в ней меньше яблок, чем во второй вазе, что можем узнать?

Ученик. Можем узнать, сколько яблок во второй вазе.

Учитель. Если знаем, сколько яблок в одной вазе и сколько яблок в другой вазе, то что можем узнать?

Ученик. Можем узнать, сколько яблок в двух вазах.

Составляется план решения задачи: первым действием узнаем, сколько яблок во второй вазе, вторым действием — сколько яблок в двух вазах.

По просьбе учителя учащиеся поднимают (показывают) знаки арифметических действий. Дают обоснование выбора первого и второго действий: «Если в первой вазе на 3 яблока меньше, то во второй на 3 яблока больше. Выбираем действие сложение, так как во второй вазе столько же, сколько и в первой да еще 3 яблока. Вторым действием выбираем сложение, так как нужно узнать общее количество (или сколько всего) яблок в двух вазах».

В случае затруднений перед записью решения учащимися осуществляется практическое оперирование с предметами или с изображениями. Им предложены два вида наглядных средств, изображения двух ваз, трафареты яблок.

На фланелеграфе в первую вазу помещают 8 яблок.

Учитель. Сколько надо положить во вторую?

Учащиеся. В первой 8 яблок, это на 3 яблока меньше, то во вторую положим на 3 яблока больше.

Учитель. Положите во вторую вазу столько яблок сколько и в первую да еще 3 яблока. Положите перед собой карточку со знаком первого действия. Каким действием узнаем, сколько всего яблок в двух вазах? Положите перед собой знак второго действия.

Учитель. Запишите решение.

Учащиеся.

8+3=11 (ябл.)

8+11=19 (ябл.)

Ответ: в двух вазах 19 яблок.

На следующих уроках при работе над задачей указанной структуры учащиеся могут записывать решение с помощью выражения, например: 8+(8+3)=19 (яблок).

В процесс формирования умений решать задачи включаются упражнения в решении задач, в состав которых входят простые задачи, выраженные в прямой и косвенной форме на увеличение числа на несколько единиц, например:

Задача 1 Задача 2

I – 29 ч.

II – ? на 16 ч больше }? I – 150 кг, на 34 кг меньше

II – 7 }?

Проводится сравнение составных задач с простыми.

Для большинства учащихся с нарушением зрения трудно правильно выбрать первое действие, вместо сложения ими ошибочно выбирается вычитание, школьники первую простую задачу, входящую в данную составную, смешивают с задачей на уменьшение числа на несколько единиц. Кроме того, учащиеся ошибочно ограничиваются этим одним действием. Не видят в данной задаче составную.

В связи с этими трудностями необходимо включение приема сравнения при решении пар различных задач. Это и простые задачи (А), и простые с составными (В), составные с составными (С), включающими наиболее часто смешиваемые простые задачи.

Например: A. Простая задача (на увеличение числа на несколько единиц, выраженная в косвенной форме):

I - 28 п., это на 4 п. меньше.

II - ?

Простая задача (на уменьшение числа на несколько единиц):

I - 28 п.

II - ? на 4 п. меньше

B.Составная задача: Простая задача:

Т. - 26 гр., это на 8 гр. меньше.

Н.-? }? Т. - 26 гр. на 8 гр. меньше.

Н.-?

C. Составная задача: Составная задача:

I - 28 т., это на 7 т. меньше.

II - ? }? I - 28т.

II - ? на 7 т. меньше. }?

В каждом случае обращается внимание учащихся на то, что при одинаковых условиях задачи имеют разные решения, например, 26+(26+8) и 26+8. Отмечается, что при наличии одинаковых чисел, вопросов, слов меньше в задачах разные решения, например: 28+(28+7) и 28+(28–7).

Обучение решению составных задач, включающих простые задачи на нахождение остатка и на разностное сравнение.

Подготовительная работа заключается в решении простых задач на разностное сравнение. Особое внимание уделяется обоснованию выбора арифметического действия, проговариванию правила разностного сравнения чисел.

Задача 1. «В магазине за день продано 49 килограммов апельсинов. Осталось 74 килограмма. На сколько больше килограммов апельсинов осталось, чем продано?»

Задача 2. «Из автобуса на остановке вышло 26 человек, осталось 15 пассажиров. На сколько больше пассажиров вышло, чем осталось в автобусе?»

Задача 3. «За ужином съели 15 пирожков. Осталось 9 пирожков. На сколько больше пирожков съели, чем осталось?»

Для ознакомления может быть предложена задача: «На тарелке лежало 11 морковок, 4 морковки съели кролики. На сколько больше морковок осталось, чем съели кролики?»

После чтения задачи учащиеся отвечают на вопросы учителя: «Что означает число11? Что означает число 4?».

На карточках предлагается краткая запись задачи.

Было - 11м.

Съели - 4 м.

На сколько больше морковок осталось, чем съели кролики?

По краткой записи учащиеся повторяют всю задачу. Далее предлагается разбор задачи.

Учитель. Зная, сколько морковок было и сколько морковок съели, что можно узнать?

Учащиеся Можно узнать, сколько морковок осталось.

Учитель. Зная, сколько морковок осталось и сколько морковок съели, что можем узнать?

Учащиеся. Можем узнать, на сколько больше морковок осталось, чем съели?

План решения может быть изложен учащимися: первым действием узнаем, сколько морковок осталось, вторым действием — на сколько больше морковок осталось, чем съели.

Первую задачу особенно с небольшими числами можно предложить выполнить практически.

Учитель. Положите столько морковок, сколько их было в тарелке.

Учащиеся выкладывают их изображения на индивидуальных наборных полотнах.

Учитель. Отодвиньте 4 морковки, которые съели кролики. Покажите оставшиеся морковки, покажите морковки, которые съели кролики. Каким действием узнаем, на сколько больше осталось морковок, чем съели?

Ученик. Выбираем действие вычитание, пак как знаем правило: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее».

Учащиеся записывают решение по действиям, формулируют ответ:

11–4=7 (м.)

7–4=3 (м.)

Ответ: на 3 морковки больше осталось, чем съели.

После ознакомления решаются задачи, разные по содержанию, проводятся упражнения в их составлении, в сравнении составных с простыми, в преобразовании.

Приемы обучения решению составных задач, включающих простые задачи на увеличение числа в несколько раз и нахождение суммы.

В качестве подготовительных заданий используется решение простых задач на увеличение числа в несколько раз различного содержания.

Задача 1 Задача 2

С. - 5 л.

К. - ?, в 2 раза старше I – 15 ч.

II – ? в 3 раза больше

Полезными являются упражнения с предметами на увеличение числа в несколько раз. Учащиеся, например, выкладывают в первом ряду 2 кружка, а во втором — в 4 раза больше. Включается выполнение упражнения вида: увеличить 16 в 7 раз, 11 в 4 раза.

Запиши выражения: 16·7 и 11·4.

Найти произведения чисел 19 и 3. Предлагаются упражнения на увеличение числа на несколько единиц в сочетании с упражнениями на увеличение числа в несколько раз.

Для ознакомления предлагается задача, краткая запись которой выполнена на карточках.

I - 5 гр.

II - ? в 3 раза больше }?

После чтения и работы по объяснению того, что означает каждое из данных чисел, учащиеся повторяют задачу. Перед составлением плана решения осуществляется разбор задачи от вопроса к данным по схеме.

Чтобы узнать	Надо узнать
Сколько груш в двух вазах	Сколько груш в первой вазе и сколько груш во второй
Сколько груш во второй вазе	Сколько груш в первой вазе и во сколько раз больше во второй

При составлении плана решения уточняется, каким действием число увеличиваем в несколько раз. По просьбе учителя учащиеся выкладывают карточку со знаками каждого действия, записывают решение:

5·3=15 (гр.)

5+15=20 (гр.)

Ответ: в двух вазах 20 груш.

Для формирования умения решать задачи указанной структуры проводятся упражнения в составлении, преобразовании, в сравнении составных задач с простыми и другими составными.

4. Приемы обучения слабовидящих младших школьников решению составных арифметических задач

Многочисленные наблюдения за работой учащихся на уроках, экспериментальные исследования выявили ряд арифметических задач, которые вызывают множество ошибок в выборе арифметических действий, в их обосновании, в смешении составных задач с простыми и составными другой структуры. Наибольшие трудности вызывают задачи, которые состоят из следующих пар простых задач.

1. Задача на увеличение числа на несколько единиц. Задача на нахождение суммы.

Задача на нахождение остатка. Задача на разностное сравнение с вопросом «На сколько больше?».

Задача на нахождение остатка. Задача на кратное сравнение с вопросом «Во сколько больше?».

Задача на уменьшение числа на несколько единиц, выраженная в косвенной форме. Задача на нахождение суммы.

Задача на уменьшение числа в несколько раз, выраженная в косвенной форме. Задача на нахождение суммы.

Задача на увеличение числа на несколько единиц, выраженная в косвенной форме. Задача на нахождение суммы.

