Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку — систему параллельных щелей рав­ной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непроз­рачными промежутками. Рассматривая дифракцию Фраунгофера на щели, мы видели, что распределение интенсивности на экране определяется направлением дифрагированных лучей. Это означает, что перемещение щели параллельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Следовательно, если перейти от одной щели ко многим (к дифракционной решетке), то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности, будут одинаковыми.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной ин­терференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осуществля­ется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, иду­щих от всех щелей.

Рассмотрим дифракционную решетку. На рис. 262 для наглядности показаны только две соседние щели MN и CD. Если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

Интерференция света

Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направ­ления: х₁=А₁ cos( t + ₁) и x₂ = A₂ cos( t + ₂). Под х понимают напряженность элект­рического Е или магнитного Н полей волны; векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. § 162). Напряженности электрического и магнит­ного полей подчиняются принципу суперпозиции (см. § 80 и 110). Амплитуда резуль­тирующего колебания в данной точке (см. 144.2)). Так как волны когерентны, то cos(₂ — ₁) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (I ~ А²)

(172.1)

В точках пространства, где cos(₂—₁)>0, интенсивность I>I₁+I₂, где cos(₂—₁)<0, интенсивность I<I₁+I₂. Следовательно, при наложении двух (или нескольких) коге­рентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — мини­мумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Для некогерентных волн разность ₂—₁ непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение cos(₂—₁) равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при I₁=I₂ равна 2I₁ (для когерентных волн при данном условии в максимумах I=4I₁, в минимумах I=0).

Как можно создать условия, необходимые для возникновения интерференции свето­вых волн? Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференци­онная картина.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки M, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления п₁ прошла путь s₁, вторая — в среде с показателем преломления n₂ — путь s₂. Если в точке О фаза колебаний равна t, то в точке М первая волна возбудит колебание A₁cos(t–s₁/v₁), вторая волна — колебание A₂cos(t–s₂/v₂), где v₁=c/n₁, v₂=c/n₂ — соответственно фазовая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

(учли, что  /с = 2/с = 2/₀, где ₀ — длина волны в вакууме). Произведение геомет­рической длины s пути световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длиной пути L, a  = L₂ – L₁ — разность оптических длин проходимых волнами путей — называется оптической разностью хода. Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

(172.2)

то  = ±2т, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут проис­ходить в одинаковой фазе. Следовательно, (172.2) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

(172.3)

то  = ±2(т+1), и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (172.3) является условием интерференционного минимума.

Когерентные световые волны можно получить, разделив ( с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним не - точником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Если эта разность будет, порядка 1 м, належатся колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно меняться хаотическим образом. [1]

Когерентные световые волны можно получить, разделив ( с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Если эта разность будет порядка 1 м, належатся колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно меняться хаотическим образом. [2]

Способы получения когерентных волн

Для получения когерентных источников света французский физик Огю-стен Френель (1788—1827) нашел в 1815 г. простой и остроумный способ. Надо свет от одного источника разделить на два пучка и, заставив их пройти различные пути, свести вместе. Тогда цуг волн, испущенных отдельным атомом, разделится на два когерентных цуга. Так будет для цугов волн, испускаемых каждым атомом источника. Свет, испускаемый одним атомом, дает определенную интерференционную картину. При наложении этих картин друг на друга получается достаточно интенсивное распределение освещенности на экране: интерференционную картину можно наблюдать.  Имеется много способов получения когерентных источников света, но суть их одинакова. С помощью разделения пучка на две части получают два мнимых источника света, дающих когерентные волны. Для этого используют два зеркала (бизеркала Френеля) , бипризму (две призмы, сложенные основаниями) , билинзу (разрезанную пополам линзу с раздвинутыми половинами) и др. 

Явление поляризации. Способы получения поляризованного света. Степень поляризации света. Явление двойного лучепреломления. Оптически активные вещества, угол поворота плоскости поляризации

Поляризованным называется свет (см. выше), в котором направления колебаний светового вектора Е упорядочены каким-либо образом. В естественном свете, испускаемом обычными источниками света, колебания разных направлений светового вектора Е быстро и беспорядочно сменяют друг друга.

