Глава VI. Методика изучения нумерации и арифметических действий в пределах тысячи

1. Изучение нумерации чисел в пределах тысячи

В процессе изучения нумерации чисел в пределах 1000 учащихся нужно познакомить с 100 как новой счетной единицей. С этой целью для работы на местах надо использовать пучки палочек по 10 штук в каждом, пучки палочек по 100 штук. В отличие от массовых школ в школах слабовидящих даже большие пучки палочек (по 100 штук в каждом) не пригодны в качестве демонстрационных. Чтобы получить представление в классе слабовидящих, учитель применяет полоски с кружками. Составив рядом 10 полосок на фланелеграфе, учащиеся. Определяют общее число кружков. В классе слепых аналогичная работа проходит на местах.

Составив представление о сотне как новой счетной единице, учащихся следует познакомить с названием чисел, состоящих из сотен. В качестве наглядного пособия здесь могут быть использованы квадратные пластины, на каждой из которых сотня кружков.

На уроке по теме «Нумерация чисел в 1000» в 3-м классе выполняются упражнения в счете сотен, при этом обращается внимание на точность называния чисел.

Учитель. 10 полосок по 10 кружков заменим большими пластинами и будем вместе считать сотни так же, как единицы.

Ученик. Одна сотня — это 100 кружков.

Учитель. Возьмите еще 1 сотню. Какое теперь получится число?

Ученик. 2 сотни — 200 кружков.

Учитель. Продолжайте так считать дальше, называя числа. В процессе изучения нумерации выполняются упражнения, способствующие усвоению трехзначных чисел.

Учитель. Сколько всего палочек составят 3 пучка по 100 палочек, 4 пучка по 10 палочек и 2 палочки?

Ученик. 342 палочки.

Данные упражнения предполагают определенный уровень развития представлений и оперирования ими. Учащиеся уже дают ответы на основе действия с предметами, оперируя представлениями.

Усвоению последовательности чисел, закономерности построения натурального ряда способствуют упражнения, выполнение которых требует переноса имеющихся знаний о числах в пределах сотни. Это, к примеру, такие упражнения, где числа представлены для зрительного восприятия из разрезных цифр или записаны на карточках, либо числа воспринимаются со слов учителя. 1) назвать число, которое следует за числом 199, 299; стоит перед числами 800, 701, 490, 2) назвать число, которое меньше на 1, чем 590.

При изучении письменной нумерации учащиеся должны научится читать трехзначные числа, составлять их из разрезных цифр и записывать.

В этот период в школах слабовидящих используются плакаты со словами сотни, десятки, единицы, квадраты с сотнями кружков, полоски с десятками кружков и с числом кружков, меньших 10, разрезные цифры. Учащиеся выполняют упражнения, которые помогают представить, в каком порядке записываются цифры, обозначающие число сотен, десятков, единиц.

Так, в 3-м классе слабовидящих на уроке по теме «Письменная нумерация в пределах 1000» предлагаются задания.

Учитель. На фланелеграфе плакаты со словами сотни, десятки, единицы. Составим число 134.

Ученик. Нужно под сотнями поставить квадрат, в котором сотня кружков; под десятками — 3 полоски по 10 кружков; под единицами — полоску с 4 кружками.

Учитель. Сколько сотен в этом числе? Возьмите соответствующую разрезную цифру 1 и поставьте под сотнями. Под десятками поставьте цифру, соответствующую их числу.

Ученик. Под десятками нужно поставить цифру 3, под единицами — 4.

Учитель. Обратите внимание, как читается это число. Прочитаем вместе. Теперь с помощью разрезных цифр составим: я — на фланелеграфе, а вы у себя на партах — число, в котором 6 сотен. 5 десятков, 7 единиц. Какое это число? Прочитайте.

В период изучения нумерации учащиеся усваивают десятичный состав трехзначных чисел. С этой целью решение примеров вида 300+70+2 иллюстрируется не только с помощью пучков палочек, кружков, но и путем наложения карточек с круглыми двухзначными, трехзначными числами и карточек с однозначными числами. В результате оперирования с карточками 300, 70 и 2 перед учащимися число 372.

С помощью карточек с цифрами учащиеся упражняются в определении числа сотен, десятков, единиц в числе. В случае затруднения карточки отодвигаются, и перед учеником предстают отдельно сотни, десятки и единицы. В качестве примера приведем фрагмент урока в 3-м классе слепых на тему «Нумерация чисел в пределах 1000».

