Решение

1. МНК–оценки параметров a₀, a₁ и a₂ можно получить, решив систему нормальных уравнений, которая в данном случае имеет вид:

(55)

Подставив данные в систему уравнений получим систему:

Решим систему методом Крамера.

Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:

(56)

Находим главный определитель системы:

(57)

Т.к. D≤0, то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не поможет, нужно использовать метод Гаусса..

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

Умножим 1-ую строку на (375). Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Умножим 2-ую строку на (728). Умножим 3-ую строку на (-2625). Добавим 3-ую строку к 2-ой:

Умножим 1-ую строку на (0.129477461765). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Теперь исходную систему можно записать как:

a₀ = -894393.73994065/(-15178.18)

a₁ = [-1513050 - ( - 19460x₃)]/(-15442)

a₂ = [230250 - (5930x₂ + 1652x₃)]/728

Из 1-ой строки выражаем a₂

Из 2-ой строки выражаем a₁

Из 3-ой строки выражаем a₀

Решив систему уравнений, получим, что уравнение регрессии имеет вид:

у = -10.69+23.72х₁ + 58.93х₂ (64)

2. Проверим значимость полученного уравнения регрессии по критерию Фишера. Расчётный критерий Фишера для нашей выборки равен:

(65)

Проведем промежуточные расчеты и заполним таблицу, где:

(66)

(67)

Наблюдаемое значение F-критерия меньше критического значения F-критерия

Поэтому с вероятностью 0,48 основная гипотеза о незначимости коэффициентов уравнения принимается, и построенное уравнение регрессии признается незначимым.

Для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учёта их взаимодействия с другими переменными) применяют парные коэффициенты корреляции. Если известны средние квадратичные отклонения анализируемых величин, то парные коэффициенты корреляции можно рассчитать по следующим формулам:

(68)

(69)

(70)

Теснота этой связи определяется частными коэффициентами корреляции, которые характеризуют степень и влияние одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. В зависимости от количества переменных, влияние которых исключается, частные коэффициенты корреляции могут быть различного порядка: при исключении влияния одной переменной получаем частный коэффициент корреляции первого порядка; при исключении влияния двух переменных – второго порядка и т.д. Парный коэффициент корреляции между функцией и аргументом обычно не равен соответствующему частному коэффициенту.

0

Связь сильная, близка к функциональной.

Частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками x₁ и y при исключении влияния признака x₂ вычисляется по формуле:

(71)

Т.к. значение коэффициента мало, то это означает, что связь между данным фактором x₁и результативной переменной y либо очень слаба, либо вовсе отсутствует, поэтому фактор x₁ можно исключить из модели.

Аналогично вычисляется зависимость y от x₂ при исключении влияния признака x₁:

Cвязь между данным фактором x₂ и результативной переменной y сильная.

Можно рассчитать взаимосвязь факторных признаков при устранении влияния результативного признака:

(73)

Cвязь между параметрами х₁ и x₂ средняя.

2. Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативными и двумя или более факторными признаками, является совокупный коэффициент множественной корреляции. В случае линейной двухфакторной связи (как в нашей задаче) совокупный коэффициент множественной корреляции может быть рассчитан по формуле:

(74)

Совокупный коэффициент множественной корреляции измеряет одновременное влияние факторных признаков на результативный. Чем меньше наблюдаемые значения изучаемого показателя отклоняются от линии множественной регрессии, тем корреляционная связь является более интенсивной, а следовательно значение R ближе к единице.

Рассчитаем совокупный коэффициент множественной детерминации

Совокупный   коэффициент   множественной   детерминации  показывает, что вариация среднемесячной зарплаты на 99% обусловливается двумя анализируемыми фактора­ми (возрастом и стажем работы). Значит, выбранные факторы существенно влияют на пока­затель среднемесячной зарплаты. Таким образом, изучаемая с помощью многофакторного корреляционного и регрессионного анализа стохастическая связь между исследуемыми показателя­ми свидетельствует о целесообразности построения двухфакторной регрессионной модели среднемесячной зарплаты в виде линейного уравнения регрессии:

у = -10.69+23.72х₁ + 58.93х₂ (75)

Библиографический список

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М.: ЮНИТИ, 1998.

2. Джонстон Дж. Эконометрические методы: Пер.с англ. — М.: Статистика, 1980.

3. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрика. — М.: Финансы и статистика, 1982. — Вып. 1 и 2.

4. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. — М.: Статистика, 1971.

5. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии: Пер. с франц. — М.: Статистика, 1975. — Вып. 1; 1976. — Вып. 2.

6. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

7.Эконометрика: Учебное пособие / Автор Ю.Я. Настин, 2004