49. Складені задачі на знаходження четвертого пропорційного

У цих задачах дано 3 величини, які пов'язані прямою, або оберненою пропорційною залежністю, з них 2 змінні і одна стала, при цьому дано два-значення однієї змінної величини, а друге значення цієї величини шукане.

Задачі з пропорційними величинами розв'язуються способом зведення до одиниці, або способом відношень.

Цей тип включає 6 видів задач.

І тип Задача (вид 1).

За 3 кг картоплі заплатили 90 коп. Скільки треба заплатити за 5 кг картоплі по такій самій ціні?

І тип Задача № 2 (2 вид).

За 5 кг картоплі заплатили 150 коп. Скільки кг картоплі по такій самій ціні можна купити на 90 коп.?

Це задачі на знаходження четвертого пропорційного, або цей спосіб розв'язування називається ще способом зведення до одиниці.

І тип Задача № 3 (3 вид).

За відріз ситцю ціною по 3 грн. за метр заплатили 12 грн. Скільки треба заплатити за відріз шовку такої самої довжини, якщо його ціна 6 грн. за метр.

І тип Задача № 4 (4 вид).

За відріз шовкового полотна ціною по 6 грн. за метр заплатили 24 грн., а за відріз ситцю такої самої довжини заплатили 12 грн. По якій ціні купували ситець?

Всі ці чотири задачі на знаходження 4 пропорційного з прямою пропорціональною залежністю.

І тип Задача № 5 (з оберненою пропорційною залежністю). (5 вид).

За 5 м'ячів ціною по 16 грн. заплатили стільки ж, скільки за дитячі машини ціною по 10 грн. Скільки купили дитячих машин? (8 машин).

І тип Задача № 6 (з оберненою пропорційною залежністю). (6 вид).

За 8 дитячих машин ціною по 10 грн. заплатили стільки ж, скільки за 5 м'ячів. По якій ціні купували м'ячі?

50. Задачі на знаходження невідомого за двома різницями

Вони містять 2 змінні і 1 або кілька сталих величин, при чому дано два значення однієї змінної і різницю відповідних значень іншої змінної, а самі значення цієї змінної - шукані. (2 вида).

Задачі на знаходження невідомого за двома різницями (6 видів). У початкових класах розв'язується тільки 2 види таких задач.

ІІІ тип Задача № 1 (І вид)

Купили 9 м зеленого шовку і 6 метрів блакитного по однаковій ціні. За зелений шовк заплатили на 21 грн. більше, ніж за блакитний. Скільки коштував окремо зелений шовк і блакитний?

III тип Задача № 2 (2 вид)

По однаковій ціні купили зеленого шовку і блакитного шовку. За зелений шовк заплатили 63 грн., а за блакитний 42 грн. Зеленого шовку було на 3 м. більше, ніж блакитного. Скільки метрів шовку купили зеленого і блакитного?

51. Задачі на знаходження середнього арифметичного

Щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, треба їх суму поділити на кількість цих чисел (4 клас № 1187 с.204).

IV тип Задача № 1 (1 вид)

Першого дня автобус їхав із швидкістю 70 км/год., а ІІ дня — 82 км/год. Знайди середню швидкість руху автобуса за 2 дні.

(70 + 82): 2 = 76 (км/год.) - середня швидкість автобуса за 2 дні.

52. Задачі на рух

Задачі на зустрічний рух (знах відстані, часу, швидкості)

На рух в одному напрямку (знаходиться не сума, а різниця швидкостей)

Рух в протилежних напрямках з одного пункту (відстані, часу. Швидкості)

На неодночасний рух (наздоганяє)

На рух за течією, проти течії

53. Задачі з геометричним змістом

До задач з типовим конкретним сюжетом відносяться задачі з геометричним змістом: знаходження площі фігур, периметра, на побудову різних геометричних фігур.

Задача 1

Побудуй прямокутник: а = 4 см, в = 6 см. Знайди його периметр.

Р= (4+6)х2-20см. Р- (а+в)-2;

Р = а+а+в+в

Задача 2

Площа прямокутника 32 см2. Його довжина 8 см. Знайди ширину.

32 см2: 8 см = 4 см. а х в =S;

S : а = в

54. Задачі на час

Задача 1.

Скільки часу пройшло від початку доби, якщо годинник показує за чверть 10 години вечора?

Відповідь: 21 година і 45 хв.

Задача 2.

На шкільній ділянці учні копали картоплю. Почали об 11 год. 25 хв., а закінчили о 13 год. 40 хв. Скільки часу копали картоплю?

_ 13 год. 40хв.

11 год. 25 хв.

2 год. 15 хв. - копали картоплю.

55. Розвиток вмінь учнів розв’язувати складені задачі

Складена задача включає в себе прості задачі пов'язані між собою так, що шукані одних простих задач є даними інших.

Розв'язування складеної задачі зводиться до розчленування її на ряд простих задач і послідовного розв'язування їх.

Отже, щоб розв'язати складену задачу, треба встановити зв'язки між даними і шуканими відповідно до яких вибрати, а потім виконати арифметичні дії.

Щоб підготувати дітей до розв'язування складеної задачі вчитель на підготовчому етапі розв'язує декілька простих задач, які розв'язуються таким самим міркуванням, як і складена. Після цього учні починають розв'язувати складену задачу в такій послідовності:

а) Сприймають і засвоюють задачу;

б) Розбирають задачу і складають план її розв'язання;

в) Розв'язують і перевіряють.

Після сприймання і засвоєння умови задачі слід перейти до її розбору, щоб учні зрозуміли зв'язки між даними і шуканими величинами, встановили, які дії і в якій послідовності треба виконати, про що дізнатися в кожній дії, намітити план розв'язання задачі. Є декілька способів розбору задачі - синтетичний, аналітичний, аналітико-синтетичний.

Синтетичний розбір задачі суперечить природі пізнавального процесу, який починається саме аналізом - розкладом об'єкта пізнання на окремі частини з метою пізнання цілого. Тому слід віддати перевагу аналітичному розбору складеної задачі, після якого має відбутися синтез - складання плану її розв'язування.