Заключение

В работе рассмотрены основы теории свободных колебаний, рассмотрены механические системы со степенями свободы, методы составления уравнений свободных колебаний. Рассмотрен случай, когда колеблющаяся балка испытывает действие продольной силы.

Исследована и решена задача определения собственных частот изгибных колебаний балки под действием продольной силы. Уравнения движений сведены к системе дифференциальных уравнений, из которой с помощью характеристического определителя получено частотное уравнение. Из полученного частотного уравнения, по известным физическим параметрам, определены частоты колебаний балки. Приведены примеры решения прямой задачи. Для нахождения собственных частот изгибных колебаний балки использованы также средства Maple 12.

По решению прямой задачи исследовано влияние на собственные частоты колебаний балки ее характеристик. Получено, что увеличение массы, длины и продольной силы ведут к уменьшению значений собственных частот. Зависимости рассмотрены при различных физических параметрах балки. Приведены графики и таблицы рассмотренных зависимостей. Для построения графиков зависимостей собственных частот колебаний балки использована программа Excel.

Приведены постановки и решения обратных задач – задач диагностирования характеристик балки под действием продольной силы по известным собственным частотам его колебаний. Решены задачи определения массы и длины балки по известным двум частотам колебаний. Получены аналитические формулы для этих параметров. Решена также задача диагностирования продольной силы и момента инерции балки. Приведены конкретные примеры применения методов диагностирования характеристик балки.

Список использованных источников и литературы

Книги

1. Барков, А.В. Диагностирование и прогнозирование состояния подшипников качения по сигналу вибрации / А.В. Барков – Издательство «Судостроение», 1985. –346 с.

2. Дьяконов, В.П. Maple 12.Учебный курс / В.П. Дьяконов – Издательство «Питер», 2008. – 302 с.

3. Ефремов, Л.В. Теория и практика исследований крутильных колебаний силовых установок с применением компьютерных технологий / Л.В. Ефремов – Издательство «Наука», 2007. – 276 с.

4. Кудинов, В.А. Динамика станков. – Издательство «Машиностроение», 1994. – 320с

5. Кингсеп, А.С. Механика, электричество и магнетизм, колебания волны, волновая оптика / А.С. Кингсеп, Г.Р. Локшин, О.А. Ольхов – Издательство «ФИЗМАТЛИТ», 2001. – 560 с.

6. Коллатц, Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями): учеб.пос. / Л. Коллатц – М.: Наука, 1968.

7. Левин, Б.Я. Распределение корней целых функций / Б.Я. Левин  М.: Гостехиздат, 1956.  632 с.

8. Матросов, А. В. Maple 7. Решение задач высшей математики и механики / А.В. Матросов – Издательство «BHV», 2000. – 528 с.

9. Пановко, Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я.Г. Пановко – Издательство «Машиностроение», 1976. – 320 с.

10. Савельев, И.В. Курс общей физики, том I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика / И.В. Савельев – Издательство «Наука», 1970. – 517 с.

11. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко – Издательство «Наука», 1967. – 444 с.

12. Толстов, Г.П. Элементы математического анализа том 2 / Г.П. Толстов – Издательство «Наука», 1974. – 145с.

13. Кузьмин, Р.В. Дифектация судовых механизмов / Р.В. Кузьмин – М.: Транспорт, 1967. – 174 с.

14. Костюк, А.Г. Динамика и прочность турбомашин / А.Г. Костюк – Издательский дом МЭИ, 2007. – 476 с.

15. Ефремов, Л.В. Теория и практика исследований крутильных колебаний силовых установок с применением компьютерных технологий / Л.В. Ефремов – Издательство «Наука», 2007. – 276 с.

16. Работнов, Ю.Н. Сопротивление материалов. / Ю. Н. Работнов - Издательство «Физматгиз», 1963. — 456 с.

17. Сурьянинов, Н.Г., Дащенко, А.Ф., Белоус, П.А. Теоретические основы динамики машин / Н.Г. Сурьянинов, А.Ф. Дащенко, П.А. Белоус – Издательство «ОГПУ», 2000. – 306 с.

Статьи в сборниках научных трудов и сериальных изданиях

18. Колосова, Г.С., Куроедов, В.В. Применение функций Крылова А. Н. для решения задач строительной механики. – Санкт-Петербург: ФГБОУ ВПО СПбГПУ, 2013 – 43с.

19. Модорский, В.Я., Соколкин, Ю.В., Домнина, Т.А. Аналитическая модель для исследования аэроупругих колебаний энергетических установок. – Труды Всероссийской научной конференции (26–28 мая 2004 г.). Часть 2. Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами, Матем. моделирование и краев. задачи. – СамГТУ, Самара, 2004. – 275 с.

Статьи из периодического издания

20. Ахтямов, А.М., Гарипова, Г.И. Диагностирование механической системы с двумя степенями свободы по собственным частотам и амплитудам её колебаний / А.М. Ахтямов, Г.И. Гарипова// Техническая акустика. – 2008. – №13.

21. Тукмаков, А.Л. О распознавании объектов на основе анализа акустического отклика при помощи функции числа состояний динамической системы /А.Л.Тукмаков// Авиационная техника. – 2003. – №1.

1 Барков, А.В. Диагностирование и прогнозирование состояния подшипников качения по сигналу вибрации. – М.: Судостроение, 1985. –346с

2 Кудинов, В.А. Динамика станков. – М.: Машиностроение, 1994. – 320с

3 Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле. – М.: Наука, 1967. – 444с

4 Пановко, Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара.– М.: Машиностроение, 1976. – 320с

5 Костюк, А.Г. Динамика и прочность турбомашин. – М.: МЭИ, 2007. – 476с

6 Дьяконов, В.П. Maple 12. Учебный курс. – М.: Питер, 2008. – 302с

7 Толстов, Г.П. Элементы математического анализа том 2. – М.: Наука, 1974. – 145с

8 Колосова, Г.С., Куроедов, В.В. Применение функций Крылова А. Н. для решения задач строительной механики. – М.: ФГБОУ ВПО СПбГПУ, 2013 – 43с

9 Дьяконов, В.П. Maple 12.Учебный курс. – Издательство «Питер», 2008. – С. 302

10 Матросов, А. В. Maple 7. Решение задач высшей математики и механики. – Издательство «BHV», 2000. – С. 528

44