5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку а(0; 5), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 7 разів.

6. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х = х₀ з точністю 10^-2:

.

7. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

8. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

9. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б) .

10. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

11. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

Варіант 7

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в)  .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-8; -2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 3 рази більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.

6. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х = х₀ з точністю 10^-2:

.

7. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку: .

8. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

9. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б) .

10. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

11. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

Варіант 8

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку а(-2; 5) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.

6. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х = х₀ з точністю 10^-2:

.

7. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку: .

8. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

9. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б) .

10. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

11. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

Варіант 9

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку а(-1; 3), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 2 рази.

6. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х = х₀ з точністю 10^-2:

.

7. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

8. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

9. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б) .

10. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

11. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

Варіант 10

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння: .

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-6; 4), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 9 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.

6. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х = х₀ з точністю 10^-2:

.

7. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку: .

8. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку: .

9. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б) .

10. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

11. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

Варіант 11

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) .

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.