5. Побудова планів прискорень

Побудова планів прискорень розглядається для II положення механізма (див. креслення-вкладку) і здійснюється в такій послідовності.

5.1. Кривошип ОА обертається рівномірно ( ). У цьому випадку прискорення точки А ланки 1 дорівнює її нормальному прискоренню (напрямлено до центра обертання О), тобто

.

5.2. Визначається масштаб плану прискорень:

,

де − довжина відрізка, що зображує вектор прискорення на плані прискорень. Його довжина вибирається за таким же принципом, як довжина відрізка на плані швидкостей.

5.3. Визначається прискорення точки В. Точка В є спільною для ланок АВ і ВС, тому її рух залежить від руху цих ланок одночасно.

а) Розглядаємо рух ланки АВ. Вона здійснює плоскопаралельний рух. Приймаємо за центр обертання точку А і записуємо рівняння:

, (4)

де та − відповідно нормальне і тангенціальне прискорення точки В відносно точки А.

Прискорення зображується на плані прискорень відрізком , , , а , так що останнє рівняння у відрізках плану прискорень запишеться

. (4')

Визначаємо модулі векторів.

Нормальне (або доцентрове) прискорення направлено від точки В до точки А і дорівнює

.

Довжина відрізка , що зображує вектор цього прискорення на плані прискорень

.

Тангенціальне (або дотичне) прискорення має напрям перпендикулярний до ланки АВ і за модулем невідомо.

б) Розглядаємо рух ланки ВС. Вона теж здійснює плоскопаралельний рух. Приймаємо за центр обертання точку С і записуємо рівняння:

, (5)

, (5')

де та − відповідно нормальне і тангенціальне прискорення точки В відносно точки С.

Визначаємо модулі векторів.

Прискорення .

Нормальне прискорення направлено від точки В до точки С і дорівнює

.

Довжина відрізка , що зображує вектор цього прискорення на плані прискорень

.

Тангенціальне прискорення має напрям перпендикулярний до ланки ВС і за модулем невідомо.

Побудова плану прискорень. На площині довільно вибираємо полюс . Від нього відкладаємо відрізок паралельно ОА, у напрямі від точки А до точки О . Оскільки прискорення точки О (як і точки С) дорівнює нулю, то відповідна точка о ( с ) співпадає з полюсом . Згідно з векторними рівняннями (4'), (5') від точки а відкладаємо в напрямі від В до А відрізок , а від полюса у напрямі від В до С відрізок . З точки проводимо пряму, перпендикулярну АВ ( ), а з точки − перпендикулярну ВС ( ). На їх перетині знаходимо точку b.

Модулі прискорень визначаються з плану:

5.4 Теорема подібності для планів прискорень: план прискорень ланки подібний їй і повернутий відносно неї.

Прискорення точки D₂ (ланки АВ), з якою в даний момент співпадає повзун D, визначається за допомогою властивості подібності картини відносних прискорень фігур і ланки (теорема подібності для планів прискорень) і знаходиться із співвідношення:

,

звідки

.

Значення AD₂ = 12,5588 мм береться безпосередньо з креслення (див. Плани положень механізма).

Відрізок , проведений з полюса плану в точку d₂, зображує вектор прискорення точки D₂. Його значення береться з креслення (див. Плани прискорень). Абсолютне значення прискорення

.

5.5. Прискорення точки D повзуна, який здійснює складний рух, визначається за теоремою Коріоліса:

, (6)

, (6')

де − прискорення Коріоліса та відносне прискорення точки D повзуна відносно D₂ ланки 2.

Коріолісове прискорення

.

Відрізок , що зображує коріолісове прискорення на плані прискорень

.

Вектор коріолісового прискорення має напрям вектора відносної швидкості , попередньо повернутого в бік переносної кутової швидкості на 90º. В положенні ІІ, яке розглядається, вектор коріолісового прискорення має напрямок перпендикулярно до ланки АВ униз.

Відносне прискорення має напрям вздовж ланки АВ і за модулем невідомо.

Абсолютне прискорення точки D, як точки, що належить ланці DЕ, має напрям вздовж неї (поступальний рух), тобто вертикальний.

Згідно з рівнянням (6') з точки d₂ відкладається відрізок , що зображує коріолісове прискорення , через точку k проводиться паралельно ланці АВ лінія дії відносного прискорення , а через полюс плану – пряма, паралельна DЕ. В перетині одержується точка d. З’єднуючи точку d з полюсом плану, отримують відрізок , що зображує абсолютне прискорення точки D.

Модуль прискорення .

5.6. Кутові прискорення ланок.

Кутове прискорення ланки АВ: .

Для визначення напряму кутового прискорення точку В разом з шатуном 2 повертаємо уявно навколо нерухомої у відносному русі точки А в напрямі тангенціального прискорення . Одержаний для даного положення механізму уявний напрям обертання проти стрілки годинника визначає напрямок .

Аналогічно отримуємо кутове прискорення ланки ВС :

.

Напрямок − за рухом годинникової стрілки.

Кутове прискорення ланок 2 і 4 однакові: .

Ланка 5 рухається поступально, тому .

Значення прискорень точок і кутових прискорень ланок для всіх положень механізма наведені в табл. 2.

Таблиця 2

Прискорення точок механізма (в м/с²) та

кутові прискорення його ланок (в с^-2)

Параметр	Положення кривошипа
	0	І	ІІ	ІІІ
	61,4109
	39,0213	0,0007	17,6692	3,6224
	11,7715	88,6012	22,5925	18,2953
	40,7582	88,6012	28,6814	18,6505
	8,5659	26,8376	2,3564	45,1318
	19,0618	8,2764	76,4426	3,8462
	20,8980	28,0848	76,4789	45,2954
	26,3659	19,6389	63,0661	51,6337
	25,1330	0,2462	1,6310	24,6891
	18,6673	4,0776	66,3729	12,4560
	14,7841	18,5864	17,1296	78,6517
	- 28,0273	- 210,9551	+ 53,7916	+ 43,5602
	+ 59,5680	+ 25,8636	- 238,8832	- 12,0195

Примітка. Знак ”+” відповідає напряму кутового прискорення проти руху годинникової стрілки, “-“ – за рухом годинникової стрілки.