Типовой расчет по теме «Интегралы: определенные, несобственные, определенные по фигурам» Вариант №1.
1. Вычислить определенные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Вычислить длину дуги кривой, заданной
уравнением
.
4. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси OX.
5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
1)
;
2)
.
6. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:
.
7. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной
заданными линиями:
.
8. С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
сфера
,
плоскость
.
Вычислить
,
если
.
10. Вычислить
тройной интеграл
,
перейдя к цилиндрическим координатам:
.
11. Найти объём тела, ограниченного заданными поверхностями:
.
12. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:
.
13. Вычислить
поверхностный интеграл I-го
рода
по поверхности
G
– часть
поверхности
,
отсечённая плоскостью
.
Типовой расчет по теме «Интегралы: определенные, несобственные, определенные по фигурам» Вариант №2.
1. Вычислить определенные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5).
.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Вычислить длину дуги кривой, заданной
параметрически
.
4. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси OX.
5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
1)
;
2)
.
6. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:
.
7. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной
заданными линиями:
.
8. С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
параболоид
,
цилиндр
.
9. Вычислить
,
если
.
Вычислить тройной интеграл
,
перейдя к цилиндрическим координатам:
.
11. Найти объём тела, ограниченного заданными поверхностями:
.
12. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:
.
13.
Вычислить поверхностный интеграл I-го
рода
по поверхности G – часть поверхности
,
вырезанная цилиндром
.
Типовой расчет по теме «Интегралы: определенные, несобственные, определенные по фигурам» Вариант №3.
1. Вычислить определенные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением
.
4. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси OX.
5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
1)
;
2)
.
6. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:
.
7. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной
заданными линиями:
.
8. С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
конус
,
сфера
.
9. Вычислить
,
если
.
10. Вычислить
тройной интеграл
,
перейдя к цилиндрическим координатам:
.
11. Найти объём тела, ограниченного заданными поверхностями:
.
12. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:
.
13. Вычислить
поверхностный интеграл I-го
рода
по
поверхности G
– часть поверхности
,
вырезанная цилиндром
.