Тема 4. Нелинейные регрессионные модели

Основными направлениями изучения данной темы является рассмотрение нелинейных зависимостей, линеаризации регрессионных моделей, производственных функций.

Изучив данную тему студент должен знать:

–- виды нелинейных зависимостей;

– подходы к линеаризации регрессионных моделей;

– производственные функции и их анализ.

Контрольные вопросы

Какие классы нелинейных регрессий Вы знаете?
По каким признакам классифицируются методы оценки параметров нелинейных моделей?
Каким образом линеаризуются нелинейные модели?
Каковы причины нелинеаризуемости моделей?
Охарактеризуйте производственную функцию Кобба–Дугласа с постоянной эластичностью замещения
Что такое «предельная норма замещения»?

Задания для лабораторных занятий и самостоятельного решения

Задача 1. На основании данных о cреднемесячном обороте розничной торговле на душу населения (у) и среднедушевых денежных доходах населения по субъектам РФ (х), за последний год, представленных на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики России (www.gks.ru), расчитайте параметры следующих функций (задание выполняется по вариантам, т.е. по федеральным округам):.

линейной;
степенной;
показательной;
праболы;
равносторонней гиперболы.

Оцените каждую модель через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F - критерий Фишера.

Задача 2. На основании данных о ВРП регионов Российской Федерации (у), среднегодовой полной учетной стоимости основных фондов по субъектам РФ (х1), численность занятых в экономике соответствующего региона (х2) за последний год, представленных на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики России (www.gks.ru), расчитайте параметры функции Кобба-Дугласа и дайте им экономическое обоснование (задание выполняется по вариантам, т.е. по федеральным округам).

Задача 3. Имеются данные о доходах и потреблении в регионе за 2002-2011 гг., млн. руб. Постройте уравнения регрессии вида и y = ax^b. Проведите дисперсионный анализ полученных результатов.

Годы	Доход	Потребление
2002	751	672
2003	779	696
2004	810	737
2005	864	767
2006	857	762
2007	874	779
2008	906	823
2009	942	864
2010	988	903
2011	1015	927

Задача 4. Взаимосвязь между производительностью труда и стажем полученная в результате наблюдения 48 рабочих характеризуется следующим уравнением:

У_Х= 53Х^0,5

при:

Определите коэффициент эластичности.

Задача 5. Зависимость между объемом выпуска продукции и затратами труда и капитала характеризуются следующей функцией Кобба–Дугласа:

V = 1,89 К^0,33L^0,67

Как изменится объем выпуска продукции при увеличении затрат капитала на 7,1% и снижении числа работников на 3,2%.

Задача 6. Зависимость спроса на свинину У от цены на неё Х₁ и от цены на говядину Х₂ представлена уравнением:

Необходимо:

Представить данное уравнение в естественной форме (не в логарифмах), т.е. потенцировать его обе части .
Оценить значимость параметров данного уравнения, если известно, что t–критерий для параметра а₁ при Х₁ составил 0,856, а для параметра а₂ при Х₂ составил 1,025.

Тесты

1. Коэффициент корреляции для модели парной нелинейной регрессии рассчитывается по формуле:

а) ;