Чернігівський національний педагогічний університет
імені Т. Г. Шевченка
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ
ІІІ курсу фізико-математичного факультету
Спеціальності «Математика та основи економіки»
Примітка. Варіант визначається номером студента у списку групи (за журналом). Дкр здати до 26 травня включно. Роботи, здані пізніше враховуватися не будуть.
Варіант 1
1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:
а)
; б)
; в)
.
2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:
.
3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
.
4. Проінтегрувати рівняння:
.
5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -1), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 1,5 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.
6. Знайти
частинний розв’язок диференціального
рівняння та обчислити значення одержаної
функції
в точці х = х0
з точністю 10-2:
.
7. Знайти
загальний розв’язок диференціального
рівняння, яке допускає зниження
порядку: 
.
8. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:
.
9. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:
а)
; б)
.
10. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:
.
11. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:
.
Варіант 2
1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в) 
.
2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:
.
3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
.
4. Проінтегрувати рівняння:
.
5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(2; 8) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.
6. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х = х0 з точністю 10-2:
.
7. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:
.
8. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:
.
9. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:
а)
; б)
.
10. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:
.
11 Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:
.
Варіант 3
1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в) 
.
2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:
.
3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
.
4. Проінтегрувати рівняння:
.
5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку а(0; 2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 3 рази.
6. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х = х0 з точністю 10-2:
.
7. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:
.
8. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:
.
9. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:
а)
; б)
.
10. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:
.
; а)
; б)
.
11. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:
.
Варіант 4
1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в) 
.
2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:
.
3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
.
4. Проінтегрувати рівняння:
.
5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-6; 4), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 9 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.
6. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х = х0 з точністю 10-2:
.
7. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:
.
8. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:
.
9. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:
а)
; б)
.
10. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:
.
11. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:
.
Варіант 5
1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в) 
.
2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:
.
3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
.
4. Проінтегрувати рівняння:
.
5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку а(4; 1) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.
6. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точці х = х0 з точністю 10-2:
.
7. Знайти
загальний розв’язок диференціального
рівняння, яке допускає зниження порядку:
.
8. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:
.
9. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:
а)
; б)
.
10. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:
.
11. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:
.
Варіант 6
1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в) 
.
2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:
.
3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
.
4. Проінтегрувати рівняння:
.