2.3. Структура дислокации. Образование дислокации.

Идея дислокации как микроскопических дефектов кристаллической решетки, движение которых приводит к элементарным актам пластической деформации, а взаимодействие определяет совокупность механических свойств, возникла при изучении механизма пластической деформации. Затем она нашла успешное применение при описании процессов образования и перестрелки кристаллической решетки /при фазовых превращениях, а также при анализе всего комплекса физических – электрических, магнитных и т.д. свойств реальных кристаллов/. Теперь нам известно, что дислокациями в значительной мере определяются не только пластические, но и многие другие свойства кристаллов: скорость роста, электрические свойства полупроводников, образование фотографического изображения, магнитная жесткость, свойства сверхпроводящих веществ и т.д. Если возможности приложения теории таких дефектов еще далеко не исчерпаны, то саму теорию можно считать почти полной, ибо уже известны /по крайней мере приблизительно/ основные свойства дислокации и исследованы почти все возможные их геометрические конфигурации. Детальное исследование дислокации ведется путем прямого наблюдения их оптическими, рентгеновскими и электронно-микроскопическими методами. Кроме того, теоретикам доставляет удовлетворение видеть, что эти методы приносят подтверждение почти всем их предсказания. Много исследований посвящено вопросу о той легкости, с которой дислокации движутся и в совершенном /т.е. силы Пайерлса-Набарро/ и в наклепанном материале. В настоящее время можно непосредственно наблюдать движение дислокации в тонких фольгах, используя электронный просвечивающийся микроскоп или сняты кинофильмы, показывающие такое движение. Но гораздо раньше подвижность дислокаций была продемонстрирована путем изучения различного рода ямок травления и фигур роста, а также линии скольжения (12).

Наличие дислокации в кристалле приводит к появлению в нем деформации и напряжений, и, следовательно, к увеличению запасенной упругой энергии. Изменение этой энергии при изменении положения дислокации соответствует их взаимодействию между собой и с другими дефектами решетки.

Чтобы охарактеризовать линейные дефекты, называемые дислокациями, мы, следуя Франку, введем понятие контура Бюргерса. Рассмотрим две кристаллические решетки: одну реальную, содержащую дефекты различного типа, и другую гипотетическую идеальную решетку без каких бы то ни было дефектов.

Попытаемся установить взаимно однозначное соответствие между атомами реальной и идеальной решеток. Это легко сделать, если искажения реальной решетки вызываются только упругими деформациями, тепловыми колебаниями и т.п. Такие искажения несколько нарушают структуру реального кристалла, но, тем не менее, можно безошибочно указать, к каким узлам решетки идеального кристалла относятся соответствующие атомы. Установить взаимно однозначное соответствие можно также и при наличии в реальном кристалле точечных дефектов, но в этом случае в некоторых местах реальной решетки атомы будут отсутствовать, либо, наоборот, появятся лишние; в остальном же она будет совпадать с идеальной. Каждый участок реального кристалла, где выполняются взаимно однозначное соответствие, называется областью хорошего кристалла.

Замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле путем последовательного обхода от атома к атому, не выходя из области хорошего кристалла /фиг.3а/, называется контуром Бюргерса. Учитывая соответствие между атомами реального и идеального кристаллов, мы можем построить аналоговый контур и в идеальном кристалле. Этот контур не обязательно будет замкнутым даже при введении поправок на локальные упругие смещения. Если контур в идеальном кристалле окажется разомкнутым, то внутри контура в реальном кристалле находится дислокация /фиг.3б/.

Любая область плохого кристалла должна иметь малые /порядка нескольких межатомных расстояний/, размеры хотя бы в одном направлении.

Простейший способ нарушения взаимно однозначного соответствия решеток заключается в создании такого линейного дефекта, для которого атомные смещения многозначны. Это как раз и показано на фиг.3б.

Если в идеальном кристалле построить вокруг такого дефекта контур Бюргерса, то конечная точка контура никогда не совпадет с начальной; иными словами, контур Бюргерса имеет невязку, равную вычету многозначно Функции смещения. Такая дислокация не, может быть устранена простой заменой плохого кристалла вдоль оси дислокации хорошим, т.e. ее нельзя сравнить с цепочкой вакансий или межузельных атомов, так как подобная цепочка не имеет вокруг себя многозначных смещений. Поэтому дислокация является дефектом совершенно иного типа.

Предположим, что, согласно определению, контур Бюргерса целиком лежит в хорошем материале, окружающем узкое ядро плохого материала, находящегося вдоль оси дислокации. Вектор, замыкающий контур, называемый вектором Бюргерса, в данном случае обязательно является вектором решетки. Линейные дефекты в этом случае называется полной дислокацией.

б

а

фиг.3

а – поперечное сечение реального кристалла, включающего область плохого кристалла В; проведен контур Бюргерса С и места пересечения контура с плоскостями решетки пронумерованы;

б – поперечное сечение соответствующей части идеального кристалла. В центральной части полное соответствие положений атомов не может быть установлено. Контур с', сравниваемый с контуром с, разомкнут /имеет невязку, равную вектору решетки b /.

При отсутствии других дислокации или дефектов, приводящих к "ухудшению" материала, контур Бюргерса может быть смещен вдоль дислокации, а также растянут или сжат в направлении, перпендикулярном к оси дислокации; при этом вектор Бюргерса остается постоянным. Величина вектора может изменяться только в том случае, если при переводе контура в новое положение он пересечет участок плохого кристалла. Отсюда вытекает следующая теорема: дислокация повсюду имеет постоянный вектор Бюргерса и, следовательно, не может оборваться нигде внутри кристалла, а только на поверхности кристалла, на межкристаллитной границе, на другой дислокации или на дефекте более общего типа. Вообще же дислокации в кристалле образуют замкнутые петли или взаимосвязанную сетку. Легко доказать, что сумма векторов Бюргерса всех дислокации, встречающихся в узле такой сетки, равна нулю. Это вытекает из очевидного следствия приведенной выше теоремы: если дислокация разветвляется, сумма векторов Бюргерса ее ветвей должна быть равна вектору Бюргерса исходной не разветвленной дислокации.

Наличие невязки b в контуре Бюргерса приводит к тому, что для удаления ядра плохого кристалла вдоль дислокации необходимо внести определенные изменения во всем участке хорошего кристалл окружающего линию дислокации. Проще всего это сделать, разрезав кристалл до оси дислокации, сдвинув друг относительно друга обе стороны поверхности разреза на величину b и соединив вновь в одно целое обе части кристалла /фиг.4/. Для получения требуемого смещения обычно необходимо, как показано на фиг.4, добавить или изъять некоторое количество атомов из кристалла. Наоборот, дислокацию можно образовать, надрезав наполовину хороший кристалл и добавив /или убрав/ слой материала по поверхности разреза. Отсюда понятна аналогия со встречающейся в теории упругости дислокацией Вольтерры.

b

Фиг.4

Схема, иллюстрирующая, как область плохого кристалла, расположенная вдоль, оси дислокации, может быть исправлена путем надреза кристалла наполовину вплоть до линии дислокации и изъятия или добавления некоторого количества материала /заштрихованная область/, чтобы обеспечить относительное смещение поверхностей разреза на величину обратную вектору Бюргерса, с последующим соединением разрезанных поверхностей.

Рис.5. Шесть типов дислокации Вольтерры/Набарро/

а – неискаженная цилиндрическая стенка с разрезом с одной стороны;

б и в – краевые дислокации;

г – винтовая дислокация;

д, е и ж – поворотные дислокации, не обладающие постоянным вектором Бюргерса.

Фиг. 6 Краевая дислокация с вектором Бюргерса b, перпендикулярным к линии дислокации d . Дислокация может перемещаться в плоскости скольжения g.

Фиг. 7 Винтовая дислокация с вектором Бургерса Ъ, параллельные оси дислокации. Дислокация может перемещаться в любой плоскости, т.е. плоскостью скольжения может быть любая другая плоскость, проходящая через линии дислокации d.

Фиг. 8 Линия дислокации произвольной формы. Вектор Бюргерса b везде одинаков. Тип дислокации изменяется вдоль линии. Участки чисто винтовой и чисто краевой дислокации обозначены соответственно буквами В и К.

В непрерывной среде существует шесть способов получения дислокации Вольтерры /рис.5/, различающихся взаимной ориентацией поверхности разреза и вектора смещения; в соответствии с этим имеется также несколько различных типов дислокации.

К кристаллическим материалам теория дислокации Вольтерры была применена Бюргерсом. Можно показать, что в данном случае важны, только первые три типа дислокации, тогда как дефекты в кристаллах, соответствующие другим типам дислокации Вольтерры, не представляют особого интереса.

Три "разрешенных" типа дислокации принадлежат к двум физически различным группам:

а) Смещение, соответствующее вектору Бюргерса, перпендикулярно к оси дислокации /краевая дислокация/.

б) Вектор смещения параллелен оси дислокации /винтовая дислокация/.

Эти два типа дислокации изображены на фиг. 6 и 7 . Из этих фигур видно, что как та, так и другая дислокации представляют собой линию, разделяющую совершенные области кристалла, т.е. области, сдвинутые одна относительно другой на величину вектора Бюргерса. Если краевую дислокацию перемещать в плоскости скольжения, в которой лежат ось дислокации и вектор Бюргерса, то площадь области, в которой произошел сдвиг, будет увеличиваться или уменьшаться по отношению к площади области, в которой сдвиг не произошел. Это же справедливо и для винтовой дислокации, но в этом случае плоскостью скольжения может быть любая плоскость, проходящая через ось дислокации. Именно вследствие этой способности осуществлять скольжение дислокации имеют такое большое значение в теории пластического течения в кристаллических твердых телах. Как известно, течение происходит главным образом за счет такого скольжения.

В общем случае вектор Бюргерса составляет произвольный угол с осью дислокации, и дислокация не является чисто краевой или чисто винтовой; /смешанная дислокация/; кроме того, сама ось дислокации в общем случае не является прямой линией – она может иметь произвольную форму. Вдоль таких криволинейных дислокации относительная ориентация оси и вектора Бюргерса, т.е. тип дислокации, изменяется непрерывно от точки к точке; это показано на фиг. 8.

Части кристалла, расположенные по обе стороны от дислокации различаются между собой только тем, что они смещены друг относительно друга на величину b, которая является вектором решетки. После прохождения полной дислокации решетка превращается сама в себя. Можно, конечно, представить дислокацию, у которой вектор Бюргерса отличается от вектора решетки. В этом случае контур Бюргррса, окружающий одну такую дислокацию, не может пройти полностью через область хорошего кристалла, так как после прохождения такой дислокации решетка не преобразуется сама в себя. Контур должен пересекать хотя бы один поверхностный дефект, после прохождения которого изменяется кристаллическая структура; например дефект, изменяющий структуру кристалла на двойниковую /граница двойника/. Этот поверхностный дефект заканчивается на линии дислокации. Такую дислокацию называют частичной дислокацией, а связанный с ней поверхностный дефект – дефектом упаковки. Дефект упаковки не обязательно проходит через весь кристалл, он может оборваться на другой частичной дислокации с вектором Бюргерса, который в сумме с вектором Бюргерса первой дислокации дает полный вектор решетки. Такая система двух частичных дислокации, соединенных участком дефекта упаковки, называется растянутой /расщепленной/ дислокацией.

Природа и свойства сегмента дислокации полностью определяются величиной и направлением вектора Бюргерса, а также ориентацией оси /представленной единичным вектором/. Два эти вектора определяют плоскость скольжения дислокации; только в случае простой винтовой дислокации эта плоскость произвольна. Дислокация довольно легко может двигаться в плоскости скольжения, так как в этом случае имеет место только сдвиг атомных рядов; однако при перемещении дислокации перпендикулярно к плоскости скольжения необходимо произвести изменение плотности упаковки атомов. Необходимо обеспечить подвод /или отвод/ массы к линии дислокации /за счет диффузии/. При отсутствии диффузии будет иметь место либо образование межузельных агломератов, либо образование полостей. Следовательно, такой вид движения дислокации /переползание, или неконсервативное движение/ более затруднен, чем скольжение. Скольжение наиболее важно при пластической деформации кристалла, переползание же играет некоторую роль при возврате и рекристаллизации наклепанных металлов, а также при термически активированной деформации, называемой ползучестью.

Большое количество точечных дефектов может образовываться при пластической деформации, при движении дислокации со ступеньками, а также при рекомбинации отдельных участков дислокации. Оценка плотности точечных дефектов, возникающих вследствие этих причин, находится в хорошем соответствии с данными измерениями. Следовательно, объяснение появления точечных дефектов в кристалле не является проблемой. С другой стороны, вопрос о возникновении дислокации пока еще менее ясен. Как правило, независимо от тщательности приготовления монокристаллов металлов и осторожности обращения с ними они содержат очень много дислокации обычно порядка 10⁶см^-2. Такая же плотность дислокации наблюдается и у большинства ионных кристаллов. Гомеополярные кристаллы более совершенны; обычная техника выращивания дает плотность дислокации около 10⁴см^-2, в то время как при очень тщательном контроле градиента температуры при охлаждении можно получить очень низкие плотности дислокации, порядка нескольких дислокации на 1см. Такая же низкая плотность может быть достигнута в некоторых ионных кристаллах, приготовленных с особой тщательностью, но это уже является исключением.

Дислокации не являются термодинамически устойчивыми дефектами, так как они незначительно повышают конфигурационную энтропию кристалла, а энергия их очень велика. Для объяснения возникновения дислокация было предложено несколько теорий. Большей частью они относятся к конкретным материалам, полученным при определенных условиях, и при попытках обобщения следует быть осторожным.

Для кристаллов металлов /а также, вероятно, и других твердых тел/, полученных вытягиванием из расплава, можно, конечно, применять усовершенствованную Франком гипотезу Тетсуниана и Чалмерса, но она была подвергнута критике другими авторам. Наличие температурного градиента в только что закристаллизовавшемся теле приводит к тому, что концентрация вакансий, соответствующая тепловому равновесию, изменяется от больших значений вблизи горячей поверхности раздела жидкость – твердая фаза до малых значений в охлажденной части кристалла. Франк показал, что этот градиент концентрации вакансий возникает в процессе роста кристаллов при обычных режимах роста значительно быстрее, чем он мог бы установиться за то же время за счет постоянной диффузии избыточных вакансии из кристалла. Таким образом, избыток вакансий должен как-то конденсироваться внутри тела. В настоящее время полагают, что в результате конденсации, вероятно, образуются плоские диски, параллельные направлений роста кристалла, которые увеличиваются в размерах за счет прибавления по краям дисков новых вакансий. Такие диски могут захлопываться и давать U – образные краевые дислокации с векторами Бюргерса, нормальными к плоскости диска. Большинство краевых дислокации могут быть образованы именно таким путем. Дислокации в результате их взаимодействия могут собираться вместе, занимая положения, соответствующие минимуму потенциальном энергии. Таким образом, система вытянутых петель в пересекающихся плоскостях образует пространственную сетку дислокации /рис.9/, обладающую минимальным натяжением.

Принято считать, что в недеформированном кристалле дислокации образуют сетку, поскольку линейное натяжение стремится насколько возможно сократить их общую длину, как это имеет место в случае мыльной пены. Кроме того, такая сетка, у которой в узлах встречаются три или более дислокации, не только стабильно исходя из соображений упругости, но во многих кристаллических структурах топологически допустима.

Кульман – Вильсдорф и др. недавно выдвинули теорию, в которой предполагается, что образование дислокации за счет конденсации вакансий имеет место не только при росте, но также и при пластической деформации металлов. Образованные петли /R – дислокации/ впоследствии действуют как источники Франка-Рида.

в

Рис. 9 Вытянутые петли краевых дислокации, перпендикулярные к поверхности роста кристалла в /Франк/.

Петли образованы в результате захлопывания пересыщенных дисков вакансий, расположенных в плоскости петель.

В настоящее время считается вполне вероятным, что дислокации образуются тем или иным путем при росте кристаллов и, следовательно, они присутствуют в кристаллическом твердом теле.

Тем не менее, еще не выяснено, почему в кристаллах, подвергнутых пластической деформации, плотность дислокации всегда на много порядков выше, чем в первоначально выращенном кристалле. Плотность дислокации в металлах или ионных кристаллах при умеренных деформациях находится в пределах от 10¹⁰ до 10¹²см^-2, а в гомеополярных кристаллах – от 10⁶ до 10⁸ см^-2.

Это увеличение плотности и дислокации происходит за счет того, что при приложении деформирующего напряжения действует некоторый механизм размножения дислокации, который приводит к тому, что для большинства кристаллов пластическая деформация является сравнительно легким процессом. Было предложено много схем подобного рода механизма, но, так как они тесно связаны друг с другом, их можно иллюстрировать классической моделью источника Франка-Рида. /фиг. 10/

Источник Франка-Рида образуется закрепленным на концах участком дислокации длины ℓ. Закрепление препятствует перемещений всего этого участка в целом, но под действием приложенных сдвиговых напряжении он может выгибаться. Пусть на чисто краевую дислокацию действует напряжение сдвига τ, приложенное параллельно вектору Бюргерса этой дислокации. Как легко показать из условия равенства линейной энергии дислокации и приращения потенциальной энергии при движении под действием внешнего напряжения равновесной формой такого участка дислокации является дуга.

Фиг. 10 Источник Франка – Рида.

Участок дислокации 1 длиной ℓ с вектором Бюргерса b закреплен на концах. Когда прилагается касательное напряжение вдоль b, дислокация принимает форму 2, а затем критическую форму 3, которая достигаться при некотором определенном напряжении. В дальнейшем слабое увеличение напряжения вызывает спонтанное расширение дислокации /положения 4, 5 и 6/. В положении 6 два лежащих близко друг к другу участка с винтовой компонентой аннигилируют и образуются замкнутая петля 7 и первоначальная дислокация 1.

Радиус дуги определяется условием:

при

Дуга принимает форму полукруга, а равновесие становится не устойчивым. При любом дальнейшем увеличении напряжения петля дислокации будет спонтанно расширяться, как это показано на фиг.10. Боковые части петли, имеющие винтовые компоненты, движутся в стороны. Для участка дислокации противоположного знака, /движущиеся в противоположных направлениях/ с винтовыми компонентами, сближаясь позади источника, в конце концов, могут взаимно уничтожаться. При этом источник дислокации принимает первоначальный вид, и отщепляется самостоятельная замкнутая дислокационная петля, которая может свободно расширяться. Этот процесс может повторяться. Если ориентация источника дислокации не чисто краевая, то рекомбинирующие участки не обязательно будут чисто винтовыми. Кроме того, если расположенные позади источника участки дислокации не лежат в одной и той же плоскости скольжения /это имеет место, например, в случае пересечения расширяющейся дислокацией перпендикулярной к ней дислокации/, то полная аннигиляция обеих участков дислокации невозможна. В этом случае /при аннигиляции/ образуется ряд вакансий или межузельных атомов. Этот механизм образования точечных дефектов был впервые предложен Фриделем.

Источник Франка-Рида, вообще говоря, может дать неограниченное число дислокации при условии, что локальное напряжение не уменьшается ниже критического значения

Исходная дислокационная конфигурация в виде пространственной сотки дислокации в кристаллах прекрасно согласуется с этой схемой размножения дислокации, так как каждый элемент сетки в принципе может действовать как источник Франка – Рида. Узлы, в которых сходятся три /или более/ дислокации, относительно мало подвижны вследствие различных кинематических свойств дислокации и играют роль мест закрепления. Поведения отдельных участков сетки как источников Франка – Рида визуально наблюдалось в монокристаллах кремния, а также в некоторых ионных кристаллах. Хотя прямых наблюдений для металлов мало, действие в них источников, вероятно, аналогично. Кульмана Вильсдорф и Вильсдорф, исследуя сплавы меди, наблюдали нecколько петель такой системы, которая, по-видимому, является источником Франка-Рида. Однако в последнее время на основании большого числа экспериментов было установлено, что сетка дислокации, если она имеется в кристалле, играет лишь второстепенную роль в образовании источников дислокации. По-видимому, существенную роль в образовании дислокации играет поверхность, но природа этого явления пока еще не ясна.

Имеется несколько факторов, которые ограничивают число различных типов дислокации в реальных кристаллах. Первое ограничение касается возможных направлений дислокационных линий. Однако обычно оно не является жестким, за исключением того, что предпочтительными являются кристаллографические плоскости с малыми индексами. Следовательно, положение линии дислокации в плоскости скольжения, а отсюда и тип дислокации, трудно предсказать. Для различных направлений линейное натяжение, стремящееся максимально сократить дислокацию, приблизительно одинаково. Указанное выше преимущество для плоскостей с малыми индексами является также следствием влияния линейного натяжения: оно зависит от межатомных расстоянии вдоль линии дислокации и в перпендикулярном к ней направлении и достигает минимума, когда межплоскостные расстояния, перпендикулярные к плоскости скольжения, максимально велики, что как раз и характеризует плоскости с малыми индексами. Линейное натяжение пропорционально квадрату вектора Бюргерса, что значительно ограничивает выбор возможных векторов Бюргерса. Дислокации с произвольными векторами Бюргерса b, которые могут расщепляться на две или более дислокации с векторами Бюргерса b1, b2 и т.д., будут устойчивыми в том случае, если

b² ≤ b1² + b2² + …

В противном случае общая энергия систолы будет уменьшаться за счет спонтанного расщепления дислокации. Конечно, используя это условие нужно обращать внимание на незначительное отличие линейных натяжений отдельных компонентов при расщеплении. Данное условие является только критерием для отбора векторов Бюргерса и не накладывает почти никаких ограничений на возможные типы дислокации /краевые, винтовые/.

Таблица 3 – Векторы Бюргерса наиболее важных дислокации в некоторых кристаллических решетках.

Структура	Полная дислокация	Неполная дислокация
Простая кубическая	(100) (110) (111)	нет
Гранецентрированная кубическая	1/2(110)	1/6(112) /половинная дислокация типа Хейденрейха – Шокли/ 1/3(111) /сидячая дислокация Франка/ 1/6(110) /дислокация Коттрелла – Ломера/ 1/6(114) сидячая дислокация и.т.д.
Гексагональная упакованная	1/3(1120) (0001) 1/3(1123)?	1/3(1100) /половинная дислокация/ 1/3(1011) и т.д.
Объёмно центрированная кубическая	1/2(111) (100)	1/6(111) /двойникующая дислокация/ 1/3 (111) то же 1/6 (112) и т.д.

Продолжение таблицы 3

Алмаза	1/2(110) (100)?	1/6(112) /половинная дислокация/ 1/3(111) /сидячая дислокация/ и т.д.
Хлористого натрия	(110) (100)	-
Хлористого цезия	(100) (110)? (111)?	-

Вторым жестким ограничением, налагаемым на вектор Бюргерса, является то, что он должен быть или вектором решетки, или непосредственно связан с ним. Выводы из всех этих ограничений для объемно центрированной и гранецентрированной кубических решеток и для гексагональной плотно упакованной решетки сделали Франк и Николаев и Томпсон, а для структуры алмаза – Хорнстра. Были исследованы также некоторые более сложные структуры. Во многих кристаллах, состоящих из атомов различных сортов, для исключения конфигураций, не согласующихся с системой сил связей /каким бы они ни были/, необходимо выполнение дополнительных условий. В ионных кристаллах требование нейтральности также накладывает очень жесткие ограничения. Таким образом, каждая кристаллографическая структура имеет свои, присущий только ей, набор возможных типов дислокации, и общие правила определения этих наборов нелегко указать.

Некоторые наиболее важные типы векторов Бюргерса, которые могут встретиться на практике в простых решетках, приведены в таблице 3, где α <i, j, k> обозначают вектор, длина которого равна α с индексами кристаллографических осей <i, j, k>;перед скобками стоит коэффициент, на который нужно умножить эти индексы, чтобы получить длину вектора.