Типовой расчет по теме «Интегралы: определенные, несобственные, определенные по фигурам» Вариант №19.
1. Вычислить определенные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением
.
4. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси OY.
5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
1)
;
2)
.
6. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:
.
7. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной
заданными линиями:
.
8. Найти
площадь части поверхности
– параболоид
,
вырезанной
поверхностью
– плоскость
.
9. Вычислить
,
если
.
10. Вычислить тройной интеграл , перейдя к цилиндрическим
координатам:
.
11. Найти момент инерции относительно оси OX тела, ограниченного данными
поверхностями,
полагая
,
где
- объёмная плотность тела:
.
12. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:
.
13. Вычислить
поверхностный интеграл I-го
рода
по поверхности G
–
часть плоскости
,
вырезанная цилиндром
.
Типовой расчет по теме «Интегралы: определенные, несобственные, определенные по фигурам» Вариант №20.
1. Вычислить определенные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
.
3. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически:
.
4. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси OY.
5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
1)
;
2)
.
6. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:
.
7. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной
заданными линиями:
.
8. Найти площадь части поверхности – конус , вырезанной поверхностью – вертикальная треугольная призма с основанием A (0, 1), B (1, 2), C (–1, 2).
9. Вычислить
,
если
.
10.Вычислить тройной интеграл , перейдя к цилиндрическим координатам:
.
11.Найти момент инерции относительно оси OX тела, ограниченного данными
поверхностями, полагая , где - объёмная плотность тела:
.
12. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:
.
13. Вычислить
поверхностный интеграл I-го
рода
по поверхности G
– часть
плоскости
,
вырезанная цилиндром
.
Типовой расчет по теме «Интегралы: определенные, несобственные, определенные по фигурам» Вариант №21.
1. Вычислить определенные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением
.
4. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси OY.
5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
1)
;
2)
.
6. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:
.
7. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной
заданными линиями:
.
8. Найти
площадь части поверхности
– плоскость
,
вырезанной
поверхностью
– координатные плоскости
.
9. Вычислить
,
если
.
10. Вычислить
тройной интеграл
,
перейдя к цилиндрическим
координатам:
.
11. Найти момент инерции относительно оси OX тела, ограниченного данными
поверхностями, полагая , где - объёмная плотность тела:
.
12. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:
.
13. Вычислить
поверхностный интеграл I-го
рода
по поверхности
.