Теорема. Структура и виды теорем.

Теорема-это операция когда, из высказывания А следует высказывание В иначе говоря это импликация высказывания. В математике высказывания А называются условие то, что дано в теореме. Высказывание В называется заключение то, что требуется данного в теореме. В математике существует 4 вида теорем:

1)прямая-это теорема в которой из условия А следует заключение В. Например: Если углы вертикальны, то они равны.

2)обратная -это теорема в которой из заключения В следует условие А. Например: Если углы равны, то они вертикальны.

3)противоположная – это теорема в которой из отриц.условия следует отриц.заключение. Например: Если углы не вертикальны, то они не равны.

4)обратная противоположной - это теорема, в которой из отриц.заключение следует отриц.условие. Например: Если углы не равны, то они не вертикальны.

Прямая и обратная противоположная теорема равны.

Функция. График функции.

Функция-зависимость у от х, где каждому х соответствует единственное значение у. График функции-это множество точек, каждая точка,которой имеет координаты.

Саша купил несколько тетрадей по 7 тенге и альбом за 60 тенге. Сколько денег заплатил Саша?

У-стоимость всей покупки

Х-количество тетрадей.

У=7х+60

У=кх+в

Функция называется линейной, если она выражена формулой у=кх+в.

Где к и в-действительное число

Х-независимая переменная

У-зависимая переменная

Св-ва функции:

1.областью определения яв-ся вся числовая прямая.

2.графиком функции является прямая непроходящая через начало координат.

3.если к больше нуля,то функция возрастает,если к меньше нуля функция убывает.

У=2х+5

У=2х+3

Функция называется прямой пропорциональностью, если она выражена формулой

У=кх, где к действительное число

Х-независимая переменная

У-зависимая переменная.

Св-ва:

1.областью определения яв-ся вся числовая прямая(любые числа)

2.графиком функции яв-ся прямая, проходящая через начало координат

3.если к больше нуля,то функция возрастает, если к меньше нуля функция убывает

Функция называется обратной пропорциональностью, если она выражена формулой

У=к:х

К-действительное число

Х-независимая переменная

У-зависимая переменная

Св-ва:

1областью определения яв-ся вся числовая прямая, кроме 0.

2.график функции является гипербола.

3.если к больше нуля,то гипербола находится в 1 и 3 четверти, если к меньше нуля, то гипербола находится во 2 и 4 четверти

У=4:х.

Числовое выражение. Значение числового выражения.

Запись, которая состоит из чисел, знаков и скобок, а также имеет смысл, называется числовым выражением. Например:3+7,24:8,3*2-4,(25+3)*2-17 будут являться числовыми выражениями. Число, полученное в результате последнего выполнения действий, указанных в выражении, называется значением числового выражения. Например: значение числового выражения3*2-4 равно 2.Существуют выражения, которые не имеют числового значения. Про такие выражения говорят, что они не имеют смысла. Например:8(4-4)=0

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.

Если два буквенных выражения соединены между собой знаками сравнения, то такое математическое предложение называется неравенством с одной переменной

Если два числовых выражения связаны между собой знаками сравнения , то такое математическое предложение называется числовым неравенством.

Допустим а больше б.

Свойства числовых выражений

1. если обе части числового неравенства умножить или разделить на положительное число то получится неравенство равносильное данному 8>4 8*2>4*2

2. Если обе части истинного числового неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и при этом знак сравнения поменять на противоположный то получится равносильное данному.

8*(-2)<4*(-2)

3. Если к обеим частям истинного числового неравенства прибавить одно и то же число получится неравенство равносильное данному

8+ 2> 4+2

4.Если из обеих частей истинного числового неравенства вычесть одно и то же число то получится истинное числовое неравенство

8-2>4-2

Что значит решить неравенство?

Это значит найти множество равнений при подстановке которого в неравенство получится истинное числовое неравенство.