Учитель. На наборном полотне число, прочтите ею. Ученик. 569.

Учитель. Сколько в этом числе всею сотен? Покажите. (Учащиеся отодвигают 69. остается 5.)

Ученик. В этом числе 5 сотен.

Учитель. Поставим карточки на место. Сколько в числе 569 всего десятков? Как это показать с помощью карточек?

Ученик. Отодвинем цифру 9, 56 десятков.

По мере формирования представлений в урок включаются аналогичные задания без опоры на карточки с цифрами. Учащиеся уже мысленно выполняют необходимые операции, для того чтобы быстро определить десятичный состав числа. Умение представить числа в виде суммы разрядных слагаемых необходимо для усвоения устных вычислительных приемов сложения и вычитания трехзначных чисел. Самые первые упражнения выполняются с помощью разрезных карточек с круглыми и однозначными числами. Например, в 3-м классе слабовидящих на фланелеграфе составлено число 834.

Учитель. Представьте число в виде суммы разрядных слагаемых. Назовите первое слагаемое.Ученик. Первое слагаемое — 800.

Учитель. Поставим это слагаемое отдельно. Назовите второе слагаемое.

Ученик. Второе слагаемое — 30 (ставит отдельно карточку с числом 30).

Учитель. Назовите третье слагаемое. Возьмите разрезные карточки со знаком «+» и составьте сумму разрядных слагаемых.

Ученик. 800+30+4.

Учитель. Посмотрите, как нужно правильно записывать весь пример. (На доске висит плакат с примером: 834=800+30+4.)

Теперь вы по этому образцу представьте в своих карточках числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Учащимся предлагаются карточки следующего вида:

943=

576=

907=

Выполняются упражнения в преобразовании именованных чисел, предлагаются карточки с заданиями, заключающимися в выражении:

800 см и 320 см в дециметрах.

600 коп и 908 коп в рублях,

2 руб 38 коп и 9 руб 03 коп в коп.

В сравнении составных именованных чисел:

4 дм 5 см и 5 дм 4 см

7 см 4 мм и 4 см 7 мм

3 м 06 см и 3 м 6 дм

2. Изучение арифметических действий в пределах тысячи

Самыми первыми примерами на сложение и вычитание рассматриваются примеры, решение которых основано на знании нумерации: 800+30, 920+9, 748–40, 654–4, 479+1. 860–1, 599+1, 500+300, 900–600.

Во время подготовительной работы предлагаются упражнения на закрепление десятичного состава чисел.

Учащиеся. В числе 679 — 6 сотен. 7 десятков и 9 единиц. Упражнения в представлении трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

В классе слабовидящих предлагаются карточки, в которых нужно записать только слагаемые, затем прочитать полученные выражения.

296=200+90+6

583=500+80+3

654=

926=

Упражнения в записи, выкладывании и чтении трехзначных чисел, используя таблицу разрядов и разрезные карточки с цифрами.

Учитель. Выложите с помощью карточек с цифрами число, в котором 9 сотен, 3 десятка и 8 единиц; 4 сотни, 5 единиц; 8 сотен и 7 десятков. Упражнения в образовании чисел с использованием пучков счетных палочек (сотен и десятков), полосок с изображением квадратов или прямоугольников, полоски из 10 прямоугольников и большие пластины, в которых 100 квадратов — 10 полосок, в каждой из которых по 10 прямоугольников.

Учитель. Положите перед собой столько больших квадратов, сколько сотен в числе 300,200,500.

Учитель. Поставьте на наборном полотне 3 больших квадрата. 4 полоски-десятки и полоску из 5 отдельных единиц.

Выложите под ними соответствующие цифры, прочитайте число.

Учащиеся. Число 345.

Используются наборы карточек с записью круглых сотен (400, 500, 300, 900), карточек с круглыми десятками (80, 70, 30, 60, 40) и карточек с однозначными числами. В классе слепых детей на карточках имеются и рельефные обозначения.

По заданию учителя учащиеся выкладывают указанное число сотен, десятков и единиц, читают их, затем накладывают карточки друг на друга так, чтобы сразу можно было увидеть трехзначное число:

400 70 2

На наборных полотнах (демонстрационных, индивидуальных) с помощью карточек представлены трехзначные числа. Предлагается расположить карточки отдельно, так чтобы учащиеся увидели трехзначное круглое (число сотен), двузначное круглое (число десятков) и однозначное {число единиц):

400 20 3

Добавляя карточки со знаками «+» и «=», выкладывают следующее:

946 = 900+40+6.