Задача на увеличение числа в несколько раз, выраженная в косвенной форме. Задача на нахождение суммы.

Основным затруднением при решении задачи первой пары является смешение ее с простой. Учащиеся вместо двух действий выбирают только одно. Эффективным оказывается решение учащимися простых задач на увеличение числа на несколько единиц. Используются карточки с текстами задач, с их краткими записями.

Задача 1 Задача 2

I -16 чел.

II - ? на 7 чел. больше I -19 руб.

II - ? не 6 руб. дороже

Предлагаются аналогичные задачи, содержащие слова дороже, тяжелее, длиннее, на обоснование выбора арифметического действия сложения: «Во втором автобусе столько же пассажиров, сколько в первом, да еще 7 человек». Выбираем действие сложение.

«Положили 7 яблок, во втором ряду на 4 яблока больше. Сколько всего яблок?»

Возможно и включение задач в два действия, в условии которых имеется выражение столько же, сколько и…

«В одном вагоне 38 пассажиров, во втором столько, сколько и в первом, да еще 7 человек. Сколько пассажиров в двух вагонах?»

Одним из приемов, используемых на ступени формирования умений решать задачи указанной структуры, является сравнение ее с простой на увеличение числа на несколько единиц.

Например, предлагается пара задач для решения и последующего сравнения.

Составная задача 1 Простая задача 2

I - 38 кг.

II - ? на 7 кг тяжелее. }? I - 38 кг.

II - ? на 7 кг тяжелее.

Сравниваются условия, вопросы, решения и ответы. Учащиеся отвечают на вопросы: «Чем похожи? Чем отличаются?»

Полезными оказываются упражнения учащихся в определении количества действий.

К примеру, на карточках с текстами двух задач и краткой записью записаны вопросы:

1. Как ты думаешь, для решения данной задачи потребуется одно или два действия? (Отметить).

1-е действие 2-е действие

2. Какие это действия? (Отметить).

Сложение Сложение Вычитание

Сложение Вычитание Сложение

Упражнения в преобразовании простой задачи на увеличение числа на несколько единиц в составную указанной структуры, в составлении задач по решению.

Запись решения выполнена в виде отдельных действий, или в виде выражения.

Предварительно очень полезными являются упражнения в чтении учащимися выражений:

(10+3)+5 (10+3)+10

16+(8+9) 11+16

20+(6–4) 26–(14+3)

Составление выражения, используя карточки с цифрами, знаками, суммами и их чтение.

Запись в тетради выражений, используя скобки, вычисление их значений.

Упражнения в самостоятельном иллюстрировании простых и составных задач, составление краткой записи задач.

На ступени формирования умения решать задачи в два действия учащиеся овладевают умением самостоятельно иллюстрировать составную задачу, выполнить ее краткую запись, сделать рисунок, выложить с помощью карточек с числами, словами больше, на, знаком «?» условие на доске, на индивидуальном наборном полотне.

При решении арифметических задач, в состав которых вошли задача на нахождение остатка и на разностное сравнение с вопросом «На сколько больше?», учащиеся выполняют неправильный выбор арифметического действия — вместо вычитания выбирают сложение.

Кроме того, они испытывают большие трудности в выборе тех значений, которые должны сравниваться в соответствии с вопросом задачи.

В задачах указанной структуры вопросы, формулируются например, так:

На сколько больше пирожков внуки съели, чем осталось?

На сколько больше денег осталось, чем истратили?

На сколько метров больше осталось в куске ткани, чем израсходовали на пошив детских костюмов?

На сколько больше пассажиров осталось в автобусе, чем вышло на остановке?

На сколько больше воды израсходовали, чем осталось в бочке?

На сколько больше килограммов овощей осталось, чем продано за день?

Одним из путей преодоления трудностей учащихся с нарушениями зрения в решении задач в два действия является выполнение упражнений в решении простых задач на разностное сравнение.

При этом обязательно при выборе арифметического действия учащиеся произносят, проговаривают правило разностного сравнения двух чисел: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше (или меньше) другого, надо из большего числа вычесть меньшее».

Уместно во время устного счета выполнение заданий в сравнении чисел, например, 180 и 120, 18 и 11. На сколько больше 980, чем 700?

Включение простых задач на разностное сравнение и на нахождение остатка, условия и вопрос которых включают слова израсходовали, продано, осталось.

Задача 1. «На пошив детских платьев израсходовано 29 м ткани, после чего в куске осталось еще 4 м. На сколько больше ткани израсходовали, чем осталось в куске?»

