Лекция 1 Напряжённое состояние жидкости.

Определение гидромеханики. Физические свойства жидкости: вязкость (закон Ньютона); плотность.

Классификация сил, действующих в жидкости. Свойства напряжений внутренних сил, действующих в жидкости.

Уравнения движения жидкости в напряжениях

Введение

Определение гидромеханики. Механика, как часть физики, являющейся фундаментальной наукой, изучает общие закономерности, связывающие механические движения и взаимодействия тел, находящихся в трех состояниях: твердом, жидком и газообразном. Различное состояние тел способствовало разделению механики на отдельные области.

Материальная система может быть как дискретной, состоящей из отдельных материальных точек, например, в задачах движения планет солнечной системы, так и сплошной, представляющей непрерывное распределение вещества и физических характеристик его состояния и движения в пространстве. В этом случае систему называют сплошной материальной средой или, короче, сплошной средой. Понятие сплошной среды объединяет в механике как упругие и пластичные твёрдые тела, так и жидкие и газообразные тела.

В механики твердого тела рассматриваются абсолютно твердые и деформируемые тела; последние, в свою очередь, разделяются на тела упругие и пластические.

В университетах при подготовке инженеров механика абсолютно твёрдого тела изучается в учебной дисциплине «Теоретическая механика».

Изучением механики сплошной среды осуществляется в двух дисциплинах:

а) «Сопротивление материалов», включающую в себя механику упругих твёрдых тел («Теория упругости») и механику пластичных твёрдых тел («Теория пластичности»);

б) «Механика жидкостей и газов» (гидромеханика).

Изучение закономерностей движения жидкостей и газов, в зависимости от специфики инженерной специальности, может проходить в рамках учебных дисциплин «Гидромеханика», «Аэромеханика», «Гидроаэромеханика», «Техническая гидромеханика», «Теоретическая гидромеханика», «Гидравлика», «Газовая динамика», отражающих содержание соответствующих прикладных наук или их разделов.

Механика жидкостей и газов, также как и другие области механики, разделяется на статистику, кинематику и динамику.

Часть гидромеханики, изучающая условия равновесия жидкостей и газов, называется гидростатикой.

Кинематика жидкостей и газов изучает их движение во времени, не интересуясь причинами, вызывающими это движение.

Предметом изучения гидродинамики являются движения жидкостей и газов под воздействием различных сил.

ГИДРОМЕХАНИКА – ЭТО МЕХАНИКА ЖИДКОГО МАТЕРИАЛЬНОГО ТЕЛА

Физические свойства жидкости.

Определение жидкости. Жидкостью называется физическое тело, обладающее весьма большой подвижностью частиц. В то время как для изменения формы твердого тела к нему нужно приложить конечные, иногда очень большие силы, изменение формы жидкости может происходить под действием даже самых малых сил. Жидкость сильно деформируется, не дробясь на частицы. Говорят, что она обладает текучестью. Деформация происходит даже под воздействием собственного веса, поэтому жидкость изменяет форму в сосуде, в котором она находится.

Жидкость, как и всякое физическое тело, имеет молекулярное строение, то есть состоит из отдельных частиц-молекул, объем пространства между которыми во много раз превосходит объем самих молекул.

Однако из-за чрезвычайной малости не только самих молекул, но и расстояний между ними (по сравнению с объемами, рассматриваемыми при изучении равновесия и движения жидкости) в механике жидкости ее молекулярное строение не рассматривается; предполагается, что жидкость заполняет все пространство, без образования каких либо пустот. Тем самым, вместо самой жидкости изучается ее модель, обладающая свойством непрерывности (эта модель реализует гипотезу, согласно которой жидкость представляет собой материальный континуум, то есть заполняет пространство сплошным образом).

Жидкости с точки зрения механических свойств разделяются на два класса: малосжимаемые (капельные) и сжимаемые (газообразные).

Вязкость жидкостей. Жидкость отличается от твёрдого тела высокой подвижностью частиц. Для изменения формы твёрдого тела к нему необходимо приложить силы конечной, иногда весьма значительной величины.

Между тем для медленной деформации жидкости достаточны самые ничтожные силы, которые в предельном случае бесконечно малой деформации делаются равными нулю. Однако при быстрой деформации жидкость, подобно твёрдому телу, оказывает сопротивление деформации. Но как только движение жидкости прекращается, это сопротивление очень быстро исчезает.

Свойство жидкости оказывать сопротивление деформации называется вязкостью или, вязкость это свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу слоев.

Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоев жидкости на поверхностях их соприкосновения возникают силы сопротивления сдвигуТ, называемые силами внутреннего трения, или силами вязкости. Благодаря этим силам медленнее движущийся слой жидкости «тормозит» соседний слой, движущийся быстрее, и наоборот. Силы внутреннего трения появляются вследствие наличия межмолекулярных связей между движущимися слоями.

Все реальные жидкости обладают определённой вязкостью, которая проявляется в виде трения при деформации.

