3. Теорема. Структура и виды теоремы.

Теорома- это утверждение трубующее доказательства. Теорема –имплекация высказывания (если... то). Теорема это когда из условия А вытекает заключение В. Любая теорема состоит из условия и заключения. Условие это то что дано в теореме. Заключение это то что требует доказать. Например : сумма углов треугольника равна 180⁰ . если А фигура треугольник, то сумма углов равна 180⁰. Теорема называется прямой если если из условия а вытекает заключение в. Теорема называется обратной если из заключения В следует уловие А. Например: Если сумма углов в фигуре равна 180⁰ то это фигура треугольник. Теорема наз-ся противоположной если из отрицания условия следует отрицания заключения.например: если фигура не треугольник, то сумма углов в ней не 180⁰. Теорема наз-ся обратная противоположной если из отрицания заключения слудует отрицание условия. Например: если сумма углов в фигуре треугольник не равна 180⁰ то эта фигура не треугольник. Теоремы бывают 4 видов: прямая, обратная, противоположная, обратная противоположной. Закон контропозиции: прямая и обратная противоположной теоремы равносильны.

4. Множества. Понятие множества. Множество это совокупность элементов объдиненых в одну группу по какому либо признаку. Множества бывают: 1. С определенным числом элементов: например : множество времен года, множества учеников, множество пальцев. 2. Множество бесконечным числом элементов: например множество звезд, людей, волос. 3. Пустое множество: множество диназавров, сухих камней. Над множествами можно проводить следущие операции. 1 перечисление множеств. Множество А и В наз-ся множество состоящее из элементов которые одновременно входят в эти два множества АВ.

2. объединение множеств А иВ наз- ся множество элементы которых пренадлежат хоябы одному из этих множеств.

3. дополнением множества А до множества В наз-ся множества элементы которых пренадлежат множеству В, но не пренадлежат множеству А

Множества можно задать двумя способами. 1 указывая характеристическое свойства. Характеристическое свойство это свойство которым обладает каждый элемент пренадлежащий данному множеству, и не обладает ни одного элемента непренадлежащий данному множеству. ( например х множества натуральных двузначных чисел которые делятся на 10. 2 перечислив все элементы множества. Изображать множества можно с помощью кругов ЭЙЛЕРА – ВКННА

5.Понятие отнашеня. Способы заданий отношения.свойства отношений. В математике изучают не только элементы и множества но и отношения между элементами множества. Отношение могут быть разными: математические, родственные, ранговые. И т.д. х=,6,9,12,27. Р «кратно» . отношением Р на множество Х наз-ся множество пар, элементы которых пренадлежат данному множеству. Графиг – спец чертеж состоящий из точек и стрелок. Отношение обдадает следущими свойствами: рефлесивность, симетричность, антисиметричность, транзетивность. 1.Отношение Р на множество Х наз-ся рефлексивным, если о каждом элементе множества Х можно сказать что он находится в отношении Р с самис собой. 2. Отношение Р на множества Х наз-ся симетричным, если элементы аРв, вРа. . отношение Р на множестве Х назся антисеметричным, если а находится в отношении Р, в не находится на отношении Р. 4. Отношение Р на множества Х наз-ся транзетивным, если аRв, в Rс аРс.