Таб.8.8. Расчетная таблица для определения

коэффициента корреляции рангов

Спирмена между ценой спроса и предложения

на акции крупнейших предприятий города на 01.04.98г.

Акции № п/п	Средняя цена		Ранги		Разность рангов
	спроса х	предложения у
1	83636,24	60556,00	10,5	11	-0,5	0,25
2	83636,24	40706,58	10,5	10	0,5	0,25
3	30306,64	33800,10	9	7	2	4
4	13489,50	22082,14	1,5	4	-2,5	6,25
5	13928,30	33800,10	3	7	-4	16
6	26508,70	33800,10	7	7	0	0
7	18068,97	20902,35	4	1,5	2,5	6,25
8	28723,04	35944,00	8	9	-1	1
9	18991,43	21659,68	5,5	3	2,5	6,25
10	18991,43	22469,18	5,5	5	0,5	0,25
11	13489,50	20902,35	1,5	1,5	0	0

Для данного примера характерно наличие связных рангов. В этом случае расчеты производятся по следующим формулам:

;

;

.

Зависимость цены спроса от цены предложения на акции внебиржевого рынка сильная.

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τ) может также использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле

,

где n – число наблюдений;

S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1) значения х ранжируются в порядке возрастания или убывания;

2) значения у располагаются в порядке, соответствующем значениям х;

3) для каждого ранга у определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяют величину Р как меру соответствия последовательностей рангов по х и у. Она учитывается со знаком «плюс»;

4) для каждого ранга у определяется число следующих за ним рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком «минус»;

5) определяется сумма баллов по всем членам ряда.

Если в изучаемой совокупности есть связные ранги, то расчеты необходимо проводить по следующей формуле:

,

где .

Рассмотрим расчет коэффициента корреляции рангов Кендалла для случая наличия связных рангов.

;

.

;

;

. Связь сильная.

Связь между признаками можно признать статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле:

,

где m – количество факторов;

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Пример. По данным табл. 8.4. определить зависимость между основными показателями деятельности коммерческих банков Белоруссии. В таблице, приведенной ниже, дается расчет коэффициента конкордации.

Решение.

Банк	Стоим-ть активов, млрд нац. руб.	Кредит. Вложения, млрд нац. руб.	Собствен. капитал, млрд нац. руб.				Сумма строк (рангов)	Квадраты сумм
1	3176	2496	209	7	7	7	21	441
2	3066	1662	201	6	6	6	18	324
3	2941	783	177	5	3	5	13	169
4	1997	1319	136	4	5	3	12	144
5	1865	1142	175	3	4	4	11	121
6	1194	658	88	2	2	2	6	36
7	518	311	60	1	1	1	3	9
Итого	-	-	-	-	-	-	84	1244

Значимость коэффициента конкордации проверяется на основе - критерия Пирсона:

.

Для нашего примера: .

Расчетное значение > (α = 0.05; v = n – 1 = 7 – 1 = 6 ), что подтверждает значимость коэффициента конкордации и свидетельствует о сильной связи между рассматриваемыми признаками.

В случае наличия рангов коэффициент конкордации определяется по формуле

,

где ;

Проверка значимости осуществляется по формуле:

.

Коэффициент конкордации принимает любые значения в интервале [-1;1].

Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.