Для того, чтобы понять, в чём заключается сущность вязкости, рассмотрим следующий простой пример. Пусть между двумя параллельными пластинками находится жидкость и пусть одна из этих пластинок (верхняя) движется в своей плоскости со скоростью v, другая (нижняя) – покоится (рис.1-1).

Рис 1-1. Поле скоростей в потоке вязкой жидкости

Тогда под действием вязкости в жидкости устанавливается такое состояние движения, при котором слои, непосредственно прилегающие к пластинкам, имеют одинаковую с ними скорость («прилипают» к пластинкам), а промежуточные слои скользят друг по другу и обладают скоростями v, пропорциональными расстоянию от неподвижной пластинки.

Законы продольного внутреннего трения были установлены Ньютоном в 1686 г. Эти законы можно сформулировать так:

Сила Т продольного внутреннего трения в параллельноструйном потоке жидкости, то есть сила трения, возникающая при скольжении отдельных прямолинейных слоев жидкости друг по другу:

1)прямо пропорциональна так называемому градиенту скорости;

2) прямо пропорциональна площади S поверхности соприкасания данных слоев жидкости;

3)не зависит от давления;

4)зависит от физических свойств жидкости (от рода жидкости), а следовательно, и от ее температуры

Положения 1, 2 и 3 отличаются от соответствующих законов, относящихся к твердым телам: в случае твердых тел сила трения, как известно, зависит от нормального давления и практически не зависит от скорости движения тела, а также от площади S. Законы Ньютона можно представить в аналитической форме:

(1.1)

Эта сила пропорциональна градиенту скорости жидкости, то есть изменению скорости, происходящей на единице длины в направлении, перпендикулярном к плоскости пластинок. Величина силы сопротивления, приходящаяся на единицу площади пластинки, называется касательным напряжением.

где  – некоторый коэффициент пропорциональности, называемый, как отмечалось выше, динамическим коэффициентом вязкости или просто коэффициентом вязкости. Величина  зависит от рода жидкости, а также от ее температуры; чтобы подчеркнуть это обстоятельство, иногда  называют коэффициентом молекулярнойилифизической вязкости

Касательные напряжения продольного внутреннего трения для ламинарного режима при прямолинейном движении представятся в соответствии с (1.1) зависимостью:

, (1.2)

где

Отсюда находим размерность динамического коэффициента вязкости:

В системе СИ динамическая вязкость измеряется в . Единицу, равную , называют пуазом (П) по имени профессора Пуазейля, впервые получившего точные опытные данные о вязкости.

Физический смысл динамического коэффициента вязкости виден из рассмотрения единиц его измерения: в числителе – работа, а в знаменателе – объемный расход:

.

Таким образом, динамический коэффициент вязкости представляет собой работу, которую необходимо совершить при относительном течении слоев жидкости для единицы объемного расхода.

В гидравлических расчетах кроме динамической вязкости широко используется кинематическая вязкость, равная отношению динамической вязкости к плотности жидкости:

(1.3)

Отсюда находим размерность кинематической вязкости:

.

Название «кинематическая вязкость» отражает тот факт, что в размерность входят только кинематические величины. В системе СИ – м²/с.

Физический смысл кинематического коэффициента вязкости также виден из единиц его измерения:

.

Следовательно, кинематический коэффициент вязкости представляет собой работу, которую необходимо совершить при относительном движении слоев жидкости для единиц массового расхода.

Вязкость капельных жидкостей зависит от температуры и уменьшается с увеличением последней. Вязкость газов, наоборот, с увеличением температуры возрастает. Это объясняется различием самой природы вязкости в жидкостях и в газах. В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг к другу, чем в газах, и вязкость вызывается силами молекулярного сцепления. Эти силы с ростом температуры уменьшаются, поэтому вязкость падает. В газах же вязкость обусловлена главным образом беспорядочным тепловым движением молекул, интенсивность которого увеличивается с температурой.

Вязкость капельных жидкостей зависит также от давления, однако эта зависимость существенно проявляется лишь при относительно больших изменениях давления, порядка нескольких сотен атмосфер. С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает, но при давлениях меньше 10 МПа изменением вязкости обычно пренебрегают.

Плотность жидкостей. Для характеристики распределения массы в пространстве, заполненном жидкостью или газом, обычно пользуются величиной, называемой плотностью распределения массой или, чаще, плотностью.

Среднее значение плотности среды в некотором малом объеме определяется по отношению массы , заключенной в этом объеме, к самому объему :

(1.4)

Часто пользуются не средним значением плотности вещества в некотором объеме, а величиной плотности среды в данной точке M, в которой

.5)

Плотность движущейся среды зависит от температуры и давления, а последнее – от характера движения среды.

В общем случае плотность можно представить как функцию от координат и времени

.

В технике пользуются понятием удельного веса определяемым как отношение силы тяжести, действующей на объем жидкости к величине этого объема (сила тяжести F приходящаяся на единицу объема жидкости):

; (1.6)

Размерность плотности:

.

Размерность удельного веса:

.