1. Чисельні методи (питання без відповідей )

1. Визначити істинну, абсолютну, граничну абсолютну та граничну відносну похибки числа а=0.17, взятого в якості наближеного значення числа х=1/6.

2. Визначити істинну, абсолютну, граничну абсолютну та граничну відносну похибки числа а=-0,333, взятого в якості наближеного значення числа х=-1/3.

3. Розв’язати графічно рівняння, вказавши найменший додатній корінь:

x lg x = 1

4. Відокремити та уточнити методом проб додатній корінь рівняння x³-4x-1=0 з точністю до 0.001.

5. Розв’язати графічно рівняння x³-1.75x+0.75x=0, вказавши найменший додатній корінь:

6. Відокремити та уточнити методом хорд додатній корінь рівняння f(x)=x³-0.2x²-0.2x-1.2=0 з точністю до 0.001

7. Відокремити та уточнити методом проб від'ємний корінь рівняння x³-x+1=0 з точністю до 0.001.

8. Відокремити та уточнити методом дотичних від'ємний корінь рівняння

f(x)=x⁴-3x²+75x-10000=0 з п'ятьма вірними знаками.

9. Відокремити та уточнити найменший додатній корінь рівняння x³+x²-3=0 методом Ньютона з точністю до 0.001.

10. Дано рівняння: 5x(x+1)²=1. Застосувавши метод ітерацій, знайти з точністю до 0.0001.

11. За допомогою методу ітерацій знайти дійсні корені рівняння з точністю до трьох значущих цифр x=sin x + 0.25

12. Обчислити найменший додатній корінь рівняння 2x⁴+x-2=0 методом хорд і проб (комбінованим) з точністю до четвертого десяткового знаку.

13. Знайти розв’язки системи лінійних рівнянь методом Жордано – Гаусса:

0 .625x₁-1.27x₂+6.02x₃-6.96=0

1.43x₁+0.65x₂-2.15x₃+1.92=0

2.25x₁+1.76x₂-0.316x₃-2.37=0

14. Знайти розв’язки системи лінійних рівнянь методом Жордано – Гаусса:

5.92x1-1.24x2-1.84x3-2.44=0

2.72x1-9.71x2+2.43x3-2.4=0

1.76x1-3.12x2+9.38x3-1.93=0

15. Знайти розв’язки системи лінійних рівнянь методом Жордано – Гаусса:

-0.88x1-0.18x2+0.08x3-0.64=0

0.15x1-0.94x2-0.11x3+0.26=0

0.04x1-0.1x2-1.09x3+1.34=0

16. Знайти розв’язки системи лінійних рівнянь методом ітерацій:

x =0.12x-0.18y+0.08z-0.64

y=0.15x+0.06y-0.11z+0.26

z=0.04x-0.10y-0.09z+1.34

17. Знайти розв’язки системи лінійних рівнянь методом ітерацій:

4x+0.24y-0.08z=8

0.09x+3y-0.15z=9

0.04x-0.08y+4z=20

18. Дано многочлен:

P(x)=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄

Знайти значення P(3.25), якщо:

a₀=7.54;

a₁=11.08;

a₂=3.82;

a₃=0.44;

a₄=-0.48;

19. Дано многочлен:

P(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4

Знайти значення P(3.25), якщо:

a0=9.36;

a1=12.69;

a2=14.39;

a3=0.79;

a4=-0.94;

20. Дано многочлен:

P(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4

Знайти значення P(3.25), якщо:

a0=12.78;

a1=14.35;

a2=17.19;

a3=1.34;

a4=-1.72;

21. Для функції, значення якої задане таблицею в чотирьох точках, побудувати інтерполяційний многочлен Лагранжа:

x	0	1	2	4
F(x)	1	3	2	4

22. Для функції y=sin πx побудувати інтерполяційний многочлен Лагранжа, з вузлами:

x₀=0; x₁=1/6; x2=1/2;

23. Написати інтерполяційний многочлен Лагранжа для функції f(x):

x	0	0.1	0.3	0.5
F(x)	-0.5	0	0.2	1

24. Дано таблицю:

x	321.0	322.8	324.2	325.0
F(x)	2.5065	2.5089	2.5108	2.5118

Обчислити: f(323.5)

25. Дано таблицю:

x	2,70	2,72	2,74
F(x)	0,3704	0,3676	0,3650

Обчислити: f(2,718)

26. Залежність y(x) подано в таблиці:

x	Y(x)
0	1.02
3	2.50
5	3.92
8	5.16
10	6.82
14	8.36
17	10.74
20	11.82
22	13.64
24	12.96

Побудувати емпіричну формулу.

27. За формулою прямокутників при n=10 обчислити:

I=

28. За формулою трапецій при n=10 обчислити:

I=

29. За формулою парабол при 2n=10 обчислити:

I=

30. Залежність y(x) подано в таблиці:

x	Y(x)
-20	2.60
-15.4	2.01
-9	1.34
-5.4	1.08
-0.6	0.94
4.8	1.06
9.4	1.25

Побудувати емпіричну формулу.