Типовой расчет по теме «Интегралы: определенные, несобственные, определенные по фигурам» Вариант №10.
1. Вычислить определенные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически:
.
4. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси OX.
5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
1)
;
2)
.
6. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:
.
7. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной
заданными линиями:
.
8. С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
конус
,
цилиндр
.
9. Вычислить
,
если
.
10.Вычислить тройной интеграл , перейдя к цилиндрическим
координатам:
.
11. Найти объём тела, ограниченного заданными поверхностями:
.
12. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:
.
13. Вычислить
поверхностный интеграл I-го
рода
по поверхности G
–
полусфера .
Типовой расчет по теме «Интегралы: определенные, несобственные, определенные по фигурам» Вариант №11.
1. Вычислить определенные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением
.
4. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси OX.
5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
1)
;
2)
.
6. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:
.
7. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной
заданными линиями:
.
8. С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
параболоид
,
сфера
.
9. Вычислить
,
если
.
10. Вычислить
тройной интеграл
,
перейдя к цилиндрическим
координатам:
.
11. Найти объём тела, ограниченного заданными поверхностями:
.
12. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:
.
13. Вычислить
поверхностный интеграл I-го
рода
по поверхности G
–
часть плоскости
,
лежащая в первом октанте.
Типовой расчет по теме «Интегралы: определенные, несобственные, определенные по фигурам» Вариант №12.
1. Вычислить определенные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически:
.
4. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси OX.
5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
1)
;
2)
.
6. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:
.
7. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной
заданными линиями:
.
8. С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
конус
,
плоскость XOY.
9. Вычислить
,
если
.
10.Вычислить
тройной интеграл
,
перейдя к цилиндрическим
координатам:
11. Найти координату xc центра масс тела, ограниченного указанными поверхностями:
.
12. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:
.
13. Вычислить
поверхностный интеграл I-го
рода
по поверхности G
:
.