41 Оценка точности и достоверности результатов статистического моделирования.

Статистическое моделирование - это технология, основанная на применении законов математической статистики и способностях современного компьютера порождать и обрабатывать за короткие промежутки времени огромное количество данных. Тем самым становится возможным строить точные модели реальных сложных объектов. Причем статистическое моделирование не требует решения интегро-дифференциальных уравнений - их не нужно даже составлять, - вместо этого осуществляется воспроизведение и наблюдение исследуемых процессов.

При статистическом моделировании основной задачей является определение оценки математического ожидания случайной величины, выборка которая формируется в результате статистического эксперимента. Такой оценкой является среднее, вычисляемое по формуле . Точность и достоверность результатов статистического эксперимента определяется расхождением полученной оценки и математическим ожиданием. Из центральной предельной теоремы вытекает, что случайная величина при больших n имеет нормальное распределение, т.е. ~ N[m,]. Определим параметры этого распределения:

m = M( ) = , Математическое ожидание оценки равняется математическому ожиданию самой величины.

, Дисперсия оценки равняется дисперсия величины деленная на n, где n – объем выборки количества проведенных имитаций.

. Среднеквадратическое отклонение оценки – среднее квадратичное отклонение величины деленное на корень из n.

Диапазон вероятных отклонений оценки от точного значения M(y) сужается пропорционально . Параметр  используют как показатель точности оценки. Поскольку имеет нормальное распределение, то практически достоверно, что отклоняется от искомого M(y) не более, чем на 3. Можно сказать, что  является аналогом абсолютной погрешности, а 3 - самой абсолютной погрешностью. В качестве аналога относительной погрешности для с.в. можно рассматривать ее коэффициент вариации: v = , а в качестве самой относительной погрешности - величину 3v, где - коэффициент вариации сл.величины y: v = = .

Для достижения заданной точности  требуется опытов. Если требование к точности задано в форме коэффициента вариации v, то требуемое число опытов определяется из формулы В решении кроме заданного  для определения n необходимо знать  , в варианте - коэффициент вариации v . Ни то, ни другое до эксперимента, как правило, не известно. Поэтому планирование числа опытов на практике осуществляется в ходе самого статистического эксперимента. Достаточно удобными методами такого планирования являются метод автоостанова и метод интерактивного контроля. В ходе эксперимента автоостанова ведется непрерывный контроль за оценкой v' коэффициента вариации v. Когда оценка v' устойчиво входит в зону v' < v, эксперимент завершается. В случае, когда длительность статистических экспериментов не слишком велика, удобен также вариант планирования, который состоит в простом визуальном наблюдении за изменением точности оценок в ходе эксперимента. Значения ' или v' выводятся для некоторых n на экран компьютера и по ним принимается решение об остановке или продолжении эксперимента – это и есть интерактивный контроль.