Для рассмотрения прохождения естественного света через поляризационные устройства удобно использовать следующую методику. Пусть два взаимно перпендикулярных колебания вектора напряженности электрического поля свершаются вдоль осей х и у и отличаются по фазе на :

Е_x = A₁ cost, Е_y = A₂ cos(t + ). (1)

Результирующая напряженность Е является векторной суммой Е_х и Е_у (рис.1), причем угол между направлениями векторов Е и Е_х определяется равенством

tg = Е _y /Е _x = A₂ cos(t + )/ A₁ cost, (2)

 В П для получения полностью или частично поляризованного света используется одно из трёх физических явлений: 1) поляризация при отражении света или преломлении света на границе раздела двух прозрачных сред; 2) линейны и дихроизм — одна из форм плеохроизма; 3) двойное лучепреломление. Свет, отражённый от поверхности, разделяющей две среды с разными преломления показателями n, всегда частично поляризован. Если же луч света падает на границу раздела под углом, тангенс которого равен отношению абсолютных n 2-й и 1-й сред (их относительный n),то отражённый луч поляризован полностью (см. Брюстера закон). Недостатки отражательных П — малость коэффициента отражения и сильная зависимость степени поляризации р от угла падения и длины световой волны. Преломленный луч также частично поляризован, причём его р монотонно возрастает с увеличением угла падения. Пропуская свет последовательно через несколько прозрачных плоскопараллельных пластин, можно достичь того, что р прошедшего света будет значительна 

Степень поляризации.

поляризация свет

Плоско поляризованный свет можно получить из естественного света с помощью приборов, называемых поляризаторами. Поляризаторы свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, которая называетсяплоскостью поляризатора, и полностью или частично задерживают колебания, перпендикулярные к этой плоскости. Поляризатор, задерживающий перпендикулярные к его плоскости колебания только частично, называется несовершенным. Просто поляризатором называется идеальный поляризатор, полностью задерживающий колебания, перпендикулярные к его плоскости, и не ослабляющий колебаний, параллельных плоскости.

На выходе из несовершенного поляризатора получается свет, в котором колебания одного направления преобладают над колебаниями других направлений. Такой свет называется частично поляризованным. Его можно рассматривать как смесь естественного и плоско поляризованного. Частично поляризованный свет, как и естественный, можно представить в виде наложения двух некогерентных плоско поляризованных электромагнитных волн с взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний вектора напряженности электрического поля. В случае естественного света интенсивность этих волн одинакова, а в случае частично поляризованного - разная.

Если пропустить частично поляризованный свет через поляризатор, то при вращении поляризатора вокруг направления луча интенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от максимального I_max до минимального I_min значений. Изменение интенсивности от одного из этих значений к другому будет совершаться при повороте поляризатора на угол, равный /2, т.е. за один полный оборот два раза будет достигаться максимальное и два раза минимальное значение интенсивности. Величина

P = (I_max - I_min)/( I_max + I_min)(3)

называется степенью поляризации. Для плоско поляризованного света I_min = 0 и Р=1; для естественного света I_max = I_min и Р = 0. Т.е. любой естественный луч света не поляризован. К эллиптически поляризованному свету понятие степени поляризации не применимо (у такого света колебания вектора напряженности электрического поля Е полностью упорядочены).

Пусть на поляризатор (см. рис.2) падает плоско поляризованный свет амплитуды а₀ и интенсивности I₀. Сквозь поляризатор пройдет составляющая колебания с амплитудой А = а₀ соs, где - угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора. Следовательно, интенсивность прошедшего света I определяется выражением

I = I ₀ соs² . - закон Малюса.(4)

Поставим на пути естественного луча два поляризатора, плоскости которых образуют угол . Из первого поляризатора выйдет плоско поляризованный свет, интенсивность которого I₀ составляет половину интенсивности естественного света. Согласно закону Малюса из второго поляризатора выйдет свет интенсивности I ₀ соs². Т.о., интенсивность света, прошедшего через два поляризатора, равна

Рис. 2. Прохождение света через два поляризатора.

