5 Классификация

5.1 Минерал түйіршіктерінің суда және ауада шөгу заңдылықтары

Классификация үдірісі байыту фабрикаларында кеңінен қолданылады. Ол сулы ортада не ауада жүргізілуі мүмкін. Үдірістің тиімділігі қатты зат түйіршіктерінің сол орталарда шөгу заңдылықтарымен анықталады. Шөгу кезінде түйіршіктерге негізінде үш күш әсер етеді:

- ауырлық күші;

- архимед күші;

- ортаның кедергі күші.

Түйіршіктің шөгу жылдамдығы осы үш күштің теңесуінен шығатын күштің әсерімен анықталады.

Ауырлық күш заттың көлемі мен тығыздығына байланысты. Ортаның кедергі күші негізінде зат түйіршігінің шөгу жылдамдығымен анықталады. Түйіршік неғұрлым ұсақ болса, демек салмағы азайған сайын, кедергі күш ортаның тұтқырлығымен (үйкеліс күшімен) анықталады да, ол шөгу жылдамдығына тура пропорционал болады. Түйіршіктің осындай жағдайда шөгуін ламинарлы (параллельді ағым) қозғалыс деп атайды.

Түйіршіктің салмағы артқан сайын (яғни іріленген сайын) кедергі күш екпінді күшпен (динамикалық) анықталып, шөгу жылдамдығының квадратына пропорционал болады. Осындай жағдайда шөгуді турболентті (иірімді) қозғалыс деп атайды. Шөгу кезінде денеге осы кедергі күштердің екеуі де әсерін тигізеді. Бірақ дененің (түйіршіктің) ірілігіне қарай олардың екеуінің арақатынасы әртүрлі болады. Орта есеппен егер түйіршік диаметрі 2 мм-ден үлкен онда динамикалық кедергі күштің әсері артады. Егер түйіршік диаметрі 0,1 мм-ден кіші болса және ортаның тұтқырлығы артқан сайын үйкеліс кедергі күші басым болады. Осы екі аралықта кедергі күштің екі түрі де орын алады.

Шөгу қозғалысының бастапқы уақытында түйіршіктің шөгу жылдамдығы аз, ал үдеуі үлкен болады. Біртіндеп шөгу жылдамдығы өсіп, соның нәтижесінде кедергі күш молайып, үдеу азая бастайды. Бір сәтте ауырлық күшпен кедергі күш теңеледі де, түйіршік бір қалыпты жылдамдықпен шөге бастайды (v).

Оны ақырғы жылдамдық деп атайды.

Сонымен, ақырғы шөгу жылдамдыққа бірсыпыра жағдайлар әсер етеді: дене неғұрлым ірі болса, тығыздығы үлкен болса, ортаның тұтқырлығы аз болса және түйіршік пішіні домалақ келсе, соғұрлым ақырғы жылдамдық өседі.

Классификация үдірісін реттеу үшін түйіршіктердің ақырғы шөгу жылдамдығын есептеп табу қажет. Ол үшін тағы бір ұғымдармен танысу керек. Егер белгілі ортада тек бір ғана түйіршік шөксе, демек онымен соқтығысатын басқа түйіршіктер болмаса, ол бос шөгеді. Ал іс жүзінде түйіршіктер бір-біріне соқтығыса, кедергі жасай шөгеді, демек қысыла шөгеді. Осы екі жағдайда түйіршіктің шөгу жылдамдығы әртүрлі болады: бос шөгу жылдамдығы қысыла шөгу жылдамдығынан бірсыпыра үлкен келеді. Әр кезде түйіршіктердің шөгу жылдамдықтарын табу үшін ашылған заңдылықтар бос шөгу негізінде табылған.

Ірілігі 1,5 мм-ден 15 мм-ге дейінгі түйіршіктердің суда шөгу жылдамдығы Ньютон – Риттингер формуласымен анықталады:

V_O = K √ d (б - ∆), м/с, (5.1)

мұндағы K- түйіршіктің пішінімен есепке алынған өлшем бірліктеріне байланысты өзгеретін коэффициент;

d – түйіршіктің диаметрі, м;

б – заттың тығыздығы, кг/м³;

∆ - ортаның тығыздығы, кг/м³.

Егер түйіршік пішіні шар сәйкесті болса және өлшем бірліктері СИ жүйесінде алынса (диаметр – м, тығыздық - кг/м³) онда түйіршіктердің суда шөгу жылдамдығын анықтайтын формула былай түрленеді:

V_O = 0,16 √ d (б - 1000), м/с. (5.2)

Егер өлшем бірліктері СГС жүйесінде алынса (диаметр – см, тығыздық - г/см³):

V_O = 51,2 √ d (б - 1), см/с. (5.3)

Бұдан былайғы теңдеулерде өлшем бірліктері СИ жүйесінде келтіріледі.

Ірілігі 0,12 мм-ден аз болса шөгу жылдамдық Стокс формуласымен анықталады:

V_O = 0,545 d² (б - 1000) / μ, м/с, (5.4)

мұндағы μ – ортаның тұтқырлық коэффициенті, н^.с / м² (су үшін μ = 0,001).

