4. Задачи для самостоятельного решения.

1. (1+y)dx - (1-x)dy=0;

Ответ: у=С/(х-1) - 1.

2. ;

Ответ: у=С·е ^{sin х}.

3. ;

Ответ: у= .

4.(1+x²)y^/= (1+y²);

Ответ: .

5. ;

Ответ: .

6. x² y^/- 2xy=3;

Ответ: у=1/х+ Сх² .

7. xy^/+y=x+1;

Ответ: у = х/2 + 1 +С/х .

8. (1+x²)y^/-2xy=(1+x²)²;

Ответ: у=(1+х²)·(х+С) .

9. y^//= x+2;

Ответ: у = х³/3 +х² +С₁ х +С₂ .

10. xy^//=2x-y^/;

Ответ: у= х²/2 +С₁·ln х +С₂ .

11. 8y^/ y^//=9;

Ответ: у= (х+С₁)^3/2 +C₂ .

12. ; начальные условия у(0)=0, у^/(0)=1.

Ответ: у= tg x.

13. y^//+4y=e ^-2x;

Ответ: у = С₁ sin 2x+C₂ cos 2x - 1/4 ·e ^-2x.

14. y^// + 5y^/ + 6y = 52 cos2x;

Ответ: y= C₁e ^-2x+C₂e ^-3x +5 sin 2x + cos 2x .

15. y^// - 6y^/ + 9y =9/2· x²+21 x +1;

Ответ: y=C₁e ^3x + C₂ x·e^3x +x²/2 +3x +2.

Содержание

стр.

1. Общие понятия 3

2. Дифференциальные уравнения первого порядка . 4

2.1. Класс простейших дифференциальных уравнений. 5

2.2. Класс уравнений с разделяющимися переменными. 5

2.3.Класс однородных дифференциальных уравнений. 6

2.4. Класс линейных дифференциальных уравнений

первого порядка. 7

3. Дифференциальные уравнения второго порядка. 8

3.1. Класс простейших дифференциальных уравнений. 8

3.2. Класс уравнений, не содержащих y. 9

3.3. Класс уравнений, не содержащих x. 9

3.4. Класс линейных дифференциальных уравнений второго

порядка с постоянными коэффициентами. 9

а) Линейные однородные дифференциальные уравнения

второго порядка с постоянными коэффициентами. 10

б) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения

второго порядка с постоянными коэффициентами. 11

4. Задачи для самостоятельного решения. 13