Достаточное количество подобных упражнений способствует усвоению состава трехзначного числа, сложению вида: 900+40+6, 800+60,700+8.

С помощью счетных палочек, пластин-сотен полосок-десятков учащиеся быстро справляются с решением примеров вида: 564–60, 564–4, 560–500.

При прибавлении 1 к любому трехзначному числу учащиеся называют последующее число: 689+1. При решении примера 870–1 называют предыдущее число. Полезными в связи с этим будут подготовительные упражнения в определении для заданных чисел последующих и предыдущих.

Учитель. Запишите (или назовите) для чисел 549, 470, 899, 789 последующие, для чисел 600, 499, 801, 560 предыдущие.

Выполнение примеров на сложение и вычитание сопровождается объяснениями учащихся, например: 500+400=900 — сотни складываем, как отдельные единицы. К 5 сотням прибавляем 4 сотни, получится 9 сотен, запишем 900.

В качестве подготовки к решению примеров вида

450+20 и 450–20

450+200 и 450–200

предлагаются решения аналогичных примеров с объяснением из раздела «Сотня»:

46+3 и 48–3

46+30 и 48–30

Повторяются правила прибавления числа к сумме и вычитания числа из суммы.

Выполняются подробные записи решений примеров:

1. 540+30=(500+40)+30=500+(40+30)=500+70=570;

2. 54 дес.+3 дес.=57 дес.

3. 540–30=(500+40)–30=500+(40–30)=500+10=5+10

4. 54 дес–3 дес.=51 дес.

Примеры, решение которых основывается на знании правил прибавления суммы к числу и вычитания числа из суммы, предлагаются после повторения правил, решения аналогичных примеров с двузначными числами.

Учитель. Объясните решение примеров 9+4, 15–8. Решите: 90+40. 150–80. Ведется подробная запись ряда примеров:

530+240=530+(200+40)=(530+200)+40=730+40=770;

340-60=340–(40+20)=(340–40)–20=300–20=280

Для закрепления на карточках предложены задания, учащиеся, рассуждая, записывают решение.

Продолжи запись:

537+З00=(500+37)+300=

500–140=500–(100+40)=

450–80=450–(50+30)=

Выполни решение:

700–360 870+40 640–90

900–570 380+50 520–60

840–60 660+50 930–80

Письменные приемы сложения трехзначных чисел основаны на правиле прибавления суммы к сумме.

Подготовительная работа заключается в повторении правила в процессе сложения двузначных чисел.

Учащиеся объясняют решения примеров:

52+34=(50+2)+(30+4)=(50+30)+(2+4)=80+6=86

536+262=(500+30+6)+(200+60+2)=(500+200)+(30+60)+(6+2)=700+90+8=798

Необходимо вспомнить запись сложения двузначных чисел в столбик, затем познакомить с записью в столбик при сложении трехзначных чисел.

В классе слепых и слабовидящих необходимо предложить на карточках уже готовые образцы записей.

Первыми предлагаются примеры, в которых не приходится осуществлять переход через десяток. Обращается внимание на то, как подписаны слагаемые: единицы под единицами, десятки под десятыми, сотни под сотнями.

Слабовидящие учащиеся объясняют решение примеров и записывают в карточках результат, затем учатся записывать примеры в столбик в тетрадях. В классах слепых детей осуществляется обучение записи примеров рельефно-точечным шрифтом. Удобно использовать прибор прямого чтения, в котором на одной стороне записывается решение, а на другой стороне появляется рельефное изображение.

Для закрепления предлагаются примеры, в которых при сложении единиц получается число десять:

438+242 429+151 353+607

Учащиеся объясняют решение примеров, в которых при сложении сумма единиц и сумма десятков равна десяти, больше десяти:

629+271 446+254 254+346

626+239 409+383 492+267

Полезны при этом во время устного счета на уроке предлагать упражнения в сложении отдельных единиц, десятков.

Например: Сколько десятков и сколько единиц получится при сложении 7 и 8, 9 и 9, 6 и 8, 4 и 6, 8 и 2? Сколько сотен и сколько десятков получится при сложении 2 десятков и 8 десятков, 4 десятков и 9 десятков, 7 десятков и 5 десятков.