Ірілігі 0,1 мм-ден 1,5 мм-ге дейін аралықта бос шөгу жылдамдықты анықтауға Аллен формуласы қолданылады:

V_O = 0,1146 d³ √ (б - 1000) / ³√μ, м/с. (5.5)

Бұл келтірілген теңдеулердің басты кемшіліктері - әрқайсысында кедергі күштердің тек бір түрі ғана есепке алынады. Бос шөгу жылдамдығын есептеуге графикалық әдістер қолданылады.

Соның бірі – П.В. Лященкенің графикалық әдісі. Ол үшін алдымен Лященко параметрі Reψ анықталады. Мұнда Re – Рейнольде саны, ψ – орта кедергі коэффициенті. Лященко параметрін анықтайтын теңдеу:

Re² φ = Ģ_O Δ / μ². (5.6)

Түйіршіктің ауырлық күші (Ģ_O):

Ģ_O = π d³ (б - Δ) ğ / 6, (5.7)

мұндағы d – түйіршіктің диаметрі, м;

б – түйіршіктің тығыздығы, кг/м³;

Δ – ортаның тығыздығы, кг/м³;

ğ – бос шөгудің үдеуі, м/с².

Лященко параметрі есептелген соң диаграммадан Рейнольдс саны (5.1 - сурет) табылады да, түйіршіктердің ақырғы бос шөгу жылдамдығы анықталады:

V_O = Re μ / d Δ, м/с. (5.8)

5.1 – сурет – Рейнольдс параметрінің Лященко параметріне тәуелділігі

Қысыла шөгу жылдамдығы бос шөгу жылдамдығынан бірнеше рет аз болады. Оның мөлшері ортаның белгілі көлемінде түйіршіктер саны азайған сайын, бос шөгу жылдамдығына жақындай түседі. Әдетте ол тәжірибе жүргізу арқылы анықталады. Осы жай негізінде қысыла шөгу жағдайында ақырғы жылдамдықты табу үшін П.В. Лященко мынадай теңдеу ұсынды:

V_К = V_O √ Өⁿ, м/с, (5.9)

мұндағы Ө - қопсу коэффициенті.

Оның шамасы пульпадағы минерал түйіршіктерінің арасындағы ортаның көлемі және пульпаның жалпы көлемі арақатынасымен анықталады. Түйіршіктердің көлемін V₂ деп, ал пульпаның жалпы көлемін V₁ деп белгілесек:

Ө = V₁ - V₂ / V₁. (5.10)

Жоғарыдағы теңдеуде n – дәреже көрсеткіш. Оның шамасы орташа алғанда n = 5...7,5 – ке тең.

Диаметрлері және тығыздықтары әртүрлі, бірақ бірдей жылдамдықпен шөгетін минерал түйіршіктері бірдей шөгушілер деп аталады.

Тығыздықтары әртүрлі, бірақ бірдей жылдамдықпен шөгетін екі минерал түйіршіктері диаметрлерінің қатынасы бірдей шөгу коэффициенті (е) деп аталады. Оны жоғарыда келтірілген формулалардан табуға болады. Мысалы, Ньютон – Риттингер формуласы бойынша бірдей шөгетін екі минерал түйіршіктерінің жылдамдығы:

V₁ = K₁ √ d₁ (б₁ - ∆) және V₂ = K₂ √ d₂ (б₂ - ∆),

V₁ = V₂ болса K₁ √ d₁ (б₁ - ∆) = K₂ √ d₂ (б₂ - ∆),

яғни K₁² d₁ (б₁ - ∆) = K₂² d₂ (б₂ - ∆),

бұдан е = d₁ / d₂ = (б₂ - ∆) K₂² / (б₁ - ∆) K₁².

K₂ және K₁ арасындағы айырмашылықтың өте аз екенін еске алсақ, бірдей шөгу коэффициенті:

е = d₁ / d₂ = (б₂ - ∆) / (б₁ - ∆).

Мысалы, галенит пен кварцтың суда бірдей шөгу коэффициенті

е = d₁ / d₂ = (7500 - 1000) / (2600 - 1000) = 4.

Осы жолмен бірдей шөгу коэффициентін Стокс формуласы арқылы тапсақ:

е = d₁ / d₂ = √ K₂ (б₂ - ∆) / K₁ (б₁ - ∆) = (б₂ - ∆ / б₁ - ∆)^1/2.

Ал, Аллен формуласы бойынша:

е = d₁ / d₂ = ³ √ (б₂ - ∆ / б₁ - ∆)².

Бірдей шөгу коэффициенті қысыла шөгу жағдайында әрдайым бос шөгу жағдайындағыдан үлкен келеді.

Бірдей шөгу коэффициенті кенді жинағыш столдарда және бөлектеу (отсадка) үдірістерімен байыту алдында қандай ірілік кластарға бөлу қажет екенін табу үшін қолданылады.