67. Основная теорема зубчатого зацепления

Возьмём одну пару сопряжённых зубьев в произвольном положении. В точке касания k зубьев проведём общую нормаль ТК и касательную ТТ к профилям зубьев.

Точка К₁ принадлежащая зубу ведущего колеса, будет перемещаться с окружной скоростью V₁=R₁*ω₁ вокруг центра О₁, а та же точка К₁ принадлежащая зубу ведущего колеса, будет перемещаться с окружной скоростью V₂=R₂*ω₂ вокруг центра О₂.

Отсюда следует, что

Скорости V₁ и V₂ разложим на направления ТТ и NN и получим составляющие и а также С₁ и С₂.

Если предположим, что < , то зуб ведущего колеса должен отставать от зуба ведомого колеса, чего не может быть; если же предположить, что > , то зуб ведущего колеса будет врезаться в зуб ведомого колеса, чего не должно быть.

Следовательно остаётся единственное правильное предположение, что = .

Из подобных треугольников KDB и KO₁n, а также KO₂m и со взаимно перпендикулярными сторонами следует, что

откуда

Но так как = , то ; передаточное отношение .

Очевидно, что передаточное отношение i будет постоянным в том случае, если будет постоянным отношение радиусов r₂ и r₁.

Эту основную теорему зубчатого зацепления можно сформулировать так: нормаль в точке контакта профилей делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Для обеспечения постоянного передаточного отношения профили зубьев должны быть такими, чтобы общая нормаль NN в точке контакта профилей проходила через неизменную точку P на линии центров О₁О₂ и тем самым делила бы последнюю в неизменном отношении:

Точку P называют полюсом зацепления, а отрезок nm нормали NN – линией зацепления.

Окружности, очерченные радиусами , называют основными. Для построения профилей зубьев обычно используют эвольвенту и циклические кривые, в соответствии с чем различают эвольвентные и циклоидные профили зубьев.

Большинство зубчатых колёс изготовляют с эвольвентными профилями зубьев. Это объясняется рядом преимуществ эвольвентнего зацепления: возможностью некоторого отклонения от заданного межосевого расстояния без нарушения постоянства передаточного отношения, простотой изготовления зуборезного инструмента и удобством нарезания зубьев на станках.

68. Материалы, термическая и термохимическая обработка

Материалы, термическая и термохимическая обработка.

Для стальных колёс существуют следующие способы термической и термохимической обработки.

1. Нормализация, то есть нагрев несколько выше верхней критической точки и охлаждением в спокойном воздухе. Этой обработке подвергаются заготовки, полученные поковкой или штамповкой, для снятие наклёпа и получения равномерной структуры и твёрдости во всей массе заготовки. Нормализации подвергаются также литые стальные заготовки для снятия литейных напряжений в местах сопряжений спиц с ободом и для улучшения структуры металла по всему ободу. Нормализации подвергаются углеродистые стали марок Cr 5 и 6, а также качественные стали марок 40, 45, 50.

2. Улучшение, то есть нагрев до 550-650⁰С (в зависимости от химического состава), закалка и высокий отпуск. Улучшенные стали поддаются чистовой обработке. Улучшению обычно подвергаются стали 40, 45, 50, 50Г и легированные 50С2Г, 40Х, 40ХН, 35ХГС, 30ХНЗМ и др.

3. Цементация, то есть поверхностное науглероживание и закалка, применяется для хромистых сталей 15Х и 20Х. Для особо ответственных передач с возможными перегрузками и ударными нагрузками для цементации применяются стали 12ХН3А, 15ХФ, 18ХГТ, 18ХНВА, 20Х2Н4А.

Углеродистые стали для зубчатых колёс цементации не подвергаются, так как науглероженный закаленный слой имеет свойство отслаиваться от сердцевины зуба.

4. Азотирование, насыщение азотом поверхностного слоя толщиной 0,1-0,3 мм в специальных печах сухим аммиаком при t=490-560⁰. После закалки азотированный слой имеет особо высокую твёрдость, но так как он очень тонкий, то при ударных нагрузках может продавливаться.

5. Цианирование, то есть насыщение на глубину 0,1-0,3 мм углеродом и азотом, бывает низко-, средне- и высокотемпературным. При низкотемпературном цианировании насыщенный азотом слой приобретает высокую твёрдость и закалке не подвергается. При высокотемпературном требуется закалка, которая может дать коробление колеса.

Чугуны марок СЧ 21-40, СЧ 24-44 и модифицированные чугуны СЧ 28-48, СЧ 32-52, СЧ 35-56, а так же высокопрочные чугуны с шаровидным графитом широко применяются взамен стали для тихоходных передач, особенно когда они не ограничены заданными габаритами.

Неметаллические материалы – текстолит, ДСП (лигнофоль), стекловолокнит – применяются для шестерен в сочетании со стальными, улучшенными и закаленными до твёрдости НВ > 250 или с чугунными колёсами. Текстолит, лигнофоль и стекловолокнит применяются для бесшумных передач, а капрон, нейлон – для работы в агрессивных средах, например для зубчатых насосов.

При выборе материалов и назначении термической или термохимической обработки следует иметь в виду, что зубья шестерен по сравнению с зубьями колёс подвергаются большому наклёпу и износу, пропорциональному передаточному числу.

Поэтому чем больше t, тем прочнее и твёрже должен быть материал шестерни по сравнению с материалом колеса. Здесь имеются в виду металлы, а не пластмассы.