Максимальная, интенсивность, равная (1/2)I_ест получается при =0 (поляризаторы параллельны). При = /2 интенсивность равна нулю - скрещенные поляризаторы света не пропускают.

В случае света, поляризованного по кругу, вращение поляризатора не сопровождается (как и в случае естественного света) изменением интенсивности света, прошедшего через поляризатор.

Явление двойного лучепреломления заключается в том, что упавшая на кристалл волна внутри кристалла разделяется на две волны, распространяющиеся в общем случае в различных направлениях, с различными скоростями и имеющие различную поляризацию. Это явление наблюдается лишь в анизотропных средах и возникает вследствие зависимости скорости света от направления светового вектора волны. У двоякопреломляю-щих веществ имеются одно или два направления, вдоль которых свет с любым направлением светового вектора распространяется с одной и той же скоростью. Эти направления называются оптическими осями. Для кристаллов с одной оптической осью ( одноосных кристаллов) плоскость, проходящая через оптическую ось и световой луч, называется главной плоскостью. Скорость одной из волн в таких кристаллах не зависит от направления ее распространения. Эта волна называется обыкновенной, плоскость ее колебаний перпендикулярна главной плоскости. У другой волны, которая называется необыкновенной, световой вектор лежит в главной плоскости, а ее скорость зависит от направления распространения.Явление двойного лучепреломления в потоке заключается в том, что некоторые жидкости ( например, оргавнческие вязкие жидкости с удлиненной формой молекул) при течении обнаруживают оптическую анизотропию.

Угол поворота плоскости поляризации а линейно зависит от толщины слоя или концентрации и индивидуальных свойств оптически активного вещества: аауд / с, где ауд-удельное вращение плоскости поляризации; с-концентрация растворимого вещества, г / мл раствора; / - толщина слоя, дм. 

Угол поворота плоскости поляризации ф пропорционален пути /, проходимому светом в веществе, и - намагниченности вещества. 

Угол поворота плоскости поляризации определяется по разности отсчетов, соответствующих фотометрическому равенству при наличии оптически активного раствора и без него

Если угол поворота плоскости поляризации очень велик, то целесообразнее вести исследования в монохроматическом свете. В этом случае добиваются погасания кристалла при повороте поляризатора и при последовательном использовании двух светофильтров, например, красного и зеленого. Направление, в котором нужно повернуть анализатор от первого погасания ко второму, совпадает с направлением вращения плоскости поляризации.

ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВА - вещества, вращающие плоскость поляризациипроходящего через них света. О. а. в. делятся на две группы. В первой из них оптич. активность (ОА) связана с асимметричным строением молекулы, не имеющей ни центра, ни плоскостей симметрии, т. е. хиральной. В этом случае ОА вещества проявляется во всех агрегатных состояниях и растворах. Ко второй группе относятся вещества, ОА к-рых связана с асимметричной структурой самого вещества. 

Явление фотоэффекта. Виды фотоэффекта. Закономерности фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна.

Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта

Явление фотоэффекта

При распространении света проявляются его волновые свойства, а при взаимодействии с веществом наблюдается его прерывистая структура. В развитии представлений о природе света важный шаг был сделан при изучении фотоэффекта. Фотоэффект - это явление вырывания электронов из вещества под действием излучения. Красная граница фотоэффекта - максимальная длина волны, при которой еще возможен внешний фотоэффект для данного вещества.

Внутренний фотоэффект — это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свобод­ные без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к возникнове­нию э.д.с.

Вентильный фотоэффект, являющийся разновидностью внутреннего фотоэффек­та, — возникновение э.д.с. (фото-э.д.с.) при освещении контакта двух разных полупро­водников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект открывает, таким образом, пути для прямого преоб­разования солнечной энергии в электрическую.

Закономерности

1. Сила фототока зависит от приложенного напряжения при неизменном световом потоке следующим образом. С увеличением напряжения фототок сначала растет, достигая наибольшего значения, получившего название тока насыщения. Сила фототока пропорциональна падающему световому потоку.

2. Для каждого металла существует максимальная длина волны света (минимальная частота), при которой еще происходит высвобождение электронов. Если длина волны превышает эту так называемую красную границу фотоэффекта, то эмиссия электронов отсутствует даже при сравнительно большой интенсивности облучающего света.

