32. Многокритериальный выбор при принятии ур

Как правило, при принятии решений приходится пользоваться не одним, а несколькими критериями. Рассмотрим эту ситуацию по порядку: от простого – к сложному.

1. В простейшем случае многокритериальную задачу сводят к однокритериальной путём исключения менее важных критериев. Например, выбирают вуз, в котором самое высокое качество обучения.

2. Рассматривают многокритериальную задачу так, что все веса критериев считают одинаковыми. Рассмотрим простейший пример. Допустим, что у Вас есть возможность стать студентом одного из трёх вузов: А, В и С. Как осуществить выбор? Сначала выбираются критерии, например, качество преподавания, стоимость обучения, наличие друзей, условия для занятия спортом. Каждому критерию эксперт (им можете быть Вы сами, либо человек, опыту и знаниям которого Вы доверяете) присваивает оценки от нуля до десяти. Выбирается тот вуз, сумма оценок применительно к которому выше (см. табл. ).

Таблица …

Многокритериальный выбор с критериями равных весов

Критерии	Вуз А	Вуз В	Вуз С
Качество обучения	8	6	6
Стоимость обучения	9	7	5
Наличие друзей в вузе	2	7	5
Условия для занятия спортом	3	5	3
Итого:	22	25	19

Согласно суммарной оценке, предпочтительным оказался вуз В.

3. Многокритериальная задача с разными весами критериев.

В этом случае учитывается неравнозначность критериев. Для этого каждому из них присваивается определённый вес αi. Веса нормируются, то есть их сумма должна быть равна 1. Обобщённый показатель эффективности W подсчитывается по формуле

W= α₁W₁+ α₂W₂+ α₃W₃+ …

Предположим, что эксперт (эксперты) считает, что α₁=0,5; α₂=0,3; α₃= α₄=0,1. Тогда

W_А=0,5×8+0,3×9+0,1×2+0,1×3=7,2;

W_В=0,5×6+0,3×7+0,1×7+0,1×5=6,3;

W_С=0,5×6+0,3×5+0,1×5+0,1×3=5,3.

В этом случае для учёбы выбирается не вуз В, а вуз А, который обеспечит самое высокое качество образования.

После того, как рассмотрены эти упрощённые задачи, можно перейти к общему случаю.

4. Общий случай. Критериальная таблица.

Многокритериальные оценки чаще всего публикуются с помощью критериальных таблиц, в строках которых записываются оценки для каждой из альтернатив Аi. Имена строк – соответствуют именам альтернатив. Именно в такой форме представляют рейтинги, результаты Общий вид сравнительного анализа и т.п. Эта таблица в общем виде представлена ниже.

	К1; W1	К2; W2	…	Кm; Wm
A1	X11	X12	…	X1m
A2	X21	X22	…	X2m
…	…	…	…	…
An	Xn1	Xn2	…	Xnm

Для упорядочения альтернатив обычно используется так называемая "линейная свертка" (взвешенная сумма, аддитивная свёртка). Суть этого способа в том, что сначала выбираются весовые коэффициенты критериев – Wj, а затем для каждой альтернативы (каждой i-ой строки таблицы) вычисляется сумма критериальных оценок Xij, умноженных на весовые коэффициенты Wj :

Si = W₁X_i1 + ... +W_mX_im , где m – число критериев.

Наконец, принимается правило: чем больше значение Si , тем лучше соответствующая альтернатива.

Хотя приведенная схема и соответствует здравому смыслу, оно не всегда дает верный результат. В /14/ доказано, что линейная свертка корректна только тогда, когда все критерии попарно независимы по предпочтению. Она основана на неявном постулате: "низкая оценка по одному критерию может быть компенсирована высокой оценкой по другому". Однако, этот постулат верен отнюдь не для всех моделей сравнительной оценки "качества".

Кроме того не всегда удается обосновать тот набор критериев, который необходим и достаточен для решения задачи принятия решений. Еще сложнее обстоит дело с весами критериев. Чаще всего их назначают, исходя из интуитивного представления о сравнительной важности критериев.

В теории принятия решений обобщенный критерий называется "функция ценности" или "функция полезности". Линейная свертка – простейший пример функции полезности. Таких функций разработано достаточно много. Например, мультипликативная свертка, основанная на постулате: "низкая оценка хотя бы по одному критерию влечет за собой низкое значение функции полезности".

Множество Парето и метод единой порядковой шкалы.

Рассмотрим критериальную таблицу (см. табл. ), содержащую оценки альтернатив. Заметим, что в таблице могут оказаться альтернативы, которые имеют оценки по всем критериям хуже, чем другие альтернативы. Ясно, что такие альтернативы неконкурентоспособны. Их можно смело вычеркивать из таблицы. После вычеркивания заведомо наихудших альтернатив, в таблице остаются только такие альтернативы, которые хотя бы по одному критерию не хуже, чем другие. Множество таких альтернатив получило название "множество недоминируемых альтернатив" или "множество Парето".

Внутри этого множества нужно попытаться ранжировать альтернативы, качественно упорядочив критерии по важности без назначения им весов. Сделать это можно, например, используя метода «единой порядковой шкалы».

Именно так принимают УР на практике. Принятие решения происходит в два этапа: сначала выбирают множество недоминируемых альтернатив или "множество Парето", причём этот выбор обычно осуществляется рационально на основе заданных критериев. Надо иметь ввиду, что те знания, которые можно выразить при помощи этих критериев – явные. Но существую не менее важные для принятия УР интуитивные – не явные знания. Именно они используют для того, чтобы среди альтернатив, входящих в множество Парето выбрать одну, являющуюся решением. Этот второй этап решения многокритериальной задачи выбора опирается обычно на интуицию экспертов, на их субъективное мнение. Как же поступать с его обоснованием? Ш.Холмс для доказательства своего интуитивного заключения использовал очную ставку. Это известный приём для суда и следствия.