Лекция № 17 – 18

Тема: Инерциальные системы навигации

План лекции:

1. Особенности и принципы инерциальной навигации

2. Понятие вертикали Земли

3. Основные вопросы практического осуществления системы инерциальной навигации

4. Построение вертикали на подвижном объекте. Маятник Шулера. Геометрическая ИНС

5. Полуаналитическая ИНС

6. ИНС аналитического типа

7. БИНС связанного типа

8. БИНС полусвязанного типа (локально свободная)

9. Перспективы развития ИНС

1. Особенности и принципы инерциальной навигации

Принципы, лежащие в основе инерциальной навигации, неразрывно связаны с механикой – наукой об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел. При решении прикладных навигационных задач используются следующие законы классической механики.

Первый закон Ньютона (закон инерции). Материальная точка, на которую не действуют никакие силы, имеет постоянную по модулю и направлению скорость. Таким образом, всякая свободная материальная точка совершает простейшее, так называемое «инерциальное» движение, т. е. движется прямолинейно и равномерно ( ) или, в частности, находится в покое ( ).

Второй закон Ньютона (основной закон динамики). Производная по времени от количества движения материальной точки равна действующей на неё силе, т. е.

.

(1)

Поскольку, где – ускорение точки, то при

.

(2)

т. е. произведение массы материальной точки на её ускорение равно действующей на неё силе.

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия). Две материальные точки A и B двух тел действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны. Таким образом

.

(3)

Этот закон предполагает дальнодействие, т. е. возможность действия материальных тел друг на друга на расстоянии, что характерно для классической механики Ньютона.

Закон независимости действия сил. Если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил действует независимо от других и сообщает точке ускорение, равное этой силе, делённой на массу точки. Следовательно, если на точку с массой действует система сил , ,… , то ускорение, получаемое точкой

.

(4)

Из формулы (5.4) следует, что

и ,

т. е. система нескольких сил , ,… действует на материальную точку так же, как одна сила , равная сумме , ,… . Это следствие представляет обобщённый закон параллелограмма сил.

Всякое движение материального тела в пространстве является по своему существу относительным и требует обязательного указания системы отсчёта (системы координат), по отношению к которой оно рассматривается. Сформулированные выше законы механики Ньютона справедливы только по отношению к некоторой определённой системе отсчёта, которая называется «абсолютной» или «инерциальной».

Происхождение термина «инерциальный» связано с тем, что только в инерциальных системах координат справедлив первый закон Ньютона. Отсюда произошло и название «инерциальные системы координат», так как только в них справедлив закон инерции. Если наряду с инерциальной системой отсчёта ввести другую систему, движущуюся относительно первой прямолинейно и равномерно, то законы механики по отношению к этой новой системе будут теми же, что и по отношению к первоначальной.

Существует не одна, а бесконечное множество инерциальных систем отсчёта, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномер­но. Совокупность бесчисленного множества инерциальных систем отсчёта образует инерциальное пространство. Значение инерциальных систем от­счёта состоит в том, что во всех этих системах ускорение тел однозначно определяется их взаимодействием. Это позволяет математически просто описывать движения тел. Однако при решении некоторых задач механики более удобно перейти от инерциальных систем отсчёта к неинерциальным, т. е. движущихся с ускорением.

Неинерциальная система отсчёта может вращаться вокруг инерциальной по кругу, эллипсу или какой-либо сложной кривой, удаляться или приближаться к инерциальной с ускорением и т. д. Поэтому тело, испытывающее определённое воздействие со стороны другого тела, может приобрести в неинерциальной системе отсчёта ускорение, зависящее не только от указанного воздействия, но также от движения системы отсчёта.

Физические принципы, лежащие в основе инерциальной навигации, неразрывно связаны с решением второй (основной) задачи динамики: зная действующие на тело силы, а также его начальное положение и скорость, определить закон движения тела, т. е. его положение в любой момент времени относительно выбранной системы отсчёта.

Для навигации вблизи Земли и для измерения основных параметров движения летательного аппарата иногда удобно использовать геоцентри­ческую систему координат. В этой системе координат начало совпадает с центром Земли, одна ось направлена вдоль полярной оси, а две другие, произвольно расположенные в плоскости экватора, взаимно перпендикулярны и неподвижны относительно инерциального пространства.

При навигации в пределах небольших участков Землю можно считать сферой. Однако на участках большой протяжённости такое упрощение приведёт к большим навигационным ошибкам. Для математического опи­сания фигуры геоида прибегают к его замене семейством эллипсоидов, построенных на основе геодезических измерений.

Выбор какого-либо референц-эллипсоида – ответственная задача. От этого зависит, в какой степени точно земная поверхность будет аппроксимироваться своей моделью. Сама поверхность геоида является эквипотенциальной поверхностью сил земного тяготения.

Силы тяготения неотличимы от сил инерции согласно одному из постулатов А. Эйнштейна. Поэтому, если их заранее не скомпенсировать (или каким-либо образом не учесть), то это скажется на точности измерения линейных и угловых ускорений, с которыми движется объект, а значит, и координат местоположения.