3. Максимальная энергия фотоэлектрона линейно зависит от частоты со падающего света и на зависит от его интенсивности.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Соглас­но Эйнштейну, свет частотой  не только испускается, как это предполагал Планк (см. § 200), но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых ₀=h. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализован­ных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с рас­пространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили назва­ние фотонов.

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (I закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы вы­хода А из металла (см. § 104) и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетичес­кой энергии mv²_max/2. По закону сохранения энергии,

(203.1)

Уравнение (203.1) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить II и III законы фотоэффекта. Из (203.1) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона ли­нейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни  от интенсивности света не зависят (II закон фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А=const), то при некоторой достаточно малой частоте =₀ кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (III закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из (203.1) получим, что

(203.2)

и есть красная граница фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.

Выражение (203.1) можно записать, используя (202.1) и (203.2), в виде

Уравнение Эйнштейна было подтверждено опытами Милликена. В его приборе (1916 г.) поверхность исследуемого металла подвергалась очистке в вакууме. Ис­следовалась зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов (изме­нялось задерживающее напряжение U₀ (см. (202.1)) от частоты  и определялась постоянная Планка. В 1926 г. российские физики П. И. Лукирский (1894—1954) и С. С. Прилежаев для исследования фотоэффекта применили метод вакуумного сферического конденсатора. Анодом в их установке служили посеребренные стенки стеклян­ного сферического баллона, а катодом — шарик (R 1,5 см) из исследуемого металла, помещенный в центр сферы. В остальном схема принципиально не отличается от описанной на рис. 289. Такая форма электродов позволила увеличить наклон вольт-амперных характеристик и тем самым более точно определять задерживающее напряжение U₀ (а следовательно, и h). Значение h, полученное из данных опытов, согласуется со значениями, найденными другими методами (по излучению черного тела (§ 200) и по коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра (§ 299)). Все это является доказательством правильности уравнения Эйнштейна, а вместе с тем и его квантовой теории фотоэффекта.

Если интенсивность света очень большая (лазерные пучки; см. § 233), то возможен многофотонный (нелинейный) фотоэффект, при котором электрон, испускаемый метал­лом, может одновременно получить энергию не от одного, а от N фотонов (N=27). Уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта

В опытах с фокусируемыми лазерными пучками плотность фотонов очень большая, поэтому электрон может поглотить не одни, а несколько фотонов. При этом электрон может приобрести энергию, необходимую для выхода из вещества, даже под действием света с частотой, меньшей красной границы — порога однофотонного фотоэффекта. В результате красная граница смещается в сторону более длинных волн.

Явление электромагнитной индукции. Основной закон электро­магнитной индукции. Правило Ленца.

Явление электромаг­нитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.

Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количествен­ному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда проис­ходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электро­магнитной индукции. Значение индукционного тока, а следовательно, и э.д.с. электро­магнитной индукции определяются только скоростью изменения магнитного потока, т. е.

, выбирая положительное направление нормали, мы определяем как знак потока магнитной индукции, так и направление тока и э.д.с. в контуре. Пользуясь этими представлениями и выводами, можно соответственно прийти к форм­улировке закона электромагнитной индукции Фарадея: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим кон­туром, возникающая в контуре э. д. с.

(123.2)

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызва­вшему этот индукционный ток. Согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt ( ) будет складываться из работы на джоулеву теплоту (I²Rdt) и работы по перемещению проводника в магнитном поле (IdФ):

где R — полное сопротивление контура. Тогда

= есть не что иное, как закон Фарадея (см. (123.2)).

Явления переноса. Эффективный диаметр молекулы и средняя длина свободного пробега. Коэффициенты переноса.

В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса. Явления переноса – группа необратимых процессов, связанных с выравниванием неоднородностей плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев вещества. К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса).

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь λ, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <λ,>.Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы. Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней скорости <υ>, и если <z> — среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега <λ>=<υ>/<z>.

 Коэффициент диффузии  .

 Коэффициент вязкости 

Коэффициент теплопроводности  .