8.4.2 Расчёт нижнего пояса фермы

8.4.2.1. Расчет по предельным состояниям первой группы

Максимальные расчётные усилия в нижнем поясе в стержене № 15. Расчет производим для двух расчетных сечений: сечение 1– NSd = 848.49 кН, VSd = 76.39 кН, MSd = – 81.7 кН · м, сечение 2 – NSd = 848.49 кН, VSd = 76.39 кН, MSd =141.73 кН · м. Размеры сечения элемента: b x h= 280 х 460 мм.

Рабочая высота сечения: при c = с1 =50 мм d = h – c = 460 –50 = 410 мм.

Сечение 1(более растянута верхняя грань сечения, см. рис. 11а). Эксцентриситет продольного растягивающего усилия NSd относительно центра тяжести сечения

е0 = м;

Так как е0 = 0.167 м < 0.5·h – c =0.5·0.46 – 0.05 = 0.18 м, то имеет место случай малых эксцентриситетов, когда все сечение растянуто.

Величина изгибающего момента относительно центра тяжести растянутой арматуры

Msd.1= .

Тогда площадь сечения растянутой арматуры

Площадь арматуры из условия конструктивного минимума

Аsp= .

Принимаем 24Ø16 S800 с Аsp=48,26см2.

Сечение 2 (растянута нижняя грань сечения). Расчет производим аналогично сечению 1.

Так как е0 = м < 0.5·h – c =0.5·0.46 – 0.05 = 0.18 м, то имеет место случай малых эксцентриситетов, когда все сечение растянуто.

Msd.1= .

Площадь сечения растянутой арматуры

Принимаем 24Ø16 S800 с Аsp=48.26см2.

Суммарная площадь сечения напрягаемой арматуры:

Аp=48.26+48.26=96.52см2.

Расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до центра тяжести бетонного сечения

Zcp=

Рис. 18. Схема армирования нижнего пояса фермы.

8.4.2.2 Расчет по предельным состояниям второй группы

А. Подсчёт потерь усилия предварительного напряжения в напрягаемой арматуре.

Предварительное напряжение _0,max назначается исходя из условий

.

где: р = 0.05₀,_max – при механическом способе натяжения арматуры^*;

k_p = 0.9 – для стержневой арматуры;

тогда ≤

≥

Согласно данным условий _0,max находится в пределах

253 МПа ≤ _0,max ≤ 610 МПа. Принимаем _0,max = 600 МПа.

Первые потери:

– потери от релаксации напряжений арматуры

– потери от температурного перепада

ΔP_ΔT = 1.25·ΔT·Ap = 1.25·65·96.52/10 =800.5 кН,

где: Т - разность температур нагреваемой арматуры и неподвижных упоров, воспринимающих усилие натяжения,С. При отсутствии точных данных допускается принимать Т = 65 С.

– потери от деформации анкеров при натяжении на упоры

кН,

где: l = 25 000 мм – длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров стенда или формы),

l – смещение стержня в инвентарных зажимах; определяется как

Δl = 1.25+0.15·Ø = 1.25+0.15·16 = 3.65 мм,

здесь Ø – диаметр.

– потери, вызванные упругой деформацией бетона

,

где: ,

Ic= , Ас=280· 460=128,8·103 мм²

zср = 0 (см. п. 3.4.2.1)

P0,c = Р₀ - ΔP_ir - ΔP_ΔT - ΔP_A = 5911 – 376.42 – 800.5 – 2758.6 =1975.5 кН,

Р0 = _0,max·A_p = 600·96.52/10 = 5911 кН – начальное значение усилия предварительного напряжения (без учёта потерь).

С учётом этого кН.

Усилие предварительного обжатия Р_m,0, действующее непосредственно после передачи усилия предварительного обжатия на конструкцию, должно удовлетворять условию Р_m,0 ≤ 0,75·f_pk·A_sp,

где Р_m,0 = P₀–ΔP_ir–ΔP_ΔT–ΔP_A–ΔP_c =1975.5-845.75=1129.75 кН.

1129.75 кН < 0.75·800·98.52/10 = 5911.2 кН – условие выполняется.

Вторые потери:

– реологические потери предварительного обжатия, вызванные длительными процессами в бетоне и арматуре (ползучестью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре)

,

где: – потери предварительного напряжения, вызванные (ползучестью, усадкой и релаксацией напряжений);

_сs(t,t0) - ожидаемое значение усадки бетона к моменту времени t >100 сут,

_cs(100) = _cs,d + _cs,a = – 3,3·10-4 – 0,54·10-4 = – 3,84·10-4 ;

здесь: _cs,d – относительная деформация физической части усадки, проявляющейся при испарении влаги из бетона; при относительной влажности RH = 60% и марке бетона по удобоукладываемости Ж4 по таблице 6.3 [1]

_cs,d = – 4,7 · 10-4 · 0.7 = – 3,7· 10-4;

_cs,а – относительная деформация химической части усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего

_cs,a = _as·_cs,a, = 0.864·(– 0.625·10-4) = – 0,54·10-4,

_cs,a, = – 2,5· (fck – 10)·10–6 = – 2,5(35 – 10)·10–6 = – 0,625·10-4 < 0,

_as = 1 – exp(–0,2·t 0,5) = 1 – exp(–0.2·100 0,5) = 0.864;

F(t,t0) – коэффициент ползучести бетона за период времени от t0 до 100 суток, принимаемый по рисунку 6.1 [1] в зависимости от h₀= мм, относительной влажности RH = 60% и марке бетона по удобоукладываемости Ж4: F(t,t0) = 1,74 · 0.7 = 1,218

здесь u – периметр поперечного сечения нижнего пояса;

_cp – напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от практически постоянного сочетания нагрузок

где: Nsd.l =Nsd =848.5 ·0.665=564.25 кН,

Msd.l =Msd =141.73·0.665=94.25 кН·м.

=0.665 см. п. 8.3.

pr – изменения напряжений в напрягаемой арматуре, вызванные релаксацией арматурной стали (определяются по таблицам 9.2 и 9.3 [1] в зависимости от уровня напряжений , принимая при этом 0,max = pg,0).

Напряжения в арматуре, вызванные натяжением (с учетом первых потерь) и действием практически постоянной комбинации нагрузок.

Для и первого релаксационного класса потери, вызванные длительной релаксацией напряжений, составят 4.5 % от начальных напряжений, т.е.

pr = 0.045·0,max = 0.045·1000 = 45 МПа.

Реологические потери

Среднее значение усилия предварительного обжатия Pm,t в момент времени t > t0 (с учетом всех потерь) не должно быть больше, чем это установлено условиями:

Pm,t = Pm,0 – ΔPt(t)  0,65fpkAsp и Pm,t = Pm,0 – ΔPt(t)  P0  100Asp

Pm,t = 1129.75 – 790.91 = 338.84 кН < 0,65·800 · 98.52·10^-1=5123.04 кН и

Pm,t = 338.84 < 9852– 100·98.52·10^-1 = 8866.8 кН.

Условия выполняются.