3. Побудова планів положень механізма

Теорема Грасгофа: найменша ланка являється кривошипом, якщо сума довжин цієї та будь-якої іншої ланки менше суми довжин двох останніх ланок або дорівнює їй.

Ці обмеження, що накладаються на розміри ланок, математично записуються наступною системою нерівностей:

де .

Після підстановки значень переконуємося, що система нерівностей виконується.

0 ,14 + 0,594 < 0.42 + 0.32 ;

0,14 + 0,42 < 0.594 + 0.32 ;

0,14 + 0,32 < 0.594 + 0.42 .

Таким чином доведено, що ланка 1 являється кривошипом.

Кінематична схема механізма будується в масштабі

,

де l _ОА – дійсна довжина кривошипа ОА, м;

ОА – довжина відрізка в мм, що зображує кривошип 1 на плані механізма.

Тепер креслярські розміри решти ланок відповідно дорівнюють:

В прийнятому масштабі викреслюється кінематична схема механізма для чотирьох рівновіддалених положень кривошипа ОА. За початкове положення кривошипа (0) приймається його положення вздовж горизонтальної осі вліво. Зображаємо траєкторію точки А кривошипа 1, яку ділимо на чотири рівні частини. Нумеруємо точки поділу А₀, А_І, А_ІІ, А_ІІІ у напрямі обертання кривошипа. Положення точки В знаходимо методом засічок. Від точки А радіусом АВ робимо дугові засічки на траєкторії точки В. Нумеруємо відповідно точки перетину В₀, В_І, В_ІІ, В_ІІІ . Сполучаємо відповідні точки А з точками В. Одержуємо плани положень ланок механізму. Для кожного положення на ланці 2 фіксуємо положення точки D : D₀, D_І, D_ІІ, D_ІІІ .

4. Побудова планів швидкостей

Побудова планів швидкостей розглядається для II положення механізма (див. креслення-вкладку) і здійснюється в такій послідовності.

4.1. Обчислюється лінійна швидкість точки А кривошипа.

,

де ω₁ − кутова швидкість кривошипа:

.

Вектор швидкості направлений перпендикулярно до кривошипа ОА в бік обертання.

4.2. Визначається масштаб плану швидкостей

,

де − довжина відрізка, що зображує вектор швидкості V_A на плані швидкостей. Довжина відрізка Pa (мм) вибирається так, щоб розміри плану швидкостей всього механізму знаходилися в прийнятих межах.

4.3. Визначається швидкість точки В. Точка В є спільною для ланок 2 і 3, тому її рух залежить від руху цих ланок одночасно.

а) Розглядаємо рух ланки 2. Вона здійснює плоскопаралельний рух, який можна подати таким, що складається з поступального руху зі швидкістю точки, прийнятої за центр обертання, і обертального руху навколо цього центра.

Приймаємо за центр обертання точку А і записуємо векторне рівняння:

, (1)

де − швидкість, яку набуває точка В в обертанні навколо точки А;

.

б) Розглядаємо рух ланки 3. Вона здійснює зворотньо-коливальний рух. Приймаємо за центр обертання точку С і записуємо:

, (2)

де = 0 – швидкість точки С;

– швидкість, яку набуває точка В в обертальному русі ланки 3 навколо точки С;

.

Оскільки точка В належить коромислу 3, то її швидкість перпендикулярна ВС.

Швидкість зображується на плані швидкостей відрізком , швидкість − відрізком , а , так що рівняння (1) у відрізках плану запишеться

. (1')

Побудова плану швидкостей виконується в наступній послідовності. На площині вибираємо довільну точку – полюс Р . Від полюса Р відкладаємо перпендикулярно ОА в бік обертання відрізок , який зображує в масштабі швидкість точки А кривошипа 1. Швидкість точки О (як і точки С ) дорівнює нулю, тому відповідна точка о ( с ) на плані співпадає з полюсом Р .

З кінця відрізка , тобто з точки а, проводиться перпендикулярно до ланки АВ напрям відносної швидкості , модуль якої ще невідомий.

Рівняння (2) у відрізках плану запишеться

. (2')

Згідно з останнім рівнянням в полюсі плану розташовується точка c (нуль-вектор швидкості точки С), а з цієї точки перпендикулярно до ланки ВС проводиться напрям швидкості .

В перетині цих двох прямих розташована точка b, а відрізок Рb, проведений з полюса, зображує вектор швидкості . Замірюємо довжину цього відрізка і визначаємо швидкість точки В:

.

Відносні швидкості: ;

.

4.4. Теорема подібності для планів швидкостей: план швидкостей ланки подібний їй і повернутий відносно неї на 90⁰ у бік миттєвого обертання.

Швидкість точки D₂ (ланки АВ), з якою в даний момент співпадає повзун D, визначається за допомогою властивості подібності картини відносних швидкостей фігур і ланки (теорема подібності для планів швидкостей) і знаходиться із співвідношення:

,

звідки

.

Значення AD₂ = 12,5588 мм береться безпосередньо з креслення (див. Плани положень механізма).

Відрізок Pd₂ , проведений з полюса плана в точку d₂, зображує вектор швидкості точки D₂. Його значення також береться з креслення (див. Плани швидкостей). Абсолютне значення швидкості

.

4.5. Швидкість точки D повзуна, який здійснює складний рух, дорівнює

, (3)

у відрізках плану , (3')

де – відносна швидкість повзуна D при його ковзанні уздовж ланки АВ, яка має напрям паралельний АВ ( ).

Вектор абсолютної швидкості точки D, як і будь-якої точки ланки DЕ, направлений вздовж DЕ ( ).

Згідно з рівнянням (3) на плані швидкостей через точку d₂ проводиться пряма ( ), паралельна АВ, а через полюс плана – пряма ( ), паралельна DЕ. В перетині цих прямих розташована точка d. Промінь Pd зображує вектор швидкості точки D, а відрізок d₂d – відносну швидкість .

Абсолютне значення швидкостей:

;

.

4.6. Кутові швидкості ланок.

Для шатуна АВ: .

Для визначення напряму кутової швидкості треба вектор відносної швидкості перенести подумки в точку В і спостерігати, в який бік цей вектор обертає ланку АВ відносно точки А. В нашому випадку, тобто в положенні II, кутова швидкість має напрям проти руху годинникової стрілки (див. креслення-вкладку).

Кутова швидкість ланки ВС : .

Точка В разом з ланкою 3 рухається навколо нерухомої точки С у напрямі швидкості . У цьому випадку (для положення ІІ) коромисло ВС повертається за годинниковою стрілкою з кутовою швидкістю .

Кутова швидкість повзуна D співпадає з кутовою швидкістю ланки 2:

.

Ланка 5 завжди рухається поступально, тому кутова швидкість плунжера DЕ:

.

Значення лінійних швидкостей точок механізма та кутових швидкостей його ланок наведено в табл.1.

Таблиця 1

Швидкості точок механізма (в м/с)

та кутові швидкості його ланок (в с^-1)

Параметр	Положення кривошипа
	0	I	II	III
	2,9322
	1,6556	2,9305	0,8684	3,8003
	4,0483	0,0176	2,7242	1,2335
	1,2694	2,9314	2,5458	3,4208
	0,8004	0,2720	2,5059	3,0996
	1,3037	2,9447	0,1257	4,2034
	20,9440
	+ 9,6389	+ 0,0418	- 6,4861	- 2,9368
	- 5,1738	- 9,1579	+ 2,7136	+ 11,8759

Примітка. Знак ”+” відповідає напряму кутової швидкості проти руху годинникової стрілки, “-“ – за рухом годинникової стрілки.