1)

Материальной точкой называется тело, размерами и формой которого можно пренебречь в данной задаче. В декартовой системе координат (рис.1.1) положение материальной точки в определенный момент времени, задается тремя координатами или радиус-вектором , проведенным из начала координат в данную точку . При движении точки ее координаты изменяются с течением времени. Кинематические уравнения движения материальной точки можно записать в скалярном виде:

(1.1.1)

или в векторной форме: (1.1.2)

Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается или просто ) — вектор, задающий положения точки в пространстве (например, гильбертовом или векторном) относительно некоторой заранее фиксированной точки , называемой началом координат.

Длина радиус-вектора, или его модуль, определяет расстояние, на котором точка находится от начала координат, а стрелка указывает направление на эту точку пространства.

Таким образом, особенностью радиус-вектора, отличающего его от всех других векторов, является то, что его начало всегда находится в точке начала координат (рис. 17).

Рассмотрим движение материальной точки М в прямоугольной системе координат, поместив начало коородинат в точку О на Земле. Положение точки М относительно системы отсчета можно задать не только с помощью трех декартовых координат , но также с помощью одной векторной величины - радиуса-вектора точки М, проведенного в эту точку из начала системы координат (рис. 1.1). Если - единичные вектора (орты) осей прямоугольной декартовой системы координат, то

(1.1)

Векторы вдоль соответствующих осей координат. Проекции .

Перемещение - направленный отрезок (вектор), соединяющий начальное и конечное положение тела.

Пройденный путь - длина участка траектории от начальной до конечной точки движения.

Формулы перемещения: П еремещение при равноМерном движении. Перемещение при равноУскоренном движении.

Скорость (единица скорости - метр в секунду м/с) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в выбранной системе отчета.

 

Формула скорости:

Ускорение - векторная величина, равная первой производной скорости по времени. (еденица ускорения - метр на секунду в квадрате)

 

Формула ускорения:

Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени:

,

Полное ускорение состоит из двух взаимно перпендикулярных: тангенциального и нормального (центростремительного).

 Тангенциальное ускорение - направлено по касательной, определяет быстроту изменения модуля скорости.

Формула тангенциального ускорения:

Нормальное ускорение - характеризует изменение скорости по направлению и совпадает с нормалью к центру кривизны траектории.

Формула нормального (центростремительного) ускорения:

Классический закон сложения скоростей:

v = ωR.

(1.26).

Данная формула выражает связь между линейной и угловой скоростями движения точки по окружности. Криволинейное движение точки описывается нормальным ускорением a_n. Произведя с ней некоторые преобразования, получим:

an = v2/R =(ωR)2/R =ω2R

(1.27).

2)Основная задача Динамики.

Дина́мика (греч. δύναμις — сила) — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, момент импульса, энергия^[1]

Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом.

• Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело.

• Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

Основная задача динамики состоит в том, чтобы, зная начальное состояние системы и законы движения (законы Ньютона), однозначно определить состояние системы во все последующие моменты времени, то есть однозначно определить траектории движения частиц.

СОСТОЯНИЯ. Категория состояния сложилась в античной философии. В науке она впервые нашла широкое применение в ньютоновской механике. Здесь состояние рассматривалось как количественная характеристика механического движения. Значение механики Ньютона для физики далеко не в последнюю очередь определяется именно тем, что Ньютон первым понял: состояние систем материальных точек в любой заданный момент времени t полностью определяется значением их координат и импульсов (а не ускорениями, взаимодействиями и т.д.). Зная эти величины в момент t, можно определить эволюцию системы под влиянием известных сил во все последующие моменты времени, решив систему уравнений Ньютона:

Состояние физической системы — это конкретная опреде­ленность системы, однозначно детерминирующая ее эволю­цию во времени. Для задания состояния системы необходи­мо: 1) определить совокупность физических величин, опи­сывающих данное явление и характеризующих состояние системы, — параметры состояния системы; 2) выделить начальные условия рассматриваемой системы (зафиксировать значения параметров состояния в начальный момент време­ни); 3) применить законы движения, описывающие эволю­цию системы. Параметрами, характеризующими состояния механисти­ческой системы, являются совокупность всех координат и импульсов материальных точек, составляющих эту систему. Задать состояние механической системы, значит, указать все координаты r₁(х₁, у₁, z₁) и импульсы Р₁ всех матери­альных точек.

3)Масса, сила, импульс.

Масса- физическая величина, являющаяся мерой инерционных

( инертная масса ) и гравитационных ( гравитационная масса ) свойств тела называется инертной массой этого тела. В этом смысле масса выступает как свойство тел не поддаваться изменению скорости как по величине, так и по направлению.

Сила- векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры (деформируется). В каждый момент времени сила характеризуется величиной, направлением в пространстве и точкой приложения.

Сила характеризуется числовым значением,  направлением  в  пространстве и точкой приложения. Единица силы — ньютон. 1 Н

И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

.

Силы в механике. В механике обычно имеют дело с тремя основными видами сил: силой тяжести, силой упругости и силой трения.

Закон всемирного тяготения. Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:

где G = 6,67∙10^–11 м³/кг∙с² – гравитационная постоянная.

Одним из проявлений закона всемирного тяготения является сила тяжести. Сила тяжести направлена к центру Земли и на поверхности Земли равна:

F = mg,

где ускорение свободного падения  Здесь масса Земли равна а ее радиус

Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с².

Изменение формы или размеров тела называется деформацией. Деформации бывают упругими и пластичными. При упругих деформациях тело восстанавливает свою форму и размеры после прекращения действия силы, при пластичных – нет. При упругих деформациях справедлив закон Гука: величина деформации пропорциональна вызывающей ее силе:

Fвнешн = –Fупр = kx.

Коэффициент k называется жесткостью.

Если внешняя сила больше F_тр max, то возникает движение. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Экспериментально доказано, что сила трения скольжения пропорциональна реакции опоры:

Fтр max = μN.

4) Законы Ньютона. Зако́ны Ньюто́на — три закона, лежащие в основе классической механики и позволяющие записать уравнения движения для любой механической системы, если известны силовые взаимодействия для составляющих её тел. Впервые в полной мере сформулированы Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 год)

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это свойство тела сохранять свою скорость движения неизменной (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают разной инертностью. Инертность — это свойство тел с

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО)опротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуется массой тела.