Задача 2. «Для интерната привезли 150 кг овощей. За день израсходовали 24 кг. Сколько килограммов овощей осталось?»

Задача 3. «За ужином дети съели 7 пирожков, после чего их осталось 11. На сколько больше пирожков осталось, чем съели?»

Задача 4. «В магазине за день продано 78 килограммов яблок. Осталось — 96 кг. На сколько больше килограммов яблок осталось, чем продано?»

Задача 5. «Из автобуса на остановке вышло 39 человек, осталось 25 пассажиров. На сколько пассажиров больше вышло, чем осталось в автобусе?»

Одним из приемов в процессе формирования умения решать задачи в два действия указанной структуры являются упражнения в решении задач с тщательной работой над условием задачи. Особое внимание уделяется при ном этапу самостоятельного его иллюстрирования. Выполняется краткая запись. Выкладываются предметы или их изображения, проходит практическое оперирование с множествами предметов, теми, которые остались, и теми, которые проданы.

Например, задача:

Было — 11 персиков.

Съели — 4 персика.

На сколько больше персиков осталось, чем съели?

По просьбе учителя учащиеся выкладывают имеющееся количество персиков, убирают (отодвигают) те персики, которые дети съели. Показывают или закрывают полосками те множества предметов, численности которых нужно сравнить.

При обучении решению уделяется внимание разбору задач от данных к вопросу или от вопроса к данным, составлению плана решения. При этом уточняется каждое действие, дается обоснование его выбора.

Ставятся вопросы: «Что узнаем первым действием? Что узнаем вторым действием? Каким действием узнаем, насколько больше персиков осталось, чем съели? Почему?».

Проговаривается правило сравнения двух чисел.

Запись решения выполняется в виде отдельных действий с пояснениями, в дальнейшем в виде выражения (11–4)–4=3 (п.).

Одной из ошибок являются неточности в записи ответа, его формулировании.

По просьбе учителя учащиеся проговаривают весь ответ и выполняют запись: «На 3 персика больше осталось, чем съели».

Предлагается решение задач указанной структуры в сочетании с другими задачами в два действия, при этом в задачи включены числа из разных концентров (100, 1000 и многозначные числа).

Использование приема сравнения составных и простых задач на нахождение остатка. На первых порах для решения и последующего сравнения предлагаются задачи с одинаковыми числами.

Учащимся в помощь дается план сравнения. Сравниваются условия, вопросы, решения, ответы. Выясняется, что условия задач одинаковые, а вопросы, решения и ответы разные. Решения отличаются количеством действий.

Одно из эффективных средств в процессе формирования умения выбирать арифметические действия, составлять план решения, осуществлять поиск решения — это использование слабовидящими карточек со значками арифметических действий, что позволяет ученику самостоятельно определить, какое действие необходимо выбрать, учителю при этом сразу виден ход решения каждою ученика.

Решение арифметических задач, в состав которых входят задачи на нахождение остатка и на кратное сравнение, вызывает трудности, заключающиеся в неправильном выборе второго действия: вместо деления выбирается умножение или сложение. Кроме того, учащиеся испытывают большие трудности в выборе тех значений, которые должны сравниваться в соответствии с вопросом задачи.

В задачах указанной структуры вопросы формулируются, например, так: «Во сколько раз больше килограммов овощей осталось, чем продано за день? Во сколько раз больше воды израсходовали, чем осталось в бочке? Во сколько раз больше пассажиров осталось в вагоне, чем вышло на станции? Во сколько раз больше метров осталось в куске ткани, чем израсходовано на пошив костюма?»

Для преодоления трудностей учащихся с нарушениями зрения в решении задач в два действия предлагались упражнения в решении простых задач на кратное сравнение. При выборе арифметического действия учащимися проговаривается правило кратного сравнения двух чисел: «Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, надо большее число разделить на меньшее».

Во время устных вычислений на уроках предлагались задания в кратном сравнении чисел, например: 48 и 12, 91 и 13. 650 и 130.

Особое внимание уделялось простым задачам на кратное сравнение, в условие и вопрос которых входили слова израсходовали, продано, осталось, вышли.

Задача 1. «В магазине за неделю продано 2560 тетрадей. Осталось 640 тетрадей. Во сколько раз больше тетрадей продано, чем осталось?»

Задача 2. «Покупатель израсходовал 780 рублей, у него осталось 30 рублей. Во сколько раз больше осталось, чем израсходовано?»

