2. Синтез системы автоматического регулирования.

Исходные данные:

1. Структурная схема одноконтурной САР, полученная в разделе I.

2. Переходная характеристика исследованной замкнутой САР и показатели ее качества ( коэффициент статизма, время регулирования – t_рег, перерегулирование – σ_max и колебательность процесса – ψ).

Требуется:

1. Ввести в исследуемую систему последовательное корректирующее звено по схеме (рис.1.):

W_исх(P) – передаточная функция исходной разомкнутой системы;

W_посл(P) – передаточная функция вводимого корректирующего звена.

Рис.1. Схема последовательной коррекции

Введение корректирующего звена должно обеспечить статическую ошибку системы (коэффициент статизма ) ≤ 2 ÷ 5%, колебательность переходного процесса ψ ≥ 75 ÷ 90%, а время регулирования t_рег меньше 20с

2. Изучить влияние местной обратной связи (параллельного корректи-рующего звена) на динамику и статику системы. С этой целью привести исследуемую САР к виду на рис.2.:

Рис.2. Схема параллельной коррекции

При этом передаточную функцию исходной разомкнутой системы представить в виде:

W_исх(P)= W_неохв(P)•W_охв(P) ,

где: W_охв(P) – передаточная функция звеньев, охватываемых местной

обратной связью;

W_охв(P) – передаточная функция остальных звеньев исходной

системы;

W_пар(P) – передаточная функция корректирующего звена.

В качестве охватываемых выбирать инерционные и интегрирующие звенья.

а) В качестве W_пар(P) выбрать безинерционное звено ( жесткая отрицательная обратная связь):

W_пар(P) = -к_ос , где 1< к_ос<5 ,

и изучить его влияние на статику и динамику системы.

б) Ввести гибкую обратную связь ( положительную и отрицательную) и изучить ее влияние на статику и динамику системы:

,

где 1< к_ос<5 , T ≤ к_ос .

По результатам синтеза САР сделать выводы.

РАЗДЕЛ №1

Анализ системы автоматического регулирования.

1. Структурные преобразования.

1. Приведение системы к одноконтурной, определение числовых значений параметров САР.

Структурное преобразование системы необходимо начать с преобразования звена с передаточной характеристикой W₁(p) и соответствующим коэффициентом обратной связи β₁. Это объединение на структурной схеме, приведенной ниже, и изображено пунктирной линией. Передаточную характеристику преобразованного звена назовем Wэкв1(p).

Так как звено с передаточной характеристикой Wэкв1(p) является встречно параллельным, то передаточная характеристика будет определяться выражением:

Тогда передаточная характеристика Wэкв1(p) равна:

_{Теперь соединим последовательно звенья с передаточными функциями} W₂(p) и W₃ (p), а после, преобразуем встречно параллельное соединение передаточной функции Wэкв2(p) и коэффициента обратной связи β_2. Это объединение на структурной схеме, приведенной ниже, и изображено пунктирной линией. Передаточную характеристику преобразованного звена назовем Wэкв2(p).

Передаточную характеристику преобразованного звена W_экв2(p) определим как произведение передаточных функций W_экв1(p) и W₂(p).

Подставляя числовые значения, получим значения передаточных функций W_экв1(p), W_экв2(p) :

После преобразования структурная схема системы приобретёт вид, который приведен ниже.

Теперь следует объединить звенья с передаточными характеристиками W_экв1(p) и W_экв2(p) в одно звено с передаточной характеристикой W_экв(p). Это объединение будет являться заключительным, приводящим данную систему к одноконтурной, а значит передаточная характеристика W_экв(p) будет являться передаточной функцией всей системы. На структурной схеме, приведенной ниже, это объединение изображено пунктирной линией.

Так как звенья располагаются последовательно, то их передаточная функция определяется как произведение передаточных функций звеньев.

.

1. 2. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Числовые коэффициенты:

Подставляя числовые значения, получим передаточную функцию W_раз(p) равную:

Подставляя числовые значения, получим передаточную функцию W_зам(p) равную:

3. Определение статизма системы.

Для оценки качества системы в статике применяют относительную статическую ошибку – статизм, которую определяют как отношение абсолютной статической ошибки к заданному значению регулируемой величины.

;

Для работоспособной системы статизм не должен превышать (2  5%). Данная система в статике неработоспособна, т. к. статизм равен 61%.

2. Исследование замкнутой системы на устойчивость с применением критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста.

2. 1. Алгебраический критерий Гурвица.

Алгебраический критерий устойчивости позволяет судить об устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения.

Система автоматического регулирования будет устойчива, если все коэффициенты её характеристического уравнения имеют одинаковые знаки, а главный диагональный определитель системы (определитель Гурвица) и его диагональные миноры будут положительными.

_{Передаточная функция замкнутой системы:}

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Коэффициенты характеристического уравнения:

; ; ; ;

Главный диагональный определитель системы (определитель Гурвица):

выполняется первое условие (все коэффициенты характеристического уравнения имеют одинаковые знаки).

выполняется второе условие (диагональный определитель, составленный из коэффициентов характеристического уравнения и его диагональные миноры положительны).

Замкнутая система устойчива по Гурвицу, так как выполняются необходимые и достаточные условия устойчивости.

Найдём значение границы устойчивости: