4 Расчет валов

4.1Разработка конструкции валов

По известным крутящим моментам определяем диаметры выходных концов валов

ВАЛ 1:

Принимаем:

диаметр выходного конца вала d₁ = 15 мм;

диаметр вала под подшипники d_п.у.1 = 20 мм;

ВАЛ 2:

диаметр вала под подшипники d_п.у.2 = 20 мм;

диаметр вала в месте посадки зубчатого колеса 1 d_вал2 = 25 мм.

ВАЛ 3:

Принимаем:

диаметр выходного конца вала d_3а = 30 мм;

диаметр вала под подшипники d_п.у.3а = 35 мм;

диаметр вала в месте посадки зубчатого колеса 2 d_вала = 40 мм.

4.2 Определение расчетных нагрузок, изгибающих моментов и проверочный расчет валов

4.2.1 Вал 1

Необходимо рассчитать вал по следующим исходным данным: передаваемый момент H·м; материал – сталь 40X; МПа; МПа; МПа; ;

Расстояния между опорами и деталями передач выбираем из условия и конструктивных соображений.

В зацеплении действуют силы:

Окружная сила

Н;

Радиальная сила

,

Осевая сила

Величина консольной нагрузки

Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости YОZ(см. рис. 2):

откуда

Н

откуда

Н

Проверка:

Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости ХОZ (см. рис. 2):

откуда

Н

откуда

Н

Проверка:

Определяем опорные реакции в плоскости действия консольной нагрузки(см. рис. 2):

откуда

Н

откуда

Н

Проверка:

Проверку осуществляют в наиболее опасном сечении, которое определяют на основании эпюр изгибающих и кру­тящих моментов, действующих на вал (см. рис. 2).

Рассмотрим на валу три сечения: 1-1, 2-2 и 3-3.

Определяем изгибающие моменты от действующих сил:

(сечение 1—1):

в вертикальной плоскости YОZ

в горизонтальной плоскости X0Z

в плоскости действия консольной нагрузки

(сечение 2—2):

в вертикальной плоскости YОZ

в плоскости горизонтальной X0Z

в плоскости действия консольной нагрузки

(сечение 3—3):

в вертикальной плоскости YОZ

в плоскости горизонтальной X0Z

в плоскости действия консольной нагрузки

Строим эпюры изгибающих момен­тов (см. рис. 2).

Определяем суммарный изгибающий момент сечении под опорой А (это сечение наиболее нагруженное).

Согласно уравнению (10.8)[1] рассчи­таем коэффициент запаса прочности:

Здесь и - коэффициенты запаса прочности по напряжениям изгиба и кручения в соответ­ствии с формулами (10.9) и (10.10)[1]:

.

Переменные составляющих циклов напряжений согласно формуле (10.11)[1]:

где

суммарные изгибающий момент в сечении,

-момент сопротивления сечения изгибу, ,

- момент сопротивления вала кручению, .

Постоянные составляющие циклов напряжения:

где -осевое усилие,

A-площадь сечения вала.

Коэффициенты концентрации на­пряжений:

при изгибе

при кручении

где и — эффективные коэффициенты кон­центрации напряжений при изгибе и кручении для посадки с натягом; и — масштабный коэффициент.

Коэффициент, учитывающий каче­ство поверхности при тонком шлифо­вании согласно (см. табл. 10.13)[1],

Коэффициент упрочнения материа­ла не учитываем, так как для выбранно­го материала поверхность имеет твер­дость НВ< 350.

Значит

Условия прочности вала на сопро­тивление усталости выполнены.

Рассчитываем шпоночное соединение «вал-шкив». По таблице 4.1 [2] принимаем для мм; мм; мм; мм; мм.

Рабочая длина шпонки определится из условия прочности на смятие

мм,

где - рабочая высота, Мпа – допускаемое напряжение при стальной ступице (см. стр. 48-49 [2])

Полная длина шпонки мм

По СТ СЭВ 189-75 принимаем шпонку 6х6х12 мм (см. стр. 78-79 [1])

4.2.2 Вал 2

Необходимо рассчитать вал по следующим исходным данным: передаваемый момент H·м; материал – сталь 40X; МПа; МПа; МПа; ;

Расстояния между опорами и деталями передач выбираем из условия и конструктивных соображений.

В зацеплении действуют силы:

Окружная сила

Н;

Радиальная сила

,

Осевая сила

Окружная сила

Н;

Радиальная сила

,

Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости YОZ (см. рис. 3):

откуда

откуда

Проверка:

Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости ХОZ (см. рис. 3):

откуда

откуда

Проверка:

Проверку осуществляют в наиболее опасном сечении, которое определяют на основании эпюр изгибающих и кру­тящих моментов, действующих на вал (см. рис. 3).

Рассмотрим на валу три сечения: 1-1, 2-2 и 3-3.

Определяем изгибающие моменты от действующих сил:

(сечение 1—1):

в вертикальной плоскости YОZ

в горизонтальной плоскости X0Z

(сечение 2—2):

в вертикальной плоскости YОZ

в плоскости горизонтальной X0Z

(сечение 3—3):

в вертикальной плоскости YОZ

в плоскости горизонтальной X0Z

Строим эпюры изгибающих момен­тов (см. рис. 3).

Определяем суммарный изгибающий момент сечения под цилиндрической шестерней (это сечение наиболее нагруженное).

Согласно уравнению (10.8)[1] рассчи­таем коэффициент запаса прочности:

Здесь и - коэффициенты запаса прочности по напряжениям изгиба и кручения в соответ­ствии с формулами (10.9) и (10.10)[1]:

.

Переменные составляющих циклов напряжений согласно формуле (10.11)[1]:

где

суммарные изгибающий момент в сечении,

-момент сопротивления сечения изгибу, ,

- момент сопротивления вала кручению, .

Постоянные составляющие циклов напряжения:

где -осевое усилие, A-площадь сечения вала.

Коэффициенты концентрации на­пряжений:

при изгибе

при кручении

где и — эффективные коэффициенты кон­центрации напряжений при изгибе и кручении для посадки с натягом;

и — масштабный коэффициент.

Коэффициент, учитывающий каче­ство поверхности при тонком шлифо­вании согласно (см. табл. 10.13)[1],

Коэффициент упрочнения материа­ла не учитываем, так как для выбранно­го материала поверхность имеет твер­дость НВ< 350.

Значит

Условия прочности вала на сопро­тивление усталости выполнены.

Рассчитываем шпоночное соединение «вал-колесо». По таблице 4.1 [2] принимаем для мм; мм; мм; мм; мм.

Рабочая длина шпонки определится из условия прочности на смятие

мм,

где - рабочая высота, Мпа – допускаемое напряжение при стальной ступице (см. стр. 48-49 [2])

Полная длина шпонки мм

По СТ СЭВ 189-75 принимаем шпонку 6х6х16 мм (см. табл. 10.1.3 [1])

4.2.3 Вал 3

Необходимо рассчитать вал по следующим исходным данным: передаваемый момент H·м; материал – сталь 40X; МПа; МПа; МПа; ;

Расстояния между опорами и деталями передач выбираем из условия и конструктивных соображений.

В зацеплении действуют силы:

Окружная сила

Н;

Радиальная сила

,

Величина консольной нагрузки

Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости YОZ (см. рис. 4):

откуда

откуда

Проверка:

Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости ХОZ (см. рис. 4):

Откуда

откуда

Проверка:

Определяем опорные реакции в плоскости действия консольной нагрузки(см. рис. 4):

откуда

откуда

Проверка:

Проверку осуществляют в наиболее опасном сечении, которое определяют на основании эпюр изгибающих и кру­тящих моментов, действующих на вал (см. рис. 4).

Рассмотрим на валу три сечения: 1-1, 2-2 и 3-3.

Определяем изгибающие моменты от действующих сил:

(сечение 1—1):

в вертикальной плоскости YОZ

в горизонтальной плоскости X0Z

в плоскости действия консольной нагрузки

(сечение 2—2):

в вертикальной плоскости YОZ

в плоскости горизонтальной X0Z

в плоскости действия консольной нагрузки

(сечение 3—3):

в вертикальной плоскости YОZ

в плоскости горизонтальной X0Z

в плоскости действия консольной нагрузки

Строим эпюры изгибающих момен­тов (см. рис. 4).

Определяем суммарный изгибающий момент сечения под цилиндрической шестерней (это сечение наиболее нагруженное).

Согласно уравнению (10.8)[1] рассчи­таем коэффициент запаса прочности:

Здесь и - коэффициенты запаса прочности по напряжениям изгиба и кручения в соответ­ствии с формулами (10.9) и (10.10)[1]:

.

Переменные составляющих циклов напряжений согласно формуле (10.11)[1]:

где суммарные изгибающий момент в сечении,

-момент сопротивления сечения изгибу, ,

- момент сопротивления вала кручению, .

Для соединения со шпоночным пазом шириной b и глубиной t1,

Постоянные составляющие циклов напряжения:

где -осевое усилие, A-площадь сечения вала.

Коэффициенты концентрации на­пряжений:

при изгибе

при кручении

где и — эффективные коэффициенты кон­центрации напряжений при изгибе и кручении для посадки с натягом;

и — масштабный коэффициент.

Коэффициент, учитывающий каче­ство поверхности при тонком шлифо­вании согласно (см. табл. 10.13)[1],

Коэффициент упрочнения материа­ла не учитываем, так как для выбранно­го материала поверхность имеет твер­дость НВ< 350.

Значит

Условия прочности вала на сопро­тивление усталости выполнены.

Рассчитываем шпоночное соединение «вал-колесо». По таблице 4.1 [2] принимаем для мм; мм; мм; мм; мм.

Рабочая длина шпонки определится из условия прочности на смятие

где - рабочая высота, Мпа – допускаемое напряжение при стальной ступице (см. стр. 48-49 [2])

Полная длина шпонки

По СТ СЭВ 189-75 принимаем шпонку 12х8х32 мм (см. табл. 10.1.3[1])