Подготовительные упражнения к ознакомлению с вычитанием трехзначных чисел.

1. Повторение правила вычитания суммы из суммы.

2. Решение примеров на вычитание двузначных чисел с записью в столбик.

3. Упражнения в преобразовании разрядных единиц.

Сколько единиц составляют:

1 дес. 3 ед., 1 дес. 4 ед., 1 дес. 9 ед., 1 дес. 5 ед.?

Сколько сотен и десятков в 14 дес, 12 дес, Идее, 18 дес?

Сколько десятков в 1 сотн. 3 дес, 1 сотн. 4 дес, 1 сотн. 8 дес?

4. Упражнение в представлении трехзначных чисел в виде сумм разрядных слагаемых по образцу:

859=800+50+9 624=

984=900+80+4 69=

5. Решение примеров:

Из 13 дес. вычесть 7 дес.

Из 18 дес. вычесть 9 дес.

Из 14 дес. вычесть 5 дес.

Из 10 дес. вычесть 3 дес

6. Повторение действий с нулем (8+0, 9–0,0–0,4·0–0, 0:9+0 и др.).

Для ознакомления с письменными приемами вычитания предлагается решение примеров с объяснением и подробной записью — так, как это делалось при вычитании двузначных чисел с целью использования правила вычитания суммы из суммы:

84–32=(80+4)–(30+2)=(80–30)+(4–2)=50+2=52

586–241=(500+80+6)–(200+40+1)=(500–200)+(80–40)+(6–1)=300+40+5=345

На первых уроках для вычитания подбираются такие числа, в которых число единиц и число десятков вычитаемого меньшее соответствующих чисел единиц и десятков уменьшаемого, т.е. случаи, когда занимать нет необходимости: 578–342.

Следующими рассматриваются случаи вычитания чисел с нулями в середине или в конце вычитаемого:

648–204, 847–450, 987–405.

Следующими по сложности решаются примеры с нулями в уменьшаемом:

650–223, 704–391.

Наиболее трудными являются такие примеры, при решении которых приходится несколько раз выполнять преобразование одних разрядных единиц в другие: 800–543. Занимаем 1 сотню, ставим точку и запоминаем, что осталось 7 сотен. 1 сотня — это 10 десятков, берем 1 десяток, ставим точку и запоминаем, что осталось 9 десятков.

В классах слепых и слабовидящих используются карточки с образцами записи решений примеров. Учащимся предлагается объяснить их решение. В классе слепых наряду с карточками, удобно работать на приборе прямого чтения.

Для закрепления учащиеся решают примеры с объяснением и с проверкой:

450–283 767–389

825–735 463–196

В концентре «Тысяча» рассматриваются только устные приемы умножения и деления, которые основываются на знании табличных случаев умножения и деления круглых сотен (200·4 и 900:3) и круглых десятков (80·7, 560:8).

Во время устного счета полезно выполнить умножение и деление десятков:

7дес.·4=28 дес. 64дес. :8=8 дес.

8дес. :4=2дес. 72 дес. :9=8 дес.

Упражнения в определении общего числа десятков в числах 60, 50, 420, 270, 350, 810, 360, 640 (в числе 640 — всего 64 десятка).

Упражнения в записи и чтении чисел, для которых представлено количество десятков.

Продолжите запись:

8дес.=80 13дес.=130

9дес.= 18дес.=

6дес.= 15дес.=

Достаточное количество подготовительных упражнений позволяет учащимся с нарушениями зрения справляться с объяснением любого примера на умножение и деление в пределах 1000.

630:9 90x8

63дес. :9=7дес. 9дес. ·8=72дес.

630:9=70 90·8=720

Для формирования вычислительных навыков предлагаются примеры, включающие все арифметические действия: (845–789):8, 98:7+346, (580–180):5, 290–810:9, (260+380):8, 340+240:8, (360–280)·7, (560–420):7, 982–480:8, 420:6–280:7, 90·3+60·8.

Вопросы и задания для самопроверки

1. Раскройте основное содержание работы по изучению нумерации трехзначных чисел.

2. Перечислите средства обучения нумерации чисел для школьников с нарушениями зрения.

3.Сформулируйте правила прибавления суммы к числу, вычитания суммы из числа, приведите примеры, при решении которых используются эти правила.