2.7 Расчёт плиты по второй группе предельных состояний

2.7.1 Расчёт по образованию нормальных трещин в стадии изготовления и монтажа

Расчёт по образованию нормальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления, производится из условия :

(2.47)

где

М_sd - расчётный момент, действующий в сечении;

М_sd= Р_m.0·(z_cp - W_c/A_c)± M_sk (2.48)

где M_sk - момент от собственного веса плиты при её подъёме в сечении, совпадающем с местом установки монтажной петли (принимается со знаком «-», т.к. его направление противоположно моменту от усилия обжатия):

M_sk=( g_sk∙b∙l₁²)/2, (2.49)

где g_sk=1,875 кН/м² (таб. 1)

b=2,2 м – ширина плиты,

l₁=0,5 м – расстояние от торца панели до места установки монтажной петли

M_sk=( 1,875∙2,2∙0,5²)/2=0,52 кН∙м

М_cr- момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин и определяемый по формуле:

;

где

средняя прочность бетона но осевое растяжение в момент предварительного обжатия бетона, т.е. при классе бетона С20/25;

- момент сопротивления бетонного сечения относительно верхней грани

кН∙м

М_sd= 466,59·(25,41- 31555,5/1854,5)·10^-2-0,52=38,65 кН∙м < М_cr=69,42 кН∙м

Условие соблюдается, следовательно в стадии изготовления в верхней зоне плиты трещины не образуются.

2.7.2 Расчёт по образованию нормальных трещин в стадии эксплуатации

Т.к. рассчитываемая плита по условиям эксплуатации относится к классу ХС1 и эксплуатируется в закрытом помещении, то согласно, в конструкции допускается образование трещин. Данный расчет производится на действие частой комбинации нагрузок (γ_f=1) для выяснения необходимости проверки раскрытия трещин.

Определяем момент трещинообразования

, (2.50)

- момент сопротивления бетонного сечения относительно нижней грани

r_inf — коэффициент, определяющий нижний предел значения усилия предварительного обжатия при расчетах по предельным состояниям второй группы, принимаемый равным 0,9 — для конструкций с натяжением арматуры на упоры.

кН·м >

>М_sd=145,23 кН·м

Таким образом, трещины в стадии эксплуатации при низшем пределе усилия предварительного обжатия не образуются, и расчет по раскрытию трещин производить не нужно.

2.7.3 Расчет по деформациям без образования трещин

Максимальный прогиб в середине пролета определяют по формуле:

, (2.51)

где M_Sd — расчетный момент, определенный для частого сочетания нагрузок;

N_pd = P_k,inf;

P_k,inf = r_infP_m,t,

где P_d — расчетное значение усилия предварительного обжатия;

r_inf — коэффициент, определяющий нижний предел значения усилия предварительного обжатия при расчетах по предельным состояниям второй группы, принимаемый равным 0,9 — при натяжении на упоры.

N_pd =P_k,inf=0,9∙357.56=321.8 кН.

_k — коэффициент, зависящий от схемы приложения нагрузки,_k=5/48;

_р — коэффициент, зависящий от трассировки напрягаемого стержня (=1/8 — для стержней с прямолинейной осью трассы);

В(,t₀) — изгибная жесткость предварительно напряженного элемента.

(2.52)

где E_c,eff — эффективный модуль упругости бетона;

I_II , I_I — соответственно момент инерции сечения с трещиной и без трещины. Поскольку сечение работает без трещин, тоI_II = I_I.

здесь - эффективный модуль упругости бетона, определяемый по формуле:

(2.53)

=3,7

;

Момент инерции при отсутствии нормальных трещин в растянутой зоне :

I_I=450928,08см⁴

Прогиб плиты в середине пролета:

Допустимый прогиб:

.

_{amax=20.92мм<alim=48мм}

Таким образом, максимальный прогиб в середине пролета балки не превышает допустимый.