Задача 3. «На пошив детских костюмов израсходовали 32 м ткани, после чего осталось 8 м ткани. Во сколько раз больше ткани израсходовали, чем осталось?»

Задача 4. «В книжном магазине за день продано 184 учебника по математике. Осталось 552 учебника. Во сколько раз больше учебников осталось, чем продано?»

При решении задач на кратное сравнение используется и практическое оперирование с множествами предметов.

По просьбе учителя учащиеся, например, выкладывают апельсины, убирают те апельсины, которые отдали детям. Показывают или закрывают полосками те множества предметов, численности которых нужно сравнить.

Один из используемых приемов — сравнение двух простых задач на разностное и кратное сравнение

При этом учащиеся опираются на предложенный им план сравнения.

Сравнение составной задачи с простой

Задача 1 Было - 900 кг Продано - 180 кг Во сколько раз больше килограммов осталось, чем продано?	Задача 2 Было - 900 кг. Продано - 180 кг. Осталось-?
Сравнение двух составных задач
Составная задача 1 Привезли - 900 кг Продано - 180 кг Во сколько раз больше осталось, чем продано?	Составная задача 2 Привезли - 900 кг Продано - 180 кг На сколько раз больше осталось, чем продано?

В результате проведения упражнений было выявлено повышение уровня сформированности у слабовидящих умения решать задачи.

Выполнение учащимися большого количества упражнений в решении и составлении простых задач, в выполнении предметных действий, в решении составных задач, в сравнении задач разных по структуре, в преобразовании, в самостоятельном иллюстрировании способствует уточнению предметных представлений, развитию логического мышления, речи, активности и самостоятельности личности слабовидящих школьников.

Вопросы и задания для самопроверки

1. Перечислите виды простых задач, при решении которых слабовидящие школьники испытывают наибольшие трудности.

2. Проанализируйте ошибки учащихся в решении задач в два действия.

3. Какое значение имеет использование приема сравнения в процессе формирования умения решать арифметические задачи?

2. Раскройте содержание работы, направленной на преодоление основных трудностей в решении арифметических задач на уроках математики в начальной школе слепых и слабовидящих.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты исследований и практика обучения математике показывают, что учащиеся с различными нарушениями зрения имеют большие возможности в овладении математическими знаниями. Слепые и слабовидящие младшие школьники усваивают различные разделы на уроках, предусмотренных программными требованиям. Реализация поставленных перед школой задач предъявляет особые требования к методике обучения слепых и слабовидящих. Выбор конкретной методики для урока требует творческого подхода со стороны учителя. Урок строится с учетом уровня готовности учащихся к усвоению знаний, умений и навыков, особенностей дефекта, обусловливающих восприятие того или иного материала, уровня знаний, который должен быть сформирован у школьников. Исходя из этого, выбор видов наглядных пособий, их оформление определятся не только содержанием урока, но и развивающими целями. В одном случае привлекается натуральная, в другом — изобразительная наглядность (предметная или схематическая). Попытки механического привлечения наглядных средств без учета своеобразия соотношения обучения и развития слепых и слабовидящих школьников не приводят к эффективному использованию их на уроках.

Преувеличение специфики при работе с наглядностью так же, как и недостаточный учет, игнорирование, отрицательно сказывается на обучении. Поэтому вопросы места, значения и вида наглядности в соотношении с целями урока являются центральным звеном при подготовке учителя к уроку.

Строя педагогический процесс, учитель должен, учитывая групповые и индивидуальные различия школьников, предусмотреть обеспечение развития психических процессов и личности учащихся.

Одним из самых мощных средств как для овладения математическими знаниями, так и для развития познавательной деятельности и всей личности учащегося в целом выступают арифметические задачи. Они дают возможность управлять развитием зрительного дифференцированного восприятия, предметных и пространственных представлений, внимания, памяти, мыслительных операций, всей мыслительной деятельности. Особое значение в связи с этим имеет фактор усложнения задач. Предъявление задач в косвенной форме способствует развитию высших форм аналитико-синтетической деятельности. В то же время в процессе решения задач у учащихся развивается активность, самостоятельность, внимательность, настойчивость и другие важнейшие качества и черты личности.

Важное место в подготовке и проведении урока занимает организация коррекции деятельности, направленная на преодоление трудностей, связанных с нарушением зрения, на создание оптимальных условий. В ходе коррекции деятельности осуществляется развитие познавательных процессов и всей личности. Только при создании определенных условий, учитывающих особенности класса, групп, отдельных учащихся с нарушенным зрением, обучение становится развивающим и эффективным.