2. 2. 1. Определение запаса устойчивости замкнутой системы по модулю и фазе.

Запас устойчивости по модулю определяется отрезком отрицательной действительной полуоси от точки до точки пересечения АФЧХ оси абсцисс.

В данном случае годограф Найквиста пересекает отрицательную действительную полуось:

Запас устойчивости по фазе определяется углом между отрицательной действительной полуосью и лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения окружности единичного радиуса с АФЧХ разомкнутой системы

В данном случае годограф Найквиста пересекается с единичной окружностью, и следовательно:

2. 4. По передаточной функции замкнутой системы построим кривую переходного процесса (на эвм).

Передаточная функция замкнутой системы:

Построим для данной передаточной функции кривую переходного процесса по точкам, полученным из расчета на ЭВМ.

h(t)	0	0,54	0,14	0,44	0.21	0,38	0,25	0,35	0,28	0,33	0,29	0,32	0,3
t	0,16	7,32	14,2	21,1	28	34,9	41,8	48,6	55,5	62,5	69,4	76.2	83

Таблица экспериментальных данных.

Кривая переходного процесса замкнутой системы, построенная по экспериментальным данным, полученным на ЭВМ.

h_max

A₁

A₂

A₃

h_уст

h_min

2. 4. 1. Определение основных показателей качества по кривой переходного процесса.

1. Максимальное динамическое отклонение – максимальная разность между заданными и действительными значениями регулируемой величины в переходном режиме.

∆_{max дин} = h_уст = 0,31

2. Максимальное перерегулирование – максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения переходной величины, выраженное в относительных единицах.

Обычно σ_max ≤ 20÷30%.

3. Колебательность процесса:

(определяется как отношение разности двух соседних амплитуд, направленных в одну сторону, к большей из них в относительных единицах)

Для работоспособных систем ψ ≥ 75÷90%

4. Время регулирования – t_регул – минимальное время от начала нанесения возмущения до момента, когда регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью; т.е.

|h(t) – h_уст| ≤ ∆, где

∆ - постоянная величина, значение которой нужно оговаривать (обычно ∆=2÷5% h_уст).

∆ = 0,0155 0,2945 ≤ h(t) ≤ 0,3255

Определим по графику время регулирования t_регул = 76.2

Вывод.

Данная система автоматического регулирования не отвечает требуемым показателям качества, т.к. величина максимального перерегулирования составляет 74% и колебательность процесса равна 43%. Данная система в статике неработоспособна, т.к. имеет большую статическую ошибку равную 69%. Для того чтобы данная система была работоспособна в статике необходима уменьшить статическую ошибку. Для уменьшения статической ошибки необходима увеличить k_раз.. Однако увеличение k_раз. ведёт к уменьшению запаса устойчивости, поэтому увеличивать k_раз. нужно очень осторожно.