2.6 Расчет плиты по первой группе предельных состояний

2.6.1 Расчет прочности нормального сечения по фактическому армированию в стадии эксплуатации

Проверку несущей способности нормального сечения плиты производим по упрощенному деформационному методу.

Исходные данные: b_f′d=2,150,397 м, h_f′ =0,04 м. Бетон класса С30/37,

f_cd =20 МПа, арматура класса S800, f_рd =640 МПа, площадь сечения напрягаемой арматуры А_р =982 мм² . Полка находится в сжатой зоне. M_sd =235,08 кН·м.

Полная величина относительных деформаций предварительно напряженной арматуры

Для бетона класса С30/37

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона, отвечающее условному пределу текучести

Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования сечения плиты:

что указывает на то, что сечение находится в области деформирования Iа [5, таб.6.7] , для которой

(2.40)

Величина усилия, воспринимаемого бетоном полки:

F_cc= ω_c·α·f_cd·b_f′·h_f′=0,453∙1·20·2,15·40=779 кН.

Величина расчетного усилия, воспринимаемого растянутой арматурой:

F_st= f_pd·A_p=640·982=628,48 кН.

Т.к. F_st =628,48 кН < F_cc =779 кН, то нейтральная линия проходит в полке.

(2.41)

M_rd = α_m∙α·f_cd·b·d²=0,044∙1·20·10³·2,15·0,37² =259,01 кН∙м

M_rd=259,01 кН∙м > M_sd=235,08 кН∙м, следовательно, прочность плиты по нормальному сечению обеспечена.

2.6.2 Расчет прочности наклонных сечений

Рассчитываем наклонное сечение на приопорном участке. При расчете принимаем

b_w=2∙100=200 мм.

Поперечная сила:

V_sd=(( g+q) ·l_eff)/2=(13,37·11,86)/2=79,28 кН.

Находим поперечную силу, воспринимаемую железобетонным элементом без поперечного армирования:

V_rd,ct=(0,18/ γ_c ·k·(100·ρ·f_ck)^⅓-0,15·σ_ср)·b_w·d,

где

ρ – коэффициент продольного армирования;

ρ=A_st/(b_w·d)≤0,02

ρ=982/(200·397)=0,012<0,02.

σ_ср– напряжения в бетоне, вызванные наличием осевого усилия:

σ_ср= -P_m,t/(b_w·d)=-357.56∙10³/(200·397)=-4.5 МПа > -0,2·f_сd=-0,2·20=-4 МПа. Принимаем σ_ср=-4.5 МПа (здесь «-» указывает на сжатие).

V_rd,ct=(0,18/1,5·1,71·(100·0,012·30)^⅓+0,15·4.5)·200·397=107.39кН,

но не менее

V_rd,ct,min=(0,4∙f_ctd-0,15∙σ_ср)∙b_w∙d, (2.42)

V_rd,ct,min=(0,4∙1,33+0,15·4)∙200∙397=89,88 кН.

Поскольку V_sd=79,28 кН<V_rd,ct=107.39 кН, то расчет поперечной арматуры не производится и поперечная арматура устанавливается конструктивно. Принимаем каркас КР-1 ( поперечная арматура Ø6 S240 c шагом 150 мм, что не превышает при h≤450 мм h/2=450/2=225 мм и не более 150 мм; продольная арматура - 2Ø10 S500) .

2.6.3 Расчет по прочности плиты в стадии изготовления и монтажа

В стадии изготовления и монтажа в качестве внешней нагрузки на плиту действует усилие в напрягаемой арматуре Р_m.t (усилие обжатия бетона). Учитывая, что при подъеме плиты в местах установки монтажных петель возникают моменты, которые растягивают верхнюю зону плиты, то моменты от усилия Р_m.t и собственного веса суммируют. Петли установлены в продольных ребрах на расстоянии 500 мм от торцов плиты.

Рисунок 2.7 Расчётная схема плиты в стадии изготовления и монтажа

Величину предварительного напряжения в арматуре вводят в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры

(2.43)

В данном случае принимается знак «+», т.к. предварительное напряжение неблагоприятно влияет на рассматриваемом участке элемента (в месте установки монтажных петель).Значение при механическом способе натяжения арматуры принимают равным 0,1.

Определяем усилие Р_d в напрягаемой арматуре в стадии после обжатия:

Р_d=( ·σ_m.0 -330) ·А_р (2.44)

где σ_m.0=Р_m,0/ А_р,

330 – потери предварительного напряжения в арматуре при доведении бетона сжатой зоны до предельного состояния, МПа,

- коэффициент, определяющий верхнее значение усилия предварительного напряжения.

Р_d =(1,1·491,75 -330) ·982·10^-3= 207.13 кН

Момент от собственного веса плиты:

где g – вес ребристой плиты покрытия (см. таб.1).

Момент от усилия предварительного обжатия:

Для арматуры S500 при Е_s=2·10⁵ МПа,

Тогда

Коэффициент

, (2.45)

< ,

где b=2∙100=200 мм,

d=h-c=450-20=430 мм – расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести арматуры верхней зоны сечения.

Далее определяем значение коэффициента η:

Требуемая площадь сечения продольной рабочей арматуры:

(2.46)

складывается из арматуры продольных стержней сетки плиты (см. п.2.3) и сечения продольных стержней каркаса продольных ребер 2Ø10 S500( =157 мм²), - следовательно, принятой арматуры достаточно для обеспечения прочности сечения плиты в местах установки монтажных петель.