Глава2. Расчетная часть (вариант 9). Задание № 1.
Построить поле корреляции, сформулировать гипотезу о форме связи и построить эмпирическую линию регрессии (линию тренда).
Рассмотрим пример использования данных функций. Исходные данные, в которых содержатся цена и спрос на некоторый товар, представлены в таблице №1.
Таблица № 1
Номер наблюдения |
Цена x (руб.) |
Спрос y (тыс.шт.) |
1 |
33,09 |
170,18 |
2 |
37,71 |
180,06 |
3 |
28,78 |
154,93 |
4 |
24,49 |
139,41 |
5 |
31,29 |
159,24 |
6 |
31,82 |
158,57 |
7 |
37,30 |
177,59 |
8 |
33,91 |
162,09 |
9 |
29,42 |
149,92 |
10 |
31,70 |
157,72 |
11 |
35,21 |
163,45 |
12 |
37,03 |
163,21 |
13 |
35,50 |
162,35 |
14 |
33,79 |
152,86 |
15 |
32,51 |
149,40 |
С помощью возможностей программного комплекса Exсel построим поле корреляции. Для этого необходимо задать точечную диаграмму (диаграмма обязательно должна быть точечной), и выбрав произвольную точку в контекстном меню, можно выбрать пункт Добавить линию тренда. Хотя термин «тренд» имеет несколько другой смысл, применительно к временным рядам, в данном случае термины «тренд» и «линия регрессии» будем отождествлять друг с другом. Выбор пункта Добавить линию тренда приведет к появлению диалогового окна, у которого имеются две закладки — Тип и Параметры (рис. 1).
Рис. 1
На закладке Тип необходимо выбрать один из возможных видов уравнения регрессии. Если на диаграмме имеется несколько рядов точек, то линию регрессии можно построить для любой, задав значение соответствующего параметра — Построить на ряде.
На закладке Параметры можно задать дополнительную информацию, которая будет присутствовать на диаграмме. Во-первых, это возможность прогнозирования, что позволит построить линии тренда вперед или назад на соответствующее число единиц. Опция Показывать уравнение на диаграмме позволяет выдавать вид уравнения, а опция Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R2) выводит значение коэффициента детерминации. Построив точечную диаграммы для данных, заданных в таблице №1, и линию тренда, можно получить диаграмму, которая изображена на рисунке 2.
Рис.2
В данном случае можно сформулировать гипотезу о наличии связи (прямой) между ценой и спросом на товар, носящей скорее всего линейный характер.
2. Построить уравнение регрессии зависимости У от X рассчитать параметры линейной, степенной, показательной функции и выбрать оптимальную модель (провести оценку моделей через среднюю ошибку аппроксимации (А) и F- критерий Фишера.