1.3. Звукові і надзвукові струмені

Якщо тиск газу перед соплом перевищує критичну величину, розраховану гіо (1.1), то при циліндричному соплі, чи такому, що конічно сходиться, швидкість газу на виході із сопла стає відповідною критичній (звуковій), величина якої визначається виразом (1.2). При збільшенні початкового тиску понад критичний, швидкість газу залишається рівною критичній, тиск газу на виході із сопла збільшується відповідно до виразу

(1.26)

а густинність газу, що витікає, складає

(1.27)

Характеристикою звукового струменя є параметр нерозрахунковості

(1.28)

і при n>1 у струмені з'являються коливання тиску і він набуває пористої структури з довжиною вічка

(1.29)

Кількість таких вічок тим більша, чим більший початковий тиск газу перед соплом. Пориста структура звичайно зберігається протягом початкової ділянки (рис. 1.3, б), довжина якої дорівнює

(1.30)

а за її межами течія газового потоку може розглядатися такою ж, як у дозвукового турбулентного струменя і розраховуватись за виразами: (1.10) - для осьової швидкості, (1.14)- для швидкості в будь-якій точці поперечного перерізу, (1.16) і (1.17) - для динамічного напору, (1.18) - для масових витрат у струмені.

Для звукового струменя напівкут розкриття його меж приблизно дорівнює

(1.31)

у тому числі при витіканні кисневого струменя в гарячий горючий газ, і може коливатися в діапазоні 0,102 - 0,135.

Витрати газу через сопло при рkpпоч складають, м3/хв

(1.32)

де к = 6,35/М1/2 - теоретично для газу з молекулярною масою М, f kр - площа критичного перерізу сопла, см2; рпоч - тиск газу перед соплом, атм. Характеристикою струменя, що витікає, є його імпульс

(1.33)

який для дозвукового струменя при рвих = рнавк набуває вигляду

(1.34)

Якщо при рвих > ркрвих струмінь витікає із сопла Лаваля (рис. 1.1), то він набуває над­звукової швидкості витікання (рис. 1.3, б): . Надзвукові струмені характеризу­ються коефіцієнтом швидкості струменя

який розраховується за виразом

Величина коефіцієнта швидкості при даному початковому тиску залежить від співвідношення площі перерізу сопла Лаваля на виході і в критичному перерізі відповідно до виразу неявного виду

При fвих = fкр коефіцієнт швидкості дорівнює λ=1, а струмінь перетворюється у звуковий. При fвих > fкр коефіцієнт стає λ > 1, а струмінь - надзвуковим. Тиск у струмені на виході із сопла Лаваля буде

а густинність газу

Таким чином, у міру збільшення відношення fвих = fкр величина λ і швидкість струменя збільшуються, а тиск і густинність газу зменшуються.

Відповідно, параметр нерозрахунковості надзвукового струменя, що дорівнює

п= рвих/рнавк, в міру збільшення відношення fвих >fкр і зменшення Рвих буде

зменшуватись і при л=1 надзвуковий струмінь називається розрахунковим, при п > 1 -недорозширеним, а при п < 1 - перерозширеним.

При п < 0,5 тиск у струмені рвих стає настільки малим, що під дією тиску в навко­лишньому середовищі газовий потік відірветься від стінок закритичної частини сопла Лаваля, що розширюються, струмінь витікатиме з критичного перерізу сопла Лаваля і стане звуковим.

У конвертерах з верхньою кисневою продувкою і використанням у фурмі сопел Лаваля при п < 1 і рвих < Рнавк можливий відрив струменя від стінок сопла не на всій довжині закритичної його частини, а на деякій відстані від вихідного перерізу. При цьому гарячий газ навколишнього середовища затікає у сопло на цю довжину, викликаючи появу додаткового теплового потоку на тій частині стінки сопла, яка прилягає до лобовини наконечника фурми. Оскільки, внаслідок особливостей конструкції цього вузла фурми, охолоджуюча вода може утворювати застійні зони і місце стику сопла з лобовиною охолоджується менш ефективно, ніж в інших місцях наконечника, додатковий тепловий потік може викликати перегрів вихідної частини стінок сопла Лаваля, аж до їх оплавлення і прогару фурми в цьому місці. Але навіть без прогару знос вихідної частини стінок сопла змінює конфігурацію вихідного перерізу і викликає зниження коефіцієнта швидкості і швидкості витікання струменя, його динамічного напору і здатності досить глибоко занурюватися в конвертерну ванну. Це знижує швидкість окислення домішок металу і збільшує швидкість окислення заліза, викликає переокислення шлаку і його викиди. Довжина початкової ділянки надзвукового струменя складає

а напівкут розкриття його меж

де М - число Маха струменя, зв'язане з λ співвідношенням

Кисень, що виробляється у кисневих блоках металургійного підприємства, надходить одночасно до численних його споживачів: доменного і сталеплавильних, прокатних цехів, кожен з яких витрачає кисень з інтенсивністю, що змінюється протягом доби. Оскільки

інтенсивність виробітку кисню приблизно постійна, а витрати - змінні, то і тиск кисню в мережі, в тому числі у трубопроводі, що підводить його у конвертерний цех, також змінюється. Ці коливання можуть досягати 10-20% від деякого середнього тиску на вході трубопроводу в цех, вони викликають відповідні коливання і у витратах кисню на продувку.

