8. Расчёт и конструирование безраскосной фермы

8.1. Исходные данные

Требуется рассчитать и законструировать безраскосную предварительно напряженную железобетонную ферму пролетом 24 м при шаге ферм 6 м под покрытие из крупнопанельных плит размером 3 х 6 м. Конструкция фермы предусматривает узловую передачу усилий. Натяжение арматуры производится на упоры стенда.

Все элементы фермы изготавливаются из тяжёлого бетона класса С35/45, с расчетными характеристиками: fck=35МПа, fcd= 23.3МПа, fctm = 3.2 МПа,

fctd= =1.5 МПа, Еcm=38·10³·0,9=34.210³ МПа.

В расчётное сопротивление бетона fcd следует вводить коэффициент α=1,0 учитывающий длительное действие нагрузки и неблагоприятный способ её приложения.

Применяемая арматура:

• напрягаемая –класса S800, с расчетными характеристиками:

fpk = 800 МПа, fpd = 665 МПа, Еsр = 1.9 · 10⁵ МПа (см. таблицу 6.6 и п. 6.2.2.4 [1])

• ненапрягаемая – класса S500: fyd = 435 МПа, fywd = 348 МПа, Еs = 2·10⁵ МПа (см. таблицу 6.5 и п. 6.2.1.4 [1]).

8.2 Подсчёт нагрузок на ферму. Геометрические размеры и поперечные сечения элементов

Номинальный пролёт фермы l = 24 м конструктивный размер L=23.94 м, расчётный пролёт leff = 24.0–2·0.175 = 23.65 м. Расстояние между фермами вдоль здания B = 6 м. Высоту фермы принимаем hf = 3 м. Расстояние между узлами по верхнему поясу l1 = 3 м. Геометрическая схема фермы представлена на рис.15.

Состав и величины нагрузок на ферму от покрытия принимаем по таблице 3.1 п.3.2: расчетное значение постоянной нагрузки – gsd=4.25кН/м2, нормативное значение – gsd.n=3,15 кН/м2.

Собственная масса фермы составляет 18.2 т, на один метр длины gD,n= 182/23.94 =7,60 кН/м, на 1м2 покрытия 182/(23.94·6.0=1.27кН/м2).

Рассматриваем схему равнораспределения снеговой нагрузкой по всему пролету. Нормативная снеговая нагрузка составляет – qsd = 1.6 кН/м2 (г. Киева, 5 снеговой район).

Узловая постоянная нагрузка на ферму:

– нормативное значение кН,

– расчётное значение

Узловая временная (снеговая) нагрузка на ферму:

– нормативное значение кН,

– расчётное значение кН.

При сетке колонн L B = 24 6м и расчётной равномерно распределенной нагрузке на покрытие (gsd+qsd)=4,25+1.27·1.15+1.6·1.5 = 8.11 кН/м2, в том числе снеговой – 1.6·1.5=2.4 кН/м2, по данным таблицы 3 принимается 5-й тип опалубки. С помощью таблицы 4 принимаем следующие размеры поперечных сечений элементов:

– нижний пояс – b х h = 280 х 460 мм,

– верхний пояс – b х h = 280 х 420 мм,

– раскосы и стойки – b х h = 280 х 350 мм.

8.3 Определение усилий в элементах фермы

Значение узловых нагрузок для определения расчётных сочетаний усилий:

а) при расчете по предельным состояниям первой группы:

–для первого основного сочетания

–для второго основного сочетания

К дальнейшим расчётам принимаем первое основное сочетание

б) при расчете по предельным состояниям второй группы:

– нормативное (редкое) сочетание G_{sd. n} + Q_{sd. n} = 79.5 + 28.8= 108.3 кН,

– частое сочетание Gsd. n + ψ1·Qsd. n = 79.5 + 0.5·28.8 = 93.9 кН,

– практически постоянное сочетание G_{sd. n}+ ψ₂·Q_{sd. n} =79.5 +0.3·28.8=88.14кН

Переходной коэффициент от усилий основного сочетания к усилиям частого сочетания:

То же к усилиям практически постоянного сочетания нагрузок

.

Рисунок.15. Расчётная схема фермы и схема загружения постоянной нагрузкой.

Усилия в элементах фермы определяем с помощью вычислительного комплекса “Лира” или программы “SIRIUS”.

Результаты расчёта приведены в таблице 8.1

Таблица 8.1 Расчётные усилия в элементах фермы основного сочетания нагрузок*

Элемент фермы	Номера стержней	Усилия от основного сочетания нагрузок
		Момент, МSd кН·м		Поперечная сила, VSd, кН	Продольная сила, NSd, кН
		Начало	конец
Верхний пояс	1	-58.81	-18.13	11.92	-789.22
	2	-96.03	143.72	80.29	-882.62
	3	-4.36	96.26	33.25	-986.02
	4	44.44	39.47	-1.65	-1013.76
	5	39.47	44.44	1.65	-1013.76
	6	96.26	-4.36	-33.25	-986.02
	7	143.72	-96.03	-80.29	-882.62
	8	58.81	18.13	-11.92	-789.22
Нижний пояс	9	95.06	-18.13	-39.03	664.27
	10	141.73	-81.71	-76.39	848.49
	11	99.53	-8.98	-36.17	972.98
	12	45.22	43.14	-0.70	1011.63
	13	43.14	45.22	0.70	1011.63
	14	-8.98	99.53	36.17	972.98
	15	-81.71	141.73	76.39	848.49
	16	-95.06	18.13	39.03	664.27
Стойки	17	-176.76	154.83	184.22	37.36
	18	-150.71	148.08	124.49	-40.22
	19	-56.39	51.83	38.65	-35.48
	20	0.00	0.00	0.00	-1.39
	21	56.39	-51.83	-38.65	-35.48
	22	150.71	-148.08	-124.49	-40.22
	23	176.76	-154.83	-184.22	37.36

Расчётные сочетания усилий определяются по максимальным ядровым моментам, соотвествующим внешним и внутренним граням сечений сжатых и растянутых элементов фермы.

Таблица 8.2 Определение расчётных сочетаний усилий

Элемент фермы	Номера стержней	h, м	r = , м	МSd	NSd	Mr=
Верхний пояс	1, 8	0.42	0.07	58.81	-789.22	114.06
	2, 7			143.72	-882.62	205.50
	3, 6			96.26	-986.02	165.28
	4, 5			44.44	-1013.76	115.40
Нижний пояс	9, 16	0.46	0.077	95.06	664.27	146.21
	10, 15			141.73	848.49	207.06
	11, 14			99.53	972.98	174.45
	12, 13			45.22	1011.63	123.12
Стойки	17, 23	0.35	0.058	176.76	37.36	178.93
	18, 22			150.71	-40.22	153.04
	19, 21			56.39	-35.48	58.45
	20			0.00	-1.39	0.08

Расчётные (опасные) сочетания изгибающего момента и продольной силы в табл.8.2 выделены.

a)

б)

в)

Рис. 16. Эпюры усилий в элементах фермы основного сочетания нагрузок