59 Принятие решений в условиях неопределенности. Математическая запись задачи

Задачи в условиях неопределенности. Эти задачи имеют место, когда информация, необходимая для принятия решений, является неточной, неполной, неколичественной, а формальные модели исследуемой системы слишком сложны, либо отсутствуют. В таких случаях для решения задачи обычно привлекаются знания экспертов. В отличие от подхода, принятого в экспертных системах, для решения ЗПР знания экспертов обычно выражены в виде некоторых количественных данных, называемых предпочтениями. Принятие решений в условиях неопределенности. Пусть имеется совокупность действий, операций а1, а2, ..., аm, m  2, которые может совершить человек для достижения поставленной цели, причем одну и только одну операцию аi, i{1, 2, ..., m}, выбирает человек, принимающий решение. Кроме того, представлен перечень объективных условий, например, состояний природы Q1, Q2, ..., Qn,

одно из которых Qj, j{1, 2, ..., n}, будет иметь место в действительности. Для каждой операции аi, i = 1, 2, ..., m, при любом условии Qj, j = 1, 2, ..., n, задана полезность (выгода, доход) в некоторых единицах ij. Величины ij, играющие роль платежей в теории игр, обычно задаются из эвристических, субъективных соображений. При этом возникают специфические трудности при их числовой оценке, обусловленные такими факторами, как болезни, удовольствия, престиж, репутация и т.д. Величины ij можно задавать относительно, поэтому их называют показателями предпочтительности. Все перечисленные условия, при которых принимается решение, представлены в табл.1.

Объективные условия Операции	Q1	Q2	…	Qn
a1	11	12	…	1n
a2	21	22	…	2n
…	…	…	…	…
am	m1	m2	…	mn

Если ЛПР не располагает никакой информацией о состояниях природы (2), то имеем ситуацию принятия решения в условиях неопределенности. Рассмотрим три известных подхода ПР в этой ситуации. Критерий максимина Для каждой операции аi, i = 1, 2, ..., m, находим наихудший исход, . Затем определяется то значение i0, при котором величина максимальна, . Принимаемое решение – выбор наилучшей операции из множества исходных (1). Равенства (3а), (3б) можно объединить в одно . Рассмотренная операция максимин соответствует лучшему из худших исходов. Критерий максимина является чисто перестраховочным, поскольку природа не может быть сознательным противником. Максиминную операцию использует только крайний пессимист, не желающий идти ни на какой риск. Обычно такие люди довольствуются малым и предпочитают спокойную жизнь. Критерий минимакса сожалений Определение. Сожаление в ТПР – потери в результате упущенных возможностей. Пусть природа находится в состоянии Qs, найдем максимальный элемент s-го столбца табл.1, . Мера сожаления определяется как разность где если если Тогда при состоя­нии природы Qs лучшей операцией является : для нее сожаление равно нулю. Изменяя последовательно значения s, s = 1,2,…, n, получим сожа­ление для каждой операции ai, i=1,2,…, m, при любом состояния природы Qs, s=1,2,…, n. Матрица сожалений представлена в табл. 2. Для принятия решения к табл. 2 применяется критерий минимакса (minmax): для каждой операции ai, i=1,2,…, m, находится наибольшее со­жаление,

Qj ai	Q1	Q2	…	Qn
a1	11	12	…	1n
a2	21	22	…	2n
…	…	…	…	…
am	m1	m2	…	mn

Затем среди членов последовательности , i=1,2,…, m, s = 1,2,…, n, находится минимальный Последние два равенства соединим в одно: Принимаемое решение – наилучшая операция Критерий равновозможных состояний По этому критерию выбирается та операция ai0, для которой сумма полезностей максимальна,