Резервуар під тиском

Кількість газу dm_n, яка надходить до резервуару (рис. 6.2), дорівнює кількості газу dm_v, яка накопичується в ньому і яка виходить з нього dm_c, тобто:

. (6.17)

Рис. 6.2. Резервуар під тиском

Кількість газу:

. (6.18)

де V_р – об’єм резервуару; ρ – густина газу.

Враховуючи (6.18) маємо:

. (6.19)

Витрати стоку через регулюючий орган:

; (6.20)

де α_р – коефіцієнт витрат регулдюючого органу; S_р – поперечний перетин отвору цього органу; R – універсальна газова стала; T – температурс; с – показник адіабати для газу; р – тиск, Па.

. (6.21)

Оскільки dm_c=F_cdt, то враховуючи (6.20), (6.21) маємо:

. (6.22)

Теплообмінники

Теплообмінники змішування. Теплообмінник цього типу має дві вихідні величини: температура рідини і рівень, тобто необхідно два рівняння: матеріального балансу за рівнем і теплового балансу за температурою.

Теплота в теплообмінник надходить з потоками F₁, F₂, з температурами Т₁, Т₂. Теплообмінник має мішалку (рис. 6.3), тому він є об’єктом ідеального перемішування. З теплообмінника витікає рідина з витратою F_c, з температурою T.

Рівняння теплового балансу має вигляд:

. (6.23)

де dq₁, dq₂ - кількість теплоти, що надходить з потоками F₁, F₂; dq_v – кількість теплоти, що накопичилася в об’ємі V рідини; dq_с- кількість теплоти, яка виходить з потоком F_с; dq_н – кількість теплоти, що витрачається в навколишнє середовище.

Кількість теплоти, що надходить або витрачається з матеріальним потоками, дорівнює:

(6.24)

Рис. 6.3. Теплообмінник змішування

де , , – ентальпії потоків , , .

Кількість теплоти, яка накопичується в масі m рідини теплообмінника, або витрачається з матеріальними потоками:

; (6.25)

де с – теплоємність рідини в теплообміннику.

Підставляючи (6.24), (6.25) в (6.23), враховуючи, що , матимемо

, (6.26)

де с₁,с₂ – теплоємності рідин потоків , .

Якщо втрати незначні, ними нехтують, в іншому випадку враховують:

, (6.27)

де - коефіцієнт тепловіддачі від зовнішної поверхні S теплообмінника; Т_н – температура навколишнього середовища.

Кожухорубний теплообмінник. Кожухорубний теплообмінник має одну вихідну величину - температуру нагрітого продукту на виході: теплоносієм є перегріта водяна пара. Іноді використовується гаряча вода, високотемпературні органічні теплоносії або топкові гази. В цих теплообмінниках теплота передається в дві стадії: від теплоносія до трубок, в яких протікає продукт, що нагрівається, і від трубок до продукту. Тобто тепловий баланс складається з двох рівнянь:

; (6.28)

. (6.29)

де dq_Т - теплота, що передається теплоносієм; dq_mT – теплота, що накопичується в матеріалі трубок; q_ст – теплота, що передається від трубок до нагріваючої рідини; dq_mР – теплота, що накопичується в нагріваючій рідині; dq_p – теплота, що витрачається з вихідним потоком; dq_вт – витрати теплоти в навколишне середовище (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Кожухотрубний теплообмінник

Кількість теплоти, що надходить в теплообмінник залежить від виду теплоносія, якщо це водяна пара то:

. (6.30)

де F_T - масові витрати пари; r – теплота фазового переходу; t - час.

Для теплоносія – гарячої води, високотемпературного теплоносія, або топкових газів

dq_T= F_п ·c_Т ·T_Т ·dt,

де с_Т – теплоємність теплоносія; Т_Т – його температура.

Якщо теплообмінник має теплову ізоляцію на його поверхні, то втрати теплоти dq_вт незначні і становлять від кількості теплоти, яка надходить з теплоносієм. Якщо втрати теплоти в навколишнє середовище суттєві, їх визначають за формулою:

. (6.31)

де α – коефіцієнт тепловіддачі з поверхні теплообмінника; S – його зовнішня поверхня; Т_ст – температура стінки; Т₀ – середня температура навколишнього середовища.

Кількість теплоти, що накопичується в матеріалі трубок і нагріваючій рідині, відповідно, становить:

(6.32)

де m_c ,m_p - маса трубок і рідини в теплообміннику; с_с , с_р – їх теплоємності; Т_ст , Т´_р – температури, відповідно, стінки та рідини.

Теплота, яка витрачається з потоком рідини на виході теплообмінника становить:

(6.33)

а яка приходить з вихідним потоком:

(6.34)

де Т_р – температура рідини на вході теплообмінника.

Кількість теплоти, яка передається від стінки трубок до рідини шляхом тепловіддачі, визначається за формулою:

. (6.35)

де α_р –коефіцієнт тепловіддачі від трубок до рідини; S_T – загальна поверхня трубок.

Якщо теплоносієм є перегріта пара, то згідно з (6.30), (6.31), (6.35) система буде мати вигляд:

(6.36)

. (6.37)

Абсорбер

Рис. 6.5. Абсорбер 1, з холодильником абсорбенту 2, та газові суміші 3.

Має три вихідні параметри, якщо процес абсорбції відбувається при атмосферному тиску, і чотири – у разі асорбації під тиском

До Вихідних величин компонента у насиченому розчині 2) температура абсорбції 3) рівень 4) тиск. Такий об'єкт керування описується трьома рівняннями математичного балансу (за концентрацію, рівнем і тиском) і одним рівнянням теплового балансу.

Рівняння математичного балансу абсорбера за концентрацією продукти:

. (6.38)

Маса цільового продукту, яка надходить з газом у абсорбер.

