МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экономико-математический факультет Кафедра математического моделирования и информационной безопасности

Курсовая работа

по дисциплине «Системный анализ и программирование»

на тему

«Прямая и обратная задачи изгибных колебаний балки под действием продольной силы»

Выполнил: студент 4 курса очной формы обучения группы М-41 Файзуллин А.Р. Научный руководитель: к. ф.-м.н., доц. Сафина Г.Ф

Нефтекамск 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1 Определение собственных частот изгибных колебний балкок под действием продольной силы 6

1.1 Основные определения колебательного движения 6

1.2 Основное уравнение колебаний балки. Граничные условия 10

1.3 Частотное уравнение и собственные формы колебаний балки 15

1.4 Влияние постоянной продольной силы в изгибных колебаниях балки 18

2 Влияние характеристик балки на собственные частоты ее изгибных колебаний 22

2.1 Влияние массы балки на частоты ее колебаний 22

2.2 Зависимость частот колебаний балки от ее длины 24

2.3 Зависимость частот колебаний балки от величины продольной силы 27

2.4 Программная реализация решения прямой задачи 29

3 Обратная задача по диагностированию характеристик балки 32

3.1 Диагностирование массы и длины балки 32

3.2 Диагностирование продольной силы и момента инерции массы балки. 34

3.3 Программная реализация решения обратной задачи 37

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 41

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 42

Введение

Трудно найти области в физике и технике, в которых колебания не играли бы той или иной роли. Некоторые разделы науки, такие как акустика, оптика и радиотехника целиком базируются на колебательных явлениях.

В ряде случаев колебания возникают и при отсутствии периодического возбуждения. Таковы, например, сравнительно простые процессы свободных колебаний, развивающихся после мгновенного нарушения состояния устойчивого равновесия механической системы, а также более сложные и в то же время менее изученные процессы, например автоколебания.

В настоящее время большое внимание исследователей привлечено к вопросам колебаний конструкций самых разнообразных назначений: воздушных и гребных винтов, автомобилей и железнодорожных вагонов, кораблей и самолетов, инженерных сооружений, перекрытий промышленных зданий, деталей, и т.п.

Задачи по свободным и вынужденным колебаниям механической системы рассмотрены во многих классических учебниках, в том числе в работах А.В. Баркова¹, В.А. Кудинова². Способы составления уравнений свободных колебаний механических систем описаны в работе С.П. Тимошенко³. Работа Я.Г. Пановко⁴ посвящена использованию компьютерных технологий в теории и практике колебаний механических установок. Общие вопросы теории колебаний рассмотрены также в работе А.Г. Костюка⁵.

Целью курсовой работы является теоретическое исследование изгибных колебании балки под действием продольной силы и диагностирование характеристик балки.

Основными задачами работы являются:

– рассмотрение свободных колебаний механических систем;

– исследование колебаний балки под действием продольной силы;

– определение частот колебаний балки, испытывающей продольную силу;

– постановка и решение обратной задачи диагностирования массы и длины балки;

– постановка и решение обратной задачи диагностирования продольной силы и момента инерции балки;

– программная реализация поставленных задач.

Поставленные задачи решались аналитически с применением вычислений на ЭВМ.

Результаты исследований докладывались на конференции:

X Всероссийская студенческая научно-практическая конференция "Первые шаги в науку третьего тысячелетия" (г. Нефтекамск, НФ БашГУ, 4 апреля 2014г.).

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников.

Во введении рассмотрены актуальность темы исследования, поставлены цель, задачи исследования. Приведен обзор литературы по тематике исследования.

Первая глава работы посвящена прямой задаче определения собственных частот изгибных колебаний балки под действием продольной силы. Получено частотное уравнение колебательного процесса. Составлена программа в математическом пакете Maple 12⁶ для определения собственных частот колебаний. Приведены примеры решений прямой задачи.

Во второй главе по решению прямой задачи проведено теоретическое исследование влияния на собственные частоты колебании таких характеристик балки, как масса, длина и продольная сила. Зависимости рассмотрены при различных физических параметрах балки. Приведены графики и таблицы зависимостей.

В третьей главе поставлена и решена обратная задача – задача диагностирования характеристик балки по известным собстенным частотам ее колебаний. Рассмотрены задачи диагностирования массы и длины балки, а также задачи диагностирования продольной силы и момента инерции. Приведены методы использования двух частот колебаний балки для решения обратных задач. Даны конкретные примеры, подтверждающие выводы.

В заключении работы сделаны основные выводы по проведенным исследованиям.