2.2. Типовой расчет №2

Введение в математический анализ.

Производная и ее приложения

Интеграл.

Задача 1-10. Найти пределы функций.

1. 1) 2) 3) 4) 5)	2. 1) 2) 3) 4) 5)
3. 1) 2) 3) 4) 5)	4. 1) 2) 3) 4) 5)
5. 1) 2) 3) 4) 5)	6. 1) 2) 3) 4) 5)
7. 1) 2) 3) 4) 5)	8. 1) ; 2) 3) 4) 5)
9. 1) 2) 3) 4) 5)	10. 1) 2) 3) 4) 5)

Задача 11 – 20. Найти производные следующих функций.

11.

12. в)

13. а) б) y = arcctg [exp(5x)] ; в) x = sin²3t, y = cos²3t .

14. в) x = t⁴ + 2t, y = t² + 5t .

15. в) x = t – ln sint, y = t + ln cost .

16. a) б) y = exp(cos3x); в) x = tg t ,

17. a) б) y = 3x exp(-x^-2) ; в) x = t² – t³ , y = 2t³ .

18. a) y = ln cos2x – ln sin2x ; б) в) x = cos³t , y = sin³t .

19. a) б) в) x = 3sint, y = 3cos²t .

20. в) x = 2t – t² , y = 2t³ .

Задача 21 – 30. а) Методами дифференциального исчисления исследовать функцию y = f(x) и по результатам исследования построить ее график. б) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [a; b].

21. а) б) [-3; 3] .	26. а) б) [ 0; 1] .
22. а) б) [-1; 1] .	27. а) б) [ 1; 9]
23. а) б) [-2; 2 ] .	28. а) б) [-1; 1] .
24. а) б) [-2; 2] .	29. а) б) [-2; 2] .
25. а) б) [ 1; 4]	30. а) б) [-2; 2] .

Задача 31 – 40. Найти неопределенные интегралы. В случаях а), б), в) результат проверить дифференцированием.

31. .

32. д)

33. д)

34.а) б) в) г) д)

35. а) б) в) г) д)

36.а) б) в) г) д)

37.а) б) в) г) д)

38. а) б) в) г) д)

39. а) б) в) г) д)

40. а) б) в) г) д)

Задача 41 – 50. Вычислить определенные интегралы.

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.

Задача 51 - 60. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать рисунок.

51. у=х³, у=4х. 52.у=2х-х², у=-х.

53. у=х², , у=2х. 54.у=2х², у= .

55. , 56. у= , у=4х^3/2.

57.у=3-2х, у=х². 58. у=2-х², у= х².

59. у= , . 60.у=х³, у=-х².

Задача 61 - 70. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

61. 62. 63. 64. 65.

66. 67. . 68. . 69. . 70