Всередині конвертерного цеху кисень розподіляється по трубопроводах до кожного із конвертерів.

Тиск кисню звичайно вимірюється в загальному трубопроводі на вході у цех і складає 15-20 атм, а потім - на трубопроводах, що підводять його до кожного із конвертерів. В залежності від місцевих опорів і тертя у трубопроводах, тиск кисню у трубопроводі даного конвертера на 3-5 атм менший, ніж на вході у цех.

При течії кисню по трубопроводу від місця виміру тиску кисню до сопла кисневої фурми відбувається подальше зниження тиску, величина якого залежить від тертя у трубопроводі і місцевих опорів і звичайно складає близько 3-5 атм.

Таким чином, та величина початкового тиску кисню, яка визначає параметри витікання кисневого струменя, не вимірюється і коливається у часі, що робить розрахунок сопла Лаваля для кисневої фурми досить складною технічною задачею, яка при розробці нової конструкції сопла у діючому конвертерному цеху вирішується наступним чином.

При безаварійній роботі кисневого цеху і цехів-споживачів кисню протягом кількох змін періодично контролюються максимально можливі витрати кисню Io2 через кисневу фурму зі старою конструкцією сопел Лаваля. За виразом (1.32) визначають той тиск кис­ню перед соплом рпоч, при якому можливі ці витрати на одне сопло де - пс кількість сопел у фурмі, і визначають мінімальний.

Задаються припустимим параметром нерозрахунковості струменя п, при якому відриву струменя від стінок закритичної частини сопла Лаваля не відбудеться (звичайно приймають п=1,1 - 1,2), і визначають тиск газу на виході із сопла, який при цьому матиме місце, за виразом (1.28).

За (1.36) розраховують коефіцієнт швидкості струменя для цього режиму витікання, а потім за (1.37) - співвідношення площ перерізу сопла Лаваля у вихідній і критичній частині сопла. Для нової конструкції фурми і сопла Лаваля по заданих витратах кисню Іо2 і кількості сопел пс визначають витрати кисню на одне сопло q = Іо2/nc, а за виразом (1.32)- значення нової площі критичного перерізу сопла fкр і з використанням знайденого відношення fвих/f кр - площа вихідного перерізу сопла. Відповідно визначаються діаметри сопла Лаваля у критичному dкр і вихідному dвих перерізах.

Діаметр сопла Лаваля у вхідному перерізі (рис. 1.1) звичайно дорівнює

а довжина докритичної частини, на якій відбувається звуження сопла від dвх до dкр

При таких параметрах докритичної частини напівкут входу складе 37° (звичайно беруть 30-45°) і втрати тиску на вхід будуть досить малими. Іноді, при обмежених розмірах труби, що підводить кисень, і неможливості розміщення в її межах необхідної кількості сопел пс даного вхідного діаметра dвх9 від вхідної ділянки сопла Лаваля відмовляються, а розміщують всередині труби сопла, починаючи з критичного перерізу. Це збільшує втрати тиску на переході від кисневої труби до сопла на 20%.

Кут розкриття закритичної частини сопла Лаваля β може бути обраний у межах 5-16°. При малій величині кута довжина закритичної частини сопла Лаваля, яка дорівнює

подовжується, що збільшує втрати тиску на тертя газу об стінки сопла. При β > 16° виникає небезпека відриву струменя від його стінок. Звичайно величину обирають у межах 6-10°.

Швидкість на осі надзвукового струменя за межами початкової ділянки можна розрахувати за виразом (1.10), використовуючи величину lпоч, визначену за (1.40), а в поперечному перерізі струменя - за (1.14). Відповідно для динамічних напорів, можна використовувати рівняння (1.16) і (1.17), для масових витрат - (1.18), імпульсу струменя -(1.33). Для розрахункового надзвукового струменя, оскільки рвих = рнавк, імпульс визначається за (1.34).

Для багатоканальної фурми верхнього кисневого дуття необхідно також визначити кут нахилу осі кожного із сопел до вертикальної осі фурми, який би запобігав злиттю струменів. Він може бути знайдений із виразу

де величина кута розкриття струменя Ө знаходиться за виразом (1.42). Неважко помітити, що зі збільшенням кількості сопел nс збільшується і величина α..