. (6.39)

Якщо підставити усі формули у перше рівняння отримаємо

. (6.40)

Рівняння математичного балансу для рівня і тиску з достатньою точністю описуються рівняннями

та . (6.41)

Процес абсорбції завжди проходить з використанням теплоти. Тому абсорбент, який надходить у колону попередньо охолоджується у холодильнику. Іноді температуру у абсорбенті підтримують змінною витрат холодоносія, або витрат абсорбента. Тоді рівняння теплового балансу абсорбера буде:

. (6.42)

Кількість теплоти, яка виділяється у процесі абсорбції, буде

. (6.43)

Теплота яка надходить з газовим потоком і абсорбентом становить

(6.44)

Кількість теплоти, що накопичується у кожній частині колони

. (6.45)

Теплота, яка надходить з абгазом та потоком становить

(6.46)

Для визначення кількості теплоти використовують систему рівнянь теплового балансу холодильника

(6.47)

Аналогічно складається баланс теплоти, Якщо холодильник встановлено безпосередньо у колоні.

Випарна установка.

Випарна установка в загальному випадку має 4 вихідні параметри. Для її дослідження необхідно скласти рівняння теплового і матеріального балансів.

Рівняння матеріалього балансу установки за концентрацію упареного розчину має вигляд:

; (6.48)

де – маса цільового продукту, що надходить до установки; – маса цільового продукту, що накопичується в об’ємі V кубової частини; – маса продукту, що виходить з установки; – маса продукту, що може витрачатися з вторинною парою.

Ці величини визначаються за формулами:

, (6.49)

,

, (6.50)

Тоді рівня набуває вигляду:

(6.51)

Для подальшого дослідження (6.51) слід врахувати, що:

(6.52)

; (6.53)

. (6.54)

Схема випарної установки наведена на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Випарна установка: 1 – підігрівач розчину; 2 - випарна установка; 3 – кип’ятильник.

Матеріальний баланс для рівня має вигляд:

, (6.55)

де – масові витрати потоку рідини, що надходить до установки; ; – густина рідини упареного розчину; S – поперечний перетин установки; ; ; – масові витрати упареного розчину з куба і пари; – кількість вторинної пари

На підставі (6.52) – (6.55) рівняння матеріального балансу матиме вигляд:

(6.56)

Для тиску рівня матеріального балансу можна записати:

, (6.57)

де – маса речовини, що випаровується; – маса свіжого розчину; – маса парів в об’ємі; – маса парів, що відбирається з верхньої частини; – маса випареного розчину, що призводить до зміни рівня рідини.

Звідки:

. (6.58)

Враховуючи (6.52, а також що

; (6.59)

де –питома теплоємність упареного розчину; Т – температура кипіння розчину.

Тепловий баланс щодо температури випарної установки буде мати вигляд:

(6.60)

де – теплота, що надходить із свіжим розчином; – теплота, що надходить з кип’ятильника 3, (рис. 6.6); ; – теплота, що виходить з вторинною парою; – теплота, що виходить з упареним розчином; – теплота, що втрачається у навколишнє середовище.

Свіжий розчин підігрівається в теплообміннику 1 (рис. 6.6). Кількість теплоти dq_р знаходиться з системи рівнянь:

; (6.61)

. (6.62)

Для кип’ятильника (3) (Рис. 6.6) система рівнянь буде такою ж, проте кількість теплоти дорівнюватиме:

. (6.63)

Ректифікаційна колона

4

F_g,Q_g,T_g

3

F_n,Q_n

F_Т

F_х,T_х

5

P,T_в,Q_n

F_р, Q_p

1

F_ф, Q_ф

2

F_Т

L

F_к,Q_к,T

Рис. 6.7. Ректифікаційна колона: 1- підігрівач; 2 – кип’ятильник; 3 – колона; 4 – дефлегматор; 5 – збірник флегми.

Умовно поділяється на 2 частини : нижню вичерпну, та верхню – закріпляючу, схема - рис. 6.7. Тиск у нижній частині регулюється рідко тому вона має три вихідні величини: концентрацію цільового продукту у кубовій рідині температури Т кипіння з рівнів, який забезпечує загальний матеріальний баланс колони.

Для дослідження вичерпної частини колони придатні рівняння, які розглядаються для випарної установки. Вихідні параметри закріпляючої частини колони: 1 – концентрація, 2 – температура, 3 - тиск.

Рівняння матеріального балансу цієї частини колони за концентрацію буде

. (6.64)

З достатньою точністю візьмемо

. (6.65)

Маса продукту, що надходить у дефлегматор

. (6.66)

Для визначення витрати пари використовується така система рівнянь теплового балансу для дефлегматора

(6.67)

Згідно цих рівнянь рівняння матимуть вигляд

(6.68)

Закріпляючу частину за концентрацію досліджують тоді, коли її регулювання здійснюють зміною витрат флегми. Якщо процес реакції здійснюються за температурою шляхом зміни флегми (непрямий метод) то верхню частину колони досліджують стосовно температури і тиску. Тоді рівняння теплового балансу буде:

. (6.69)

Кількість теплоти, що відходить до дефлегматора: втрати теплоти у навколишнє середовище.

В разі точного дослідження рівняння

(6.70)

необхідно враховувати формули

(6.71)

та систему рівнянь

(6.72)

Рушійною силою тиску для верхньої частини колони є потік парів, що спрямовані з нижчої частини. Потік флегми з нижчою температурою, порівняно з температурою у котлі, приводить до зниження тиску.

В загальному випадку рівняння матеріального балансу буде:

. (6.73)

Масу пари визначають з рівняння теплового балансу

. (6.74)

Для визначення витрат пари необхідно використати систему